高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解名師猜題卷第三套試題(文件)
【正文】 21 21 bb cc?1??? nnn abc 求?? ?n nnSS212lim ． （文 ）設(shè)數(shù)列 { na }的前 n項(xiàng)和為 nS ，且 11?a ， N)2(41 ???? naS nn ． （ 1）設(shè) nnn aab 21 ?? ? ，求證：數(shù)列 { nb }是等比數(shù)列； （ 2）設(shè)nnn ac 2?，求證：數(shù)列 { nc }是等差數(shù)列； （ 3）求?? ??n nnnS 12lim ． 參考答案 1． D 2．（理） A （文） D 3． A 4． A 5． A 6． B 7． B 8． C 9． B 10． C 11． C 12． C 13． 4 14．③ 15． 22 16．21 17．解析：（ 1）設(shè) t＝ x1，得 1??tx ， 2]( ，???t ． 將上式代入得 348)1(6)1()( 22 ???????? tttttf ，（ 2]，???t ）． ∴ 34)( 2 ??? xxxf ，（ 2?x ）． （ 2）令 342 ??? xxy ，得 122 )3(4164 ??????? yyx ． 由于 2?x ，∴ 12 ??? yx ． )1( ??y ． ∴ 12)(1 ???? xxf ， )1( ??x ． （ 3） f（ x）與 )(1 xf? 的公共定義域?yàn)?[1， 2]．原不等式等價(jià)于?????? ?????? 21 123422x xxxx ， ∴ ?????? ??? 21 141x xx ， ∴ 1691 ??? x ． ∴ 不等式的解集為 ? ?1691| ??? xx ． 18．解析：（ 1）當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下： 第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；第四局：乙對(duì)丙，乙勝． 所求概率為 1P ＝ )(1? ＝ ＝ ∴ 乙連勝四局的概率為 ． （ 2）丙連勝三局的對(duì)陣情況如下： 第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝． 當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝．第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝． 當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝． 故丙三連勝的概率 2P ＝ ＋（ ） ＝ ． 19．解析：（甲）（ 1）連結(jié) AC 交 BD于 O，則 AC⊥ BD． 又 ∵ AA1 ⊥平面 AC， ∴ CA1 ⊥ BD． ∵ CB1 ⊥ BE而 11BA ⊥平面 CB1 ， ∴ CA1 ⊥ BE． ∵ BD ? BE＝ B， ∴ CA1 ⊥平面 BED． （ 2）連結(jié) DA1 ，由 BA1 ∥ CD知 D在平面 CBA11 內(nèi)，由（ 1）是 CA1 ⊥ EB． 又∵ 11BA ⊥ BE， ∴ BE⊥平面 CBA11 ，即得 F為垂足． 連結(jié) DF，則∠ EDF為 ED與平面 CBA11 所成的角． 由已知 AB＝ BC＝ 3， BB1 ＝ 4，可求是 CB1 ＝ 5， 512?BF ． ∴ 59?CF ， 5161 ?FB，則 2027?EF ， 49?EC ． ∴ 415?ED ． 在 Rt△ EDF中， 259sin ??EDF ， ∴ ED與平面 CBA11 所成的角為 259arcsin ． （ 3）連結(jié) EO，由 EC⊥平面 BDC且 AC⊥ BD知 EO⊥ BD． ∴ ∠ EOC為所求二面角 EBDC的平面角． ∵ 49?EC ， 223?OC ， ∴ 在 Rt△ EOC中， 4 23ta n ??? OCECE O C ． ∴ 二面角 EBDC的大小為 423arctan ． （乙）如圖所示
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