【正文】 幕，用這條整數(shù)軸表示打電話(huà)通知的人數(shù)。n 【 滲透不完全歸納法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 】n （該結(jié)束了吧？）64（四）應(yīng)用規(guī)律，提升認(rèn)識(shí)n 16n 師： 1分鐘時(shí)最多通知了幾個(gè)人 ?(算上老師一共幾個(gè)人知道通知了 ?)2分鐘時(shí)算上老師一共幾個(gè)人知道通知了呢 ?……發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎 ?n 生： 2184215n 7314n 321有沒(méi)有根據(jù)分鐘數(shù)直接就能知道最多通知多少人的規(guī)律 ?n (老師給一些提示，引導(dǎo)學(xué)生看板書(shū) )n n 師：到底有沒(méi)有規(guī)律呢 ?觀察一下 “樹(shù)狀圖 ”不同顏色圓點(diǎn)的變化和黑板上的數(shù)據(jù)。在解決剛才這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們按照一定的順序，從較特殊情況入手進(jìn)行分析，最終使這個(gè)問(wèn)題得到解決，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。只是因?yàn)?1分鐘好研究好計(jì)算，就把它作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究 “打電話(huà) ”問(wèn)題的規(guī)律了。生： 4分鐘。n 師： 4分鐘最多通知 15個(gè)人，反過(guò)來(lái)說(shuō)就是老師要想通知 15個(gè)人最少用幾分鐘 ?n 3分鐘最多通知 7個(gè)人，加上老師 8個(gè)人又都通知了 1個(gè)人， 7+8=15。① 老師充分利用這有限的 3分鐘時(shí)間通知了 3個(gè)人，第一個(gè)接到通知的人充分利用剩下的 2分鐘又通知了 2個(gè)人，再接到通知的人充分利用剩下的 1分鐘又分別通知了 1個(gè)人。生：接著看 3分鐘最多能這樣保證每個(gè)人都不空閑 (板書(shū) )，接到通知后馬上通知下一個(gè)人，這樣通知的人就最多。請(qǐng)這個(gè)學(xué)生 “把你的想法與大家交流一下”。(樹(shù)狀圖 )（學(xué)習(xí)態(tài)度非常認(rèn)真）n 2.n 生嘗試， n 師：為什么呀 ?n 生：因?yàn)槊糠昼娭荒芡ㄖ?1個(gè)人。n 生：我覺(jué)得可以比 15分鐘少，因?yàn)槔蠋熗ㄖ说娜丝梢栽偻ㄖ獎(jiǎng)e的人呀 !n 師：看來(lái)他很會(huì)審題，注意到了哪兩個(gè)字 ?n 生：最少。52三、教學(xué)過(guò)程（一）初步探究，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)n 2人的（ 1人）；認(rèn)為最多通知 ；其他表示方法（ 4人）。有學(xué)生舉起手來(lái)，他們認(rèn)為先接到通知的可以通知下一名同學(xué)，這樣節(jié)省時(shí)間。全班學(xué)生馬上反應(yīng)： 15分鐘，沒(méi)有異議出現(xiàn)。 49二、教學(xué)前測(cè)n 目的：考查教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及學(xué)生對(duì)運(yùn)用 “畫(huà)圖 ”方法思考問(wèn)題的情況。在此基礎(chǔ)上再歸納到 “最省時(shí)方案 ”上?！罢者@樣通知 50人最少花多少時(shí)間 ”的問(wèn)題 【 返回 2】45打電話(huà)問(wèn)題（綜合應(yīng)用）一、對(duì)教材的思考與困惑（ 打電話(huà) 2） 通常怎么讀？它還表示數(shù)量嗎？順序？這是把三個(gè)數(shù)字進(jìn)行編碼。 443.n （師板書(shū)：順序）2.n 師： 1個(gè)蘋(píng)果， 1張桌子，這里的 1表示什么？n 生：數(shù)量?！?返回 】42“數(shù)字與信息 ”導(dǎo)入 （ 賁友林 ）1. 則 [a1,a2,…,an]=mn。 ”……40n 探尋： 學(xué)生期盼的目光迫使我再次翻開(kāi)自考后塵封已久的 《 數(shù)論簡(jiǎn)明教程 》 。 ，學(xué)生都認(rèn)為跟兩個(gè)數(shù)的情況差不多。地喊起來(lái) ………… 2247。這位老師：讓做題最慢和最快的兩生比賽，分別做 3247。9=5（條） ……5（人）n 剩下的 5人要不要再租 1條船？學(xué)生爭(zhēng)論不休：n 生 1：不應(yīng)該再租 1條船，那樣太浪費(fèi)了，每條船再多坐 1人就行了。殷現(xiàn)賓n 電 千萬(wàn)不要同時(shí)一稿多投。時(shí)間性強(qiáng)（如涉及教學(xué)進(jìn)度）的文章。不求寫(xiě)得很長(zhǎng)（一般 1000~4000字），而是求深度。角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞） ；歌德巴赫猜想；無(wú)理數(shù) —— 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；九宮圖 （ ， 9） 、四色定理27n 唐彩斌 《 數(shù)學(xué)原來(lái)可以那么美 》 ；蔣明玉 《 數(shù)形結(jié)合 n （賁友林） n （劉加霞 《 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 》 書(shū) ；張奠宙 《 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 》 書(shū) ；鄭毓信 《 數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 》書(shū) ；張齊華 《 平均數(shù) 》 （ ）與吳正憲 《 平均數(shù) 》n 24（ 2）在追問(wèn)把握本質(zhì)。