【正文】 為總結(jié)規(guī)律做準(zhǔn)備 】57n 師：可還沒有解決咱們通知 15人的問題，看來還得研究一下 4分鐘最多能通知多少人。n (生驗證 )58n 師： 4分鐘最多通知 15個人，那通知 16個人可能嗎 ?為什么 ?n 生：不可能 !最多通知 15個人，不可能比 15還多。n 師說明：非常感謝你能提出這樣一個重要問題：生活中怎么可能通知 1個人正好用 1分鐘呢?其實我們這里所說的是一種理想情況。n 【 強化對 “最多 ”的理解，讓學(xué)生逆向思維，溝通 “最多 ”與 “最少 ”的關(guān)系?！?61（三）深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律n 師：我們還要有深入思考的習(xí)慣。但這樣總要得出前一分鐘的結(jié)論才行，有沒有不利用前一次結(jié)論就能得到結(jié)果的規(guī)律 ?62n 生： 1+21， 3+22， 7+22時間 (分 )人數(shù) (人 ) 222163n 師：解釋一下為什么有這樣的規(guī)律 ?n ……n 師追問：那 5分鐘、 6分鐘、 100分鐘最多通知多少個人 ?n 師小結(jié)： n分鐘最多可以通知到 2分鐘最多能通知 3個人。我要打電話通知咱們班所有同學(xué)一件事，假設(shè)也是每分鐘通知一個人，最少用多長時間 ?n (生討論，然后匯報 )048446551同學(xué)們在網(wǎng)上或科技館都能見到，有興趣可以試一試。n 2．滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。這是為什么呢？ 在這簡短算式中所蘊含的智慧、毅力和努力，比洋洋灑灑的萬言報告更具魅力。請你用數(shù)學(xué)概念說明為什么 67個 2相乘再減1的結(jié)果不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。n 這里主要考察學(xué)生閱讀能力、數(shù)學(xué)思考能力、分析推理能力、等量代換能力、概念掌握的準(zhǔn)確與靈活程度以及用語言表達數(shù)學(xué)思想的能力。沒有讀懂故事，不知故事所云，怎么也不能將故事與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，所以無從下手。n 更有甚者，部分老師也不知道該怎樣回答。后來，天才的歐拉指出，它能被 641整除，即641*6700417。（ p為奇素數(shù)），到 p=37時是合數(shù)。300006532你會讀嗎？n 3.“要求長方形的面積，必須知道什么？”這句話對嗎？74n 6.全班交流時，師有序呈現(xiàn)：76n 方法一： x只青蛙 x張嘴， x只眼睛 x條腿。 77n 方法二： a只青蛙 a張嘴， b只眼睛 c條腿。 78n 師：你是說這樣的寫法沒有反映出兒歌中幾個數(shù)量之間的關(guān)系，所以不太好。（ 3，1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）。80n 師：說起來挺容易，如果也讓你來出幾個數(shù)對，你有本事也讓一隊同學(xué)站起來嗎？誰來試試？n 生：（ 5， 1）（ 5， 2） ……（ 5， 5）。生：這回站起來的是一行。生：不可能！n 師：口說無憑，要不試試？ [出示（ 4， x） ]符合要求的同學(xué)請站起來。n 生：不厲 害 。（第 4行學(xué)生很快站起）還真不賴?。 生：老師，我還可讓全班同學(xué)都站起來。（全班學(xué)生站起） 嗯，讓我來看看，當(dāng) x等于 1時，該誰站起來？ [數(shù)對為（ 1， 1）的同學(xué)舉手示意 ]，不錯！當(dāng) x等于 2呢？n 數(shù)對為（ 2， 2）的同學(xué)也示意了一下，此時，有部分同學(xué)開始猶豫，也有同學(xué)重新坐了下來。n 師：說得有沒有道理??？n 生：有！85n 生：我有補充。n 師：這一回，符合要求的請站起來?！?返回2】 86驕傲的 “9”——“10 的認識 ”故事引入n 在數(shù)學(xué)王國里，從 0到 9這些數(shù)字都是好朋友。n 數(shù)字 9看到這個新的數(shù)后，慚愧地低下了頭，再也不驕傲了。講故事、做游戲、直觀演示等能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。89n “數(shù) ”有機結(jié)合，而且其背后有豐富的意涵：n ① 數(shù)字只有 0~9，無論多大的數(shù)，都是這些數(shù)字按照一定的規(guī)則組合而成，即有限的數(shù)字、有限的規(guī)則構(gòu)成了無限的數(shù)，它體現(xiàn)了人的聰明才智?！