微積分中的二階及高階導(dǎo)數(shù)的概念及計算(文件)
【正文】 )1(6x?)(32)1l n(32nnxOnxxxxx ??????? ? 羅必塔法則 1. 不定式 [定理 ] 如果當(dāng) x→a 時函數(shù) f(x)、 g(x)都趨向于零 ， 在點 a 的某一鄰域內(nèi) (點 a除外 )， f’(x)、 g’(x)均存在 ， g’(x)≠ 0， 且 存在 (或無窮大 )， 則 )()(limxgxfax?)(39。 )(39。l i m)(39。(x)均存在 ， g39。l i m)()(l i mxgxfxgxfaxax ???例 求 解：當(dāng) x→ 0+時原式是 型的不定式 ， 用羅必塔法則有 例 證明當(dāng) a＞ 0時 ， ＝ 0 證明：根據(jù)羅必塔法則 這表明 ， 無論是 α 一個多么小的正數(shù) ， xα 趨于＋ ∞ 的速度都比 lnx趨于＋ ∞ 的速度快 。 ??)()(limxgxfax?)(39。l i m)()()()(l i m)()(l i m0 xgxfgfagxgafxfxgxfaxaxax ????????? ???例 求極限 解：當(dāng) x→ 0時原式是 型的不定式 ， 用羅必塔法則有 例 求極限 解：當(dāng) x→ 1時原式是 型的不定式 ， 用羅必塔法則有 20c os1limxxx??0000212s i nl i mc os1l i m020????? xxxxxx123l i m2331 ?????? xxxxxx23266l i m12333l i m123l i m12212331????? ????? ????? xxxxxxxxxxxxx 例 求極限 解：當(dāng) x→∞ 時原式是 型的不定式 ， 用羅必塔法則有 xa r c tgxx 12lim?????0011l i m111l i m12l i m2222????????????????? xxxxxa r c t g xxxx?2. 不定式 [定理 ] 如果當(dāng) x→a 時函數(shù) f(x)、 g(x)都趨向于無窮大 ， 在點 a的某一鄰域內(nèi) (點 a除外 )， f39。)()()()(??gfagxgafxf ???0)(lim ?? xfax 0)(lim ?? xgax0)()( ?? aga
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