高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項和(文件)
【正文】 差數(shù)列 {an}中，已知 a1=20,前 n項和為Sn,且 S10=S15,求當(dāng) n取何值時， Sn取得最大值，并求出它的最大值 . 解： ∵ a1=20,S10=S15,∴ 公差 d＜ 0,根據(jù) Sn圖象知 S12=S13最大， a13=0,S12=S13= =130. 1 1313( )2aa?變式 41 (2020 (2)求 d的取值范圍 . 知識準(zhǔn)備： 1. 會用求和公式 。福建 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn,若a1=11,a4+a6=6,則當(dāng) Sn取最小值時， n等于 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 知識準(zhǔn)備： 1. 會用等差數(shù)列通項公式和前 n項和公式； 2. 會用配方法求最值 . 解析：設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則 a4+a6=2a1+8d=2 (11)+8d=6, 解得 d=2,所以 Sn=11n+ 2=n212n=(n6)236,所以 當(dāng) n=6時， Sn取最小值 . ( 1)2nn?2. (2020( )= (n≥2), 易知 ＞ 0,∴ =1, 又 =1,所以數(shù)列 { }是一個首項為 1公差為 1的等差數(shù)列 . =1+(n1) 1=n,Sn=n2. 當(dāng) n≥2,a n=SnSn1=n2(n1)2=2n1. a1=1適合上式， ∴ an=2n1(n∈N*). 1nnSS??1nnSS??nS 1nnSS??11Sa? nSnS題型三 等差數(shù)列的性質(zhì) 【 例 3】 (1)(2020杭州一中模擬 )已知 {an}是等差數(shù)列，且 a3+a9=4a5,a2=8,則該數(shù)列的公差是 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 14 14分析 :把數(shù)列公差 d設(shè)出，依條件可得出關(guān)于 a1與 d的方程組，可求出 d. 解：設(shè) {an}的公差為 d,則 即 解得 故選 A. 1 1 112 8 4 ( 4 ) ,8,a d a d a dad? ? ? ? ???? ? ??113 0,8,adad????? ? ?? 1 12,4,a d???? ??題型二 等差數(shù)列的判定 【 例 2】 已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn且滿足 an+2Sn （ 4） Sn=
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