導(dǎo)數(shù)概念及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(文件)
【正文】 (a, b) 內(nèi)可導(dǎo) , 因而對(duì)于 開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每一個(gè)確定的值 , 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f?(x0). 據(jù)函數(shù)定義 , 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新函數(shù) , 即導(dǎo)數(shù) . 三、知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)于函數(shù) y=f(x), 如果自變量 x 在 x0 處有增量 Dx, 那么函數(shù) y 相應(yīng)的有增量 Dy=f(x0+Dx)f(x0), 比值 叫做函數(shù) y=f(x) 在 x0 到 x0+Dx 之間的平均變化率 , 即 = . Dx Dy Dx Dy Dx f(x0+Dx)f(x0) Dx Dy 如果當(dāng) Dx?0 時(shí) , 有極限 , 就說(shuō)函數(shù) y=f(x) 在 點(diǎn) x0 處可導(dǎo) , 并把這個(gè)極限叫做 f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) (或變化率 ), 記作 : f?(x0) 或 y? | x=x0, 即 : Dx f(x0+Dx)f(x0) f?(x0)=lim =lim . Dx?0 Dx Dy Dx?0 f?(x)=y?=lim =lim . Dx f(x+Dx)f(x) Dx?0 Dx Dy Dx?0 函數(shù) y=f(x) 的導(dǎo)數(shù) f?(x), 就是當(dāng) Dx?0 時(shí) , 函數(shù)的增量 Dy 與自變量的增量 Dx 的比 的極限 , 即 : Dx Dy 求函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟 : (2)求平均變化率 : = 。 (4)(ex)?=ex, (ax)?=axlna. (3)(lnx)?= , (logax)?= logae。 (2)當(dāng) x?0時(shí) , 求 f(x) 的導(dǎo)數(shù) . 解 : (1)∵ Dy=f(0+Dx)f(0)=|Dx|, Dx Dy Dx?0 Dx?0 + ∴ lim ?lim , Dx Dy Dx?0 Dx Dy 從而 lim 不存在 . 故函數(shù) f(x)=|x| 在點(diǎn) x=0 處不可導(dǎo) . (2)當(dāng) x0 時(shí) , 可使 x+Dx0. f?(x)=lim =lim Dx f(x+Dx)f(x) Dx?0 Dx |x+Dx||x| Dx?0 =lim Dx (x+Dx)x Dx?0 =1. 同理可得 , 當(dāng) x0 時(shí) , f?(x)=1. ∴ = . Dx |Dx| Dx Dy 當(dāng) Dx0 時(shí) , =1, lim =1。 當(dāng) x0=1 時(shí) , y0=12. ∴ 切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, 8) 或 (1, 12). 切線方程為 y=4x12 或 y=4x8. =(x3+x10)? | x=x0 =3x02+1. 課后練習(xí) 5 已知曲線 S: y=x36x2x+6. (1)求 S 上斜率最
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