江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 word版（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 方程是： x﹣ 2y+c=0， 將 A（ 2， 4）代入方程得： 2﹣ 2 4+=0，解得： c=6， 故所求方程是 “x﹣ 2y+6=0； （ 2） ∵ 直線 l： x﹣ 2y+1=0 的斜率是 ， 故所求直線的斜率是﹣ 2， ∴ 直線 AM 的方程是： y﹣ 4=﹣ 2（ x﹣ 2）， 即： 2x+y﹣ 8=0， 聯(lián)立 ，解得 M（ 3， 2）． 16．（ 1）已知 cosα= ， α為銳角，求 tan2α的值； （ 2）已知 sin（ θ+ ） = ， θ為鈍角，求 cosθ的值． 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 （ 1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinα，進(jìn)而可求 tanα，利用二倍角的正切函數(shù)公 式即可求 tan2α的值． （ 2）由已知可求范圍 θ+ ∈ （ ， ），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cos（ θ+ ）的值，利用 θ=（ θ+ ）﹣ ，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ cosα= ， α為銳角， ∴ sinα= = ，從而可求 tan = …1 分 ∴ tan2α= = =﹣ …6 分 （ 2） ∵ sin（ θ+ ） = ， θ為鈍角， ∴ θ+ ∈ （ ， ）， ∴ cos（ θ+ ） =﹣ =﹣ ， …9 分 ∴ cosθ=cos[（ θ+ ）﹣ ] =cos（ θ+ ） cos +sin（ θ+ ） sin =﹣ + =﹣ …14 分 17．如圖，已知直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD 為菱形，且 ∠ BCD=60176。= ． 【考點】 二倍角的正弦． 【分析】 根據(jù)式子的特點直接代入倍角的正弦公式求解即可． 【解答】 解：原式 =sin30176。 P 為 AD1的中點， Q 為 BC 的中點 （ 1）求證： PQ∥ 平面 D1DCC1； （ 2）求證： DQ⊥ 平面 B1BCC1． 18．某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直．水 平方向的連結(jié)木條長均為 8cm，豎直方向的連結(jié)木條長均為 4cm，內(nèi)框矩形的面積為 3200cm2．（不計木料的粗細(xì)與接頭處損耗） （ 1）如何設(shè)計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最小？ （ 2）如何設(shè)計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？ 19．如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。cos15176。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1． 2sin15176。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A（ 2， 4），直線 l： x﹣ 2y+1=0． （ 1）求過點 A且平行于 l的 直線的方程； （ 2）若點 M 在直線 l上，且 AM⊥ l，求點 M 的坐標(biāo)． 16．（ 1）已知 cosα= ， α為銳角，求 tan2α的值； （ 2）已知 sin（ θ+ ） = ， θ為鈍角，求 cosθ的值． 17．如圖，已知直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD 為菱形，且 ∠ BCD=60176。cos15176。 ∴ 球的半徑是 1，圓柱的底面半徑是 母線長是 1， ∴ 形成的幾何體的表面積 S= =5π， 故答案為： 5π． 8．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 2csinA=atanC，則角 C 的大小是 ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 根據(jù)正弦定理和商的關(guān)系化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊 角的三角函數(shù)值求出 C 的值． 【解答】 解： ∵ 2csinA=atanC， ∴ 由正弦定理得， 2sinCsinA=sinAtanC， 則 2sinCsinA=sinA? ， 由 sinCsinA≠ 0 得， cosC= ， ∵ 0＜ C＜ π， ∴ C= ， 故答案為： ． 9．記數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若對任意的 n∈ N*，都有 Sn=2an﹣ 3，則數(shù)列 {an}的第 6 項a6= 96 ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 當(dāng) n≥ 2 時通過 Sn=2an﹣ 3 與 Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣ 3 作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列 {an}是首項為公比為 2 的等比 數(shù)列，計算即得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ Sn=2an﹣ 3， ∴ 當(dāng) n≥ 2 時， Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣ 3， 兩式相減，得： an=2an﹣ 2an﹣ 1，即 an=2an﹣ 1， 又 ∵ S1=2a1﹣ 3，即 a1=3， ∴ 數(shù)列 {an}是首項為 公比為 2 的等比數(shù)列， ∴ a6=3 26﹣ 1=96， 故答案為： 96． 10．正三棱柱
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