【正文】 理可得x＜0時的a的范圍，從而可得a的值．【解答】解：①若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；②當x＞0，即x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：a≥設g（x）=，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，]上單調遞增，在區(qū)間[，1]上單調遞減，因此g（x）max=g（）=4，從而a≥4；③當x＜0，即x∈[﹣1，0）時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：a≤，g（x）=在區(qū)間[﹣1，0）上單調遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，從而a≤4，綜上a=4．答案為：4．【點評】本題考查的是含參數(shù)不等式的恒成立問題，考查分類討論，轉化與化歸的思想方法，利用導數(shù)和函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大值，最小值等知識與方法．在討論時，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時要特別注意該問題的解答．　三．解答題（共10小題）25．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由f39。（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣433（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件．屬基礎題．　19．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是　m＜﹣3或m＞6?。痉治觥壳蟪龊瘮?shù)f（x）的導函數(shù)，根據(jù)已知條件，導函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6故答案為：m＜﹣3或m＞6．【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件．導數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．　20．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則a=　36?。痉治觥坑深}設函數(shù)在x=3時取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：由題設函數(shù)在x=3時取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函數(shù)的極值點，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案為：36．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)求函數(shù)的極值，解題的關鍵是理解“函數(shù)在x=3時取得最小值”，將其轉化為x=3處的導數(shù)為0等量關系．　21．f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是　2?。痉治觥壳蟪龊瘮?shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)為0，求出根，判斷根是否在定義域內，判斷根左右兩邊的導函數(shù)符號，求出最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0；當0＜x＜1時，f′（x）＜0所以當x=0時，函數(shù)取得極大值即最大值所以f（x）的最大值為2故答案為2【點評】求函數(shù)的最值，一般先求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間的端點值，選出最值．　22．已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=　32?。痉治觥肯葘瘮?shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)f（x）的單調性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調性、導函數(shù)f39。＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選：A．【點評】本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求函數(shù)的最值，利用單調性研究函數(shù)的最值，是導數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．　14．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（　?。〢．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對【分析】先求導數(shù)，根據(jù)單調性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A．【點評】本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎題．　二．填空題（共10小題）15．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的極小值點為　2?。痉治觥渴紫惹髮Э傻胒′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導函數(shù)的符號分析函數(shù)的單調性，即可得到極小值點．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2且x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0；x∈（0，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為2．【點評】本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎知識的考查．熟練掌握導數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關鍵．　16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當x=1時，有極值10，則a+b=　7?。痉治觥壳髮Ш瘮?shù)，利用函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，當x=1時，有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2∴f39。導數(shù)與單調性極值最基礎值習題　一．選擇題1．可導函數(shù)y=f（x）在某一點的導數(shù)值為0是該函數(shù)在這點取極值的（　?。〢．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．必要非充分條件2．函數(shù)y=1+3x﹣x3有（　　）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值23．函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知f（x）的兩個極值點為x1，x2，則x1?x2=A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣14．函數(shù)的最大值為（　?。〢． B．e2 C．e D．e﹣15．已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（　?。〢．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　?。〢．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或17．設函數(shù)f（x）=xex，則（　?。〢．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點8．函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（0，1）內有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A．（0，3） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3）9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（　?。〢．11或18 B．11 C．18 D．17或1810．設三次函數(shù)f（x