【正文】 W W W W xxXW W W xNXN??? ? ? ??? ?? ???? ?? ???? ???? ??? ? ? ??? ?? ???? ???? ?? ????????? 由周期序列的 DFS定義， 0≤n≤N1， 0≤k≤N1，有 ? ?39。系數(shù)項(xiàng) :39。)。disp(r39。 % 多項(xiàng)式的系數(shù) ?[r,p,c]= residuez(b,a)。 63 例：計(jì)算逆 Z變換 例 計(jì)算 的逆 Z變換 。 esTz?? ()axt59 s平面到 z平面的映射關(guān)系 ? 將 s平面用直角坐標(biāo)表示，即 s=σ+jΩ， z平面用極坐標(biāo)表示，代入式 ()中，得到 1e , l n ( 2 . 9 0 )sTz s zT??j ( j ) j0 e e e eT T Tr ? ? ?? ? ???? 因此 0 e,TrT? ?? ? ?? σ= 0時(shí)， r0= 1， s平面的 jΩ軸映射成 z平面的單位圓； ? σ＜ 0時(shí)， r0＜ 1， s平面的左半平面映射成 z平面的單位圓內(nèi)部； ? σ＞ 0時(shí)， r0＞ 1， s平面的右半平面映射成 z平面的單位圓外部； 60 序列的 Z變換與傅里葉變換的關(guān)系 ? 傅里葉變換是拉普拉斯變換在虛軸的特例，即 s＝ jΩ，因而映射到 z平面上為單位圓，代入式 ()得 j je ?( ) ( e ) ( j ) ( 2 . 9 4 )T T azX z X X? ? ?? ??? 取樣序列在單位圓上的Ｚ變換，等于其理想取樣信號(hào)的傅里葉變換 。 解 ： 如圖 (a)是周期序列的周期 N= 8，傅里葉變換為 j 22( e ) ( ) ( ) , 8kX X k k NNN? ?? ????? ? ?? ? ??參考例 ，可以得到 2213 j j800( ) ( )e eN k n k nNnnX k x n?????????7j8 s i n ( )( ) es i n ( / 8 )k kXkk? ???7jj 8 s i n ( )(e ) e ( )4 s i n ( / 8 ) 4kkkXkk?? ? ? ??????? ? ????58 序列的 Z變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系 ? 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的理想取樣輸出，求拉普拉斯變換 ? 與離散時(shí)間信號(hào)的Ｚ變換式比較，得到 ? ?( ) ( ) e d ( ) ( ) e d( ) ( ) e d( ) ( ) e d ( ) est sta a astanst sntaannX s x t t x t p t tx nT t nT tx nT t nT t x nTdd+ ? ? ? ?+?+??= ?+ ? ?+??= ? ?==== =蝌229。 1， 1， 1， 1， 0， 0， 0， 0， 56 例： 求周期序列的傅里葉級(jí)數(shù) 例 7 設(shè) { 解 ： j1j j jj0 j / 2 j / 2 j / 2 j ( 1 ) / 2 j / 2 j / 2 j / 21e( e ) ( ) e e1ee ( e e ) si nee ( e e ) si n / 2NNnnNNnnN N NNR R nN?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ????????j sin| ( e ) |sin / 2NNR ? ???ja r g [ ( e ) ] = ( 1 ) / 2NRN? ? ?畫出模和相位的曲線 ，如圖 。 Z [ ( ) ] , 11zu n zz? ? ＞3213Z [ ( 3 ) ] , 111nnzzu n z zzz???? ???? ? ? ???? ＞222( ) Z [ ( ) ] Z [ ( 3 ) ]111X z x n x nz z z zz z z?? ? ??????33 Z變換性質(zhì) ? ２．序列的移位： Z [ ( ) ] ( ) ( ) ( )n m k mnkx n m x n m z z x k z z X z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???證明 Z [ ( ) ] ( )mx n m z X z???? ３．乘以指數(shù)序列 ： 11Z [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )n n n nnna x n a x n z x n a z X a z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???證明 1Z [ ( ) ] ( )na x n X a z??34 Z變換性質(zhì) ? ４．序列的線性加權(quán) ： 1dd( ) ( ) ( ) ( )dd( ) [ ( ) ]nnnnnnz X z z x n z z n x n zzzn x n z Z n x n? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??????證明 ? ? dZ [ ] ( )dn x n z X zz??? ５．序列的折疊 ： 11Z [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )nnnnx n x n z x n z X z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???證明 1 1 1Z [ ( ) ] ( ) , xxx n X z R z R? ? ????? ＜＜35 Z變換性質(zhì)－－初值定理 ? ６．初值定理 ： 若 x(n)是因果序列，即x(n)= 0， n＜ 0，則 120( ) ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( )nnnX z x n z x x z x z x n z?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??證明： x(n)是因果序列，有 (0 ) l i m ( )zx X z???(0 ) lim ( )zx X z???顯然 0(0 ) lim ( )zx X z??若 x(n)是逆因果序列，即 x(n)= 0， n＞ 0，有 36 Z變換性質(zhì)－－終值定理 ? ７．終值定理 ： 若 x(n)是因果序列，且 X(z)的全部極點(diǎn)，除在 z= 1處可以有一階極點(diǎn)外，其余極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則 ? ?( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ( ) ] nnz X z z X z X z Z x n x n x n x n z?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??證明：由 移位性質(zhì)可得 1l i m ( ) l i m [ ( 1 ) ( ) ]nzx n z X z? ? ? ???1( 1 ) ( ) l i m [ ( 1 ) ( ) ]n knkz X z x k x k z ??? ???? ? ? ??x(n)是因果序列，則 11l im [ ( 1 ) ( ) ] l im [ ( 1 ) ( ) ]l im { [ ( 0 ) 0 ] [ ( 1 ) ( 0 ) ] [ ( 1 ) ( ) ] }l im { ( 1 ) } l im ( )nznknnnz X z x k x kx x x x n x nx n x n? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??有 37 Z變換性質(zhì) ? ８．序列的卷積 ： W(z)= Z[x(n)*y(n)]= X(z) z→∞ 時(shí)， X(z)趨近于有限值 1，確定是因果序列。把 X(z)的分子分母按 z的升冪排列 1123()(1 3 )zXzz??? ?1213(