江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 word版（含解析）(文件)
【正文】 x=16+40 ， y=8+40 時(shí)等號成立； 所以外框的長與寬分別是（ 16+40 ） cm，（ 8+40 ） cm 時(shí)，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少 19．如圖， 在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。 ． 當(dāng) cos∠ ADC= ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ? + ? = ． 當(dāng) cos∠ ADC=﹣ ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ?（﹣ ） + ? = ． 20．記等比數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=3， bn+1﹣ 3bn=3an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn； （ 3）刪除數(shù)列 {an}中的第 3 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)，第 9 項(xiàng)， …，第 3n 項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，記為 {}， {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對任 意 n∈ N*，都有 ＞ a，試求實(shí)數(shù) a 的最大值． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ 1）由 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列，可得 =30， 3S1+S3=2 2S2，化簡解出利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． （ 2）由 bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1，變形為 ﹣ =1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 bn，再利用 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式可得 Bn． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1，可得 c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n．對 n 分類討論即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， ∵ a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列， ∴ =30， 3S1+S3=2 2S2，化為： 3a2=a3，解得 q=3， a1=3． ∴ an=3n． （ 2） ∵ bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1， ∴ ﹣ =1． ∴ 數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 1，首項(xiàng)為 1． ∴ =1+（ n﹣ 1） =n， ∴ bn=n?3n． ∴ 數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn=3+2 32+…+n?3n， 3Bn=32+2 33+…+（ n﹣ 1） ?3n+n?3n+1， ∴ ﹣ 2Bn=3+32+…+3n﹣ n?3n+1= ﹣ n?3n+1= ?3n+1﹣ ， ∴ Bn= 3n+1+ ． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1， ∴ n=2k（ k∈ N*）時(shí)， c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n． Tn=T2k= = ． n=2k﹣ 1 時(shí)， Tn=T2k﹣ 1=T2k﹣ 33n﹣ 1= ﹣ 33n﹣ 1= ． 因此： n=2k（ k∈ N*）時(shí)， = = + ∈ ． n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時(shí)， = = ∈ ． 綜上可得： ＞ ． ∴ a 的最 大值為 ． 2020 年 8 月 2 日 。 AC=3， △ ABC 的面積等于 ?AC?AB?sin∠ BAC= ?3?AB? = ， ∴ AB=5，再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣ 2AB?AC?cos∠ BAC=25+9﹣ 2 5 3 （﹣ ）=49， ∴ BC=7． （ 2）由題意可得 cosC= = ， sinC= ． D 為邊長 BC 上一點(diǎn)，當(dāng) AD= 時(shí)， △ ACD 中，利用正弦定理可得 = ，即 = ， 求得 sin∠ ADC= ， ∴ cos∠ ADC=177。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（ 2， 4），直線 l： x﹣ 2y+1=0． （ 1）求過點(diǎn) A且平行于 l的直線的方程； （ 2）若點(diǎn) M 在直線 l上，且 AM⊥ l，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程； 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】 （ 1）法一：求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可；法二：根據(jù)直線的平行關(guān)系設(shè)所求直線方程是： x﹣ 2y+c=0，將 A（ 2， 4）代入直線方程求出 c 的值即可； （ 2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線方程，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1）法一：直線 l： x﹣ 2y+1=0 的斜率是 ， 故所求直線的斜率是 ， 故所求直線方程是： y﹣ 4= （ x﹣ 2）， 即 x﹣ 2y+6=0； 法二：由題意設(shè)所求直線
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