痉祷?2】90 半徑有無數(shù)條嗎（ ，張齊華， 《 重備 “圓的認識 ”》 ）n 師：（絕大多數(shù)學(xué)生贊成 “半徑有無數(shù)條 ” 91n 生 1：那我們可以選擇一個大一些的圓呀……n 生 2：那只能說大一些的圓可以，小的不行。對折 —— 兩條，再對折 —— 又兩條，只要不停地折下去 ……【 返回 】93949596。你看，你的鉛筆那么粗，當(dāng)然 ……如果削得很細很細 ……n （師相機滲透：從數(shù)學(xué)的角度看，線段想要多細就有多細，它本質(zhì)上是沒有粗細的。n 生 2：不可能，圓就那么大，總有畫滿的時候呀。 好故事要么能體現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧，要么應(yīng)蘊涵相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。n 思考：大家想出了怎樣的好辦法，教育了驕傲的 9？ 88n 1.n 它對其他數(shù)字說： “你們這些小不點兒，全都比我小，你們以后都得聽我的，我是你們的大王。n 此時，剩下的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)都坐了下去，只有符合要求的 6位同學(xué)站著。采訪一下，你為什么又不站了？n 生：一開始我覺得（ x， x）應(yīng)該包含所有人，但現(xiàn)在看來，我不算。試試？n 生：（ x， x）。n 生：（ x， 4）。n 師：那你站起來干嗎？還不坐下去？（生笑）n 生：不對，（ 4， x）中的 x是一個未知數(shù)，既可以表示 1，也可以表示 2， 3， 4等，所以我們都站起來了。問（ 4， 1） ]奇怪，我上面寫（ 4， 1）了沒有？ 能說說為什么嗎？n （生答略）n 師：真不錯！81n 師：不過，張老師覺得這還不算什么。有沒有不一樣的？n 生：（ 1， 3）（ 2， 3） ……（ 5， 3）。n 師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來一隊？n 生：因為你報的數(shù)對有規(guī)律?！?返回】 79張齊華 《 確定位置 》n 師：下面，我提高要求，直接報數(shù)對，請符合要求的同學(xué)迅速起立。n 呈現(xiàn)方法三： a只青蛙 a張嘴， a2只眼睛 a4條腿。我也舉個例子：a代表 1， b代表 3， c代表 5，就成了 “1只青蛙 1張嘴， 3只眼睛 5條腿 ”，也是一只殘廢的青蛙。n 生 1：如果 x代表 1，就成了 1只青蛙 1張嘴， 1只眼睛 1條腿，這是一只殘廢的青蛙。你能用一句話就把這首兒歌讀完嗎？ n 2只青蛙 2張嘴， 4只眼睛 8條腿；n ）比弟弟大 ”和 “我一定要考 100分 ”是概率事件嗎？n “端點 ”，為什么在 “角 ”里就叫 “頂點 ”了呢？n 8.……與 1誰大？ 5=3……2，是方程嗎？ N為 0~79時都是素數(shù)，但 n=80時失效。 不能清晰、準(zhǔn)確地從故事中提取數(shù)學(xué)信息，不能將數(shù)學(xué)概念與故事中的信息有機結(jié)合，建立不了數(shù)學(xué)模型，從而解決不了問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是用計算來解決問題，用語言表達一種數(shù)學(xué)思考也是很重要的解決問題的方式。要說明為什么 67個 2相乘再減 1的結(jié)果不是質(zhì)數(shù)而是合數(shù)，首先要明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義 1903年，在紐約的一次數(shù)學(xué)報告會上，數(shù)學(xué)家科勒上了講臺，他沒有說一句話，只用粉筆在黑板上寫了兩個算式，一個是 67個 2相乘減1，另一個是193707721761838257287，并演算出結(jié)果。n n 3．我們要什么樣的探究 ?是表面的熱鬧還是真正的參與 ?n 4．總結(jié)出規(guī)律就大功告成了嗎 ?我們要達成什么樣的教學(xué)目標(biāo) ?n 5． “傳統(tǒng)的講授 ”還要嗎 ? 看來眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成。073 n 師：我可沒想通知 15個人 ?n 生： 8到 15人至少都用 4分鐘， 12人在 8到 15人之間。師：請看屏