理論力學(xué)課件第十二章-資料下載頁(yè)
2025-09-25 18:49本頁(yè)面
【正文】 C???? )( FmI CC ???33 六．動(dòng)量矩定理的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量矩定理，一般可以處理下列一些問(wèn)題：（對(duì)單軸傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便） 1．已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。 2．已知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時(shí)間的函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改變。 3．已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定理求角速度或角位移。 34 七．應(yīng)用舉例 [例 1] 均質(zhì)圓柱，半徑為 r，重量為 Q，置圓柱于墻角。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f 39。，滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的時(shí)間。 解 ：選取圓柱為研究對(duì)象。 (注意只是一個(gè)剛體 )受力分析如圖示。 運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心 C不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 )0 ,0( ??CyCx aaBA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。 , 39。 ?? ? 35 將 ?式代入 ?、 ?兩式，有 0)139。( 2 ??? QNf B139。39。 , 139。39。 , 139。39。 , 139。 22222 ????????? fQfFfQfNfQfFfQNAABB將上述結(jié)果代入 ?式，有 dtf frgfdr gff fdtd t?? ?????????? 0202 39。1 39。139。2 , 239。39。1 39。1 0? ??解得： )39。1(39。2)39。1( 02fgfrft??? ?BA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。 , 39。 ?? ? 36 [例 2] 兩根質(zhì)量各為 8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成 T 字型，可繞通過(guò) O 點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) OA處于水平位置時(shí) , T 形桿具有角速度 ? =4rad/s 。求該瞬時(shí)軸承 O的反力。 解 ：選 T 字型桿為研究對(duì)象。 受力分析如圖示。 r a d /s 2 0 .7 5 22???????????? ???? mgmgI O ?2222 121712131 mlmlmlmlI O ????由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 37 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，得 OxCxC Xmama ??? 21mgmgYmama OyCyC ????? 21N 96) ( 8)( 2221 ??????????? xCxCO aamXN ) ( ????????OY38 [例 3] 均質(zhì)圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，不計(jì)軸 O處 摩擦。 求 ： ? 圓柱 B下落時(shí)質(zhì)心的加速度。 ? 若在圓柱體 A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩 M，試問(wèn)在什么 條件下圓柱 B的質(zhì)心將上升。 39 選圓柱 B為研究對(duì)象 rTrgP B 39。21 2 ??39。TPagP C ??? ? 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： BAC rra ?? ??? TrrgP A ??221? 解：選圓柱 A為研究對(duì)象 由 ?、 ?式得： BA ?? ?, 52 rgBA ???? ga C 54 ?代入 ?、 ?式得： 40 由動(dòng)量矩定理： rPMMrgPrvgPrgPdtd eOBCA ???????? 2)222( )(22 ??rPMrgPragPrgP BcA ??????? 2222 22 ?? ? 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式： BAC rra ?? ??代入 ?式，得 grP rPMarPMargPargP CCC ? ?????????? 5 )2(2 。 222當(dāng) M 2Pr 時(shí)， ，圓柱 B的質(zhì)心將上升。 0?Ca再取系統(tǒng)為研究對(duì)象 BCAO rgPrvgPrgPL ?? 22222 ?????rPMM eO 2)( ???41 研究剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，一定要建立補(bǔ)充方程，找出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)之間的聯(lián)系。 應(yīng)用動(dòng)量矩定理列方程時(shí) , 要特別注意正負(fù)號(hào)的規(guī)定的一致性。 42
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