【正文】 波長 ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關系為 此式表明 ， 截止波長是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時 ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長的關系便由下式計算 2cck??? () 但應注意 ， 有時為了方便 ， 也將截止波長取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長 是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 022 ???????????????zzczzt ehkeh記一下 三 TE波 、 TM波的特性分析 模式正交性 導波系統(tǒng)中截止狀態(tài)下的場 二 導波的能量 三 導波的衰減 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 傳輸功率 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 此式表明 ， 導波的 傳輸功率取決于它的橫向場 。 TE波 、 TM波能夠獨立存在的導波系統(tǒng)主要是空心金屬波導 。 4e eSSW d S E E d S??? ? ? ???平 均4m mSSW d S H H d S??? ? ? ???平 均導波的能量具有下述重要特性：在 無耗 導波系統(tǒng)中 ， 傳播波的電能時均值與磁能時均值彼此相等 ， 即 emWW?() () () 二導波的能量 詳細的證明見課本 。這樣，導波的幅度便會發(fā)生衰減(σ≠0)。設在處的傳輸功率為 ， 則在處的傳輸功率為 ze?? 2 ze ??0P20 zP P e ???2P Pz ?? ???因為傳輸功率沿 z的 減少率 (變化率的負值 )就等于導波系統(tǒng)單位長度上的損耗功率 。 下面分別對導體和介質損耗所引起的衰減進行計算 。 mZ() 三導波的衰減 m m mZ R jX?? 這里將進入導體壁內的波近似為均勻平面波 ， 故 波阻抗 就等于 導體表面阻抗 。 c?() 三導波的衰減 2lPP? ?() 22TE MTETM( N P/m )2 2mllctSR H d lPP Z H d S?? ???? 還需指出 ， 該式中的 和 均應是在導體 有耗 情況下導波系統(tǒng)中的真實值 。 由于通常選作導波系統(tǒng)的金屬導體均屬良導體 ， 導電率雖然不是無限大 ， 但也是很大的 ， 因此這樣計算 是足夠準確的 。 為趨膚深度 。 () 三導波的衰減 j ? ? ????? ?? ?tg??? ??? ? 可得 即 介質衰減 (其衰減常數用 代表 )可用下面兩方法求得 。 例如 TEM波又稱 TEM模 。 設 i、 j為導波系統(tǒng)中任意兩個模 ， i模的場為 ， j模的場為 。因在無耗金屬管壁上有 ，所以上式右端線積分為零。這時 ,可將 i、j模進行線性組合構成一新模 ,此新模便與 i和 j模是正交。 實際上對各類 均勻無耗 的導波系統(tǒng)都成立 。 例如當導波系統(tǒng)存在多個模式時 ， 由于相互正交 ，沒有能量耦合 ， 因此總功率為各模功率之和 。 截止場的場分量為 ???(1)縱向場法 ， 求解截止場的方法仍可用 導波系統(tǒng)中截止狀態(tài)下的場 三 TE波 、 TM波的特性分析 TE場 TEjZ ???? ?TMTM1jYZ????? ?TM場 可見：場沿 z為指數規(guī)律分布 ， 截止場的阻抗為純虛數 ，TE場阻抗是感抗 ， TM場的阻抗是容抗 。 導波系統(tǒng)中截止狀態(tài)下的場 。 TM型截止波的阻抗呈容性 ， 表明它儲存有 凈電能 。 模式正交性 導波系統(tǒng)中 截止狀態(tài) 下的場 當 時 ， 導波的傳播常數為實數 ，此時沒有波沿導波系統(tǒng)傳播 ， 場處于截止狀態(tài) 。 當損耗很小時 ， 可以近似滿足 。取 利用矢量代數公式 可得 即 t i t j 0zS e h a d S? ? ??A B C C A B B C A? ? ? ? ? ? ? ?t i t j t i t jzzSSe h a d S a e h d S? ? ? ? ???t i t j 0S e e d S???t i t j 0S h h d S???i t i t j t j t izSSZ h h d S h a e d S? ? ? ? ???j t j t i 0SY e e d S? ? ??() 模式正交性 根據 i、 j模橫場正交，不難推出其縱場正交。 若 i為正向波，經過上述相同的步驟可得 ? ? ? ?i j t i t j t j t i 0zS a e h e h d S?? ? ? ? ? ? ? ??將式 ()和式 ()相加得 () () () 將式 ()減去式 ()得 于是 i、 j模之間的功率正交性得證。取麥克斯韋方程 j i i j 0H E H E? ? ? ? ? ? ? ?jH iH用 點乘式 ()減 點乘式 ()得 jE iEj i i j 0E H E H? ? ? ? ? ? ? ?將以上二式相加得 ? ?i j j i 0E H E H? ? ? ? ? ?() () () ? ? ? ? ? ?A B A B B A B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 現在考慮波的兩種情況： 模式正交性 根據二維散度定理 式 ()左端第一項的積分為 第一種情況， i、 j均為正向波 ，這時 ， t z t zaaz?? ? ? ? ? ? ?? ?則式 ()為 ? ? ? ? ? ?i j j i i j i j j i 0tzE H E H a E H E H??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?SSA d S n A d l? ? ? ???() 式中 S是無耗金屬柱面波導的橫截面， l為 S的周界。 它們被稱為 TEnm模 、 TMnm模 。 () () () 傳輸功率 P取下式 2T E MTETM1( N P /m )2 tSP Y e dS? ?可得 TE MT E Mtg ( N P/m )2d Y????????TETM TETM2T E M T ETMtg ( N P/ m )2gdkY??????????總損耗為 cd? ? ???() () () 三導波的衰減 模式正交性 模式即波型 。 在這種情況下 ， 因此導體邊界仍是理想的 ， 所以介質有耗并不影響無耗場解的形式 ， 只是將無耗解的介質常數由實數換成復數 。 因此 ，對不同波段的導波系統(tǒng)要求一定的表面光潔度 ， 以保證不平度小于趨膚深度 。 通常采用近似計算 ， 即用理想情況下導波場來代替上述真實場 。 式中線積分是環(huán)繞導體周界 l進行的 。當導體有耗時 ， 導電率為有限值 ， 導體表面電場切向分量不再為零 ， 磁場法向分量也不再為零 ， 此時 ， 導波場的一部分將進入到導體內部 根據坡印廷定理 ， 損耗功率 等于導波進入導體內的復功率的 實部 。 它們的定義是 2lPP? ?? ?01( N p ) l n N p2 PA P?? ?0( d B ) 1 0 l g d BPA P?1 N p 8 . 6 8 6 d B? 1 d B 0 . 1 1 5 N p?() 三導波的衰減 20 zP P e ???() Az??100 10 zPP ???因此 ， 從式 ()不難看出 α的單位是奈培 /米 (Np/m)。 求 α 的一種常用方法是根據導波在單位長導波系統(tǒng)中的損耗功率來計算 。這是理想化的情況。 它給計算帶來很大的方便 。 導波的傳輸功率屬于有功功率 ， 它等于復數功