【正文】 的加減運算 格式： A=B+C 3．多項式相乘運算 格式： w=conv(u,v) 功能：返回 u和 v兩向量的卷積，也就是 u和 v代表的兩多項式的乘積。 2．多項式的根 求解多項式的根，即 p(x)=0的解。 格式： y=polyval(p,x) 功能：返回多項式 p在 x處的值。 4．部分分式展開函數(shù) residue( ) 格式一： [r,p,k]=residue(b,a) 功能：把 b(s)/a(s)展開成： snn kps rps rps rsa sb ???????? ?2211)( )(其中 r代表余數(shù)數(shù)組 ， p代表極點數(shù)組 ， ks代表部分分式展開的常數(shù)項 。 2．多項式插值 插值和擬合的不同點在于：①插值函數(shù)通常是分段的，人們關(guān)心的不是函數(shù)的表達式，而是插值出的數(shù)據(jù)點；②插值函數(shù)應(yīng)通過給定的數(shù)據(jù)點。 yi是插值后的對應(yīng)數(shù)據(jù)點集的 y坐標。 函數(shù)返回值為一矩陣 zi， 其元素的值由 x、 y和 z確定的二元函數(shù)插值得到 。) 功能：單調(diào)節(jié)點插值 。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用 (3) 高維插值和交互式樣條插值 在它的初始菜單中提供了各種數(shù)據(jù) ， 用戶可以選擇一種生成的樣條曲線 。 格式三： xM=max(x， []， dim) 功能：返回數(shù)組 (矩陣 )x由標量 dim所指定的維數(shù) (或行 )中的最大值 。 如果輸入數(shù)據(jù) x為復(fù)數(shù) ， min函數(shù)返回復(fù)數(shù)最小模： min(abs(x)) 3． 求平均值函數(shù) mean 格式： M＝ mean(x) 功能：如果 x為向量 ， 則返回向量 x的平均值；如果 x為矩陣 ， 則將矩陣每列當作向量處理 ， 返回一個平均值行向量；如果 A為多維數(shù)組 ， 則沿第一個非單元素維進行處理 ， 返回一個平均值數(shù)組 。 格式一： s=std(x) 功能： x為向量 ， 則返回用 s1計算的標準偏差 s。 元素可以為實數(shù) 、 復(fù)數(shù)和字符串 。 格式二： A=prod(x,dim) 功能：沿 dim指定維 ， 返回元素積 。 10． 累計和 cumsum函數(shù) 格式一： A=cumsum(x) 功 能：沿數(shù)組不同維 ， 返回累乘和 。 格式二： C=cov(x, y) 功能：返回 x、 y的協(xié)方差 。 2．求相關(guān)系數(shù)函數(shù) corrcoef( ) 格式一： S=corrcoef(x) 功能：根據(jù)輸入矩陣 x，返回一個相關(guān)系數(shù)矩陣，相關(guān)系數(shù) S的矩陣與協(xié)方差矩陣 C=cov(x)有關(guān)，由下式確定： 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用 有限差分 1． 求元素之差函數(shù) diff( ) 格式一： A=diff(x) 功能：計算 x中相鄰元素之間的差值或近似導(dǎo)數(shù) 。 格式三： A=diff(x, n, dim) 功能：沿 dim指定的維數(shù)計算第 n階差值 。 格式二： [Fx, Fy]=gradient(F) 功能： F為一矩陣，返回二維數(shù)值梯度的 x和 y分量。 格式一： fplot(‘fun’, [xmin, xmax]) 功能：變量在 [xmin, xmax]范圍 ， 繪制指定函數(shù) ’ fun’的圖形 。范圍缺省是變量 t的范圍為 0 t 2*pi。 x0可以是標量 、 向量或矩陣 。 函數(shù)返回值的附近函數(shù)變號 。 當給定一個輸入值向量 ， ‘ fun’ 必須返回一個輸出向量 。 如果Y為向量 ， 計算 Y的積分；如果 Y是矩陣 ， 得一個每列積分的行向量；如果 Y為多維數(shù)組 ， 則沿第一個非單元素維計算 。 精度 tol缺省時默認精度為 1e6。 (2)對數(shù)據(jù)擬合后再利用 polyder函數(shù)微分 為了實現(xiàn)對數(shù)值較準確的微分，最好先用最小二乘曲線擬合這種數(shù)據(jù)，然后對所 得到的多項式進行微分。 ),39。39。 輸出 sol是一個結(jié)構(gòu) ， 它有 4個屬性 。 網(wǎng)格點 y’(x)的近似值 其基本調(diào)用格式為： sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan) 其中有 t0ttf ， axb,， m=0、 1或 2。 如果存在未知參數(shù) ， 則求解函數(shù)會自動求得 。 bvp4v選擇的網(wǎng)格節(jié)點 213221nn yyytfyyyyy??第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用 2．邊界條件的常微分方程求解 對于如下的微分方程： ??????0))(),((],[),(39。,39。 向量 T中的每一列對應(yīng)著矩陣 Y的每一列 。方法是： 固定積分下限，用 for循環(huán)，把積分上限逐步增加即可實現(xiàn)。 如果 X為矢量 ， 則 Y必須是同大小的矢量；如果 X是一列向量 ， 并且數(shù)組 Y第一非單元素維長度為 length(X)， 則在該維中計算 。 格式二： q=quad(‘fud’,a,b,tol) 功能：按指定絕對誤差 tol返回數(shù)值積分值 , tol 缺省值為 1e6。 如果找到 Inf、 NaN， 或復(fù)數(shù)值 ， 則停止在查找區(qū)間內(nèi)的搜索 。 funnamce為一個函數(shù)名的字符串 ， 函數(shù)為單變量實值函數(shù) 。 (2) 多變量函數(shù)求極小值函數(shù) fminsearch( ) fminsearch函數(shù)與 fminbnd函數(shù)類似 ， 但是它面向多變量函數(shù) 。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用 (2) 簡易的函數(shù)繪圖命令 ezplot( ) 格式一： ezplot(f, [a,b]) 功能：當 f=f(x)時，繪制函數(shù) f=f(x)在 a x b范圍函數(shù)曲線，并且所繪圖上還自動進行 標注；當只輸入函數(shù)文件名，而沒有規(guī)定自變量的范圍，其默認的自變量范圍為 ????? 22 x當只輸入函數(shù)文件名，而沒有規(guī)定自變量的范圍，其默認的自變量范圍為 ????? 22 x、 格式二： ezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax]) 功能：在 xmin x xmax、 ymin y ymax范圍繪制 f(x,y) = 0的曲線。每個方向點間距離設(shè)為 1。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用 2． 求數(shù)值梯度 函數(shù) gradient( ) 兩變量 函 數(shù) F(x, y)的梯度定義為 jyFixFF ?? ???????對 N個變量函數(shù) F(x,y,z, … ) 其梯度為 ???????????? kzFjyFixFF ???梯度可看作指向 F增加方向的向量集。 格式二： A=diff(x, n) 功能：