2.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程。n 哥德巴赫猜想和 角谷猜想 （ ） 23三、怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？（一）有關(guān)策略。 n （鄭毓信 《 走進(jìn)數(shù)學(xué)思維 》 ）n 數(shù)學(xué)是思維的體操，是開(kāi)啟智慧的鑰匙。 《 確定位置 》 （字母表示數(shù)）20（二）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握n 小學(xué)階段的重要思想方法：分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化 (化歸 )思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類(lèi)比法、不完全歸納法等。）猜想與創(chuàng)造 —— 主體性水平。 （經(jīng)歷過(guò)程，感知、體驗(yàn)）n 經(jīng)歷不同認(rèn)知過(guò)程，才能達(dá)到不同理解水平：n “理解 ”是指了解：按 目前國(guó)際市場(chǎng)上每噸“指標(biāo) ”約 10美元 計(jì)算，慈溪風(fēng)電場(chǎng)每年的指標(biāo)可換 90萬(wàn)美元，約 600萬(wàn)元人民幣。問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)單易懂。（有利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法）具有多種解法甚至多種答案?！坝械氖虑榘l(fā)生在停車(chē)場(chǎng)里，有的 ……” （張齊華： 半徑有無(wú)數(shù)條嗎 ？ 你能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示一排嗎？）3.經(jīng)歷、體驗(yàn) —— 經(jīng)驗(yàn)?！?對(duì)這樣的 “沖突 ”，你會(huì)怎么處理？ 】10n 師： “你能再想一件 ‘事情 ’，也用 52=3來(lái)表示嗎？ ”n 孩子們編出很多情境，如教室有 5個(gè)小朋友……草地上有 5朵 小花 ……有 5支鉛筆 ……n 剛發(fā)完言的一個(gè)學(xué)生： “這樣的事情我還能說(shuō)好多呢，都可以用 52=3表示， 52=3的本領(lǐng)真大呀！ ”【 這樣處理是不是很好？該結(jié)束了吧？ 】11n 師（捅破 “窗戶(hù)紙 ”）：有的事情發(fā)生在停車(chē)場(chǎng)里，有的事情發(fā)生在教室里。n 男孩： “怎么還是 52=3??？重復(fù)了！ ”n 女孩辯解： “沒(méi)重復(fù)，這次不是汽車(chē)，是水果。創(chuàng)設(shè)情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問(wèn)題：n 停車(chē)場(chǎng)原來(lái)有 5輛小汽車(chē)，開(kāi)走了 2輛，還剩幾輛？n （學(xué)生順利列出算式）2.3.價(jià)值判斷 —— 決策（機(jī)制）。樸素而又深刻 :學(xué)生沒(méi)有弄清 “什么是數(shù)學(xué) ”rou（即繞著中心快速地轉(zhuǎn)圈）n 問(wèn)題：這兩個(gè) “傻 ”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？n 第一次：這是一塊地，怎么移動(dòng)、怎么 “補(bǔ) ”啊 ?1667km/hn 該生：老師， 這塊 “地 ”坑坑洼洼的，您怎么補(bǔ)啊 ?n 師：不是說(shuō)了嗎，這不是真的地，我們是在做 “數(shù)學(xué)題 ”。思想。怎樣才能使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？（策略） 3.2.1.把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效 —— 兩則案例帶給我們的啟示（ How）2兩則案例3案例一 ： “坑坑洼洼的怎么 ‘補(bǔ) ’?。?”（ 《 把握學(xué)科本質(zhì)是一切教學(xué)法的根 》 ）情境一：王奶奶家門(mén)前有一塊形狀如圖的地，如何求這塊地的面積呢 ?n 意圖：通過(guò)引導(dǎo)得出方法，滲透 “轉(zhuǎn)化 ” 4案例一情境二：李奶奶家門(mén)前也有一塊地，是這個(gè)形狀，怎么求它的面積呢 ?n 教師的意圖是將該 “地 ”近似看成平行四邊形，從而引出本課內(nèi)容。的邊界是 “坑坑洼洼的 ”，用哪個(gè) “凸 ”補(bǔ)哪個(gè) “凹 ”呢 ?“面積 ”問(wèn)題 —— 積分弄清學(xué)生問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)判斷力?！胺e分思想 ”到底指什么？ —— 《 高等數(shù)學(xué) 》 8案例二：減法的初步認(rèn)識(shí)1.【 親歷減法意義的感知過(guò)程，并板書(shū)各種算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)作準(zhǔn)備 】93. ”n 大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺(jué)得女孩說(shuō)得有道理，辯論不出結(jié)果。設(shè)計(jì)有過(guò)程的教學(xué)。提出 好的問(wèn)題 。（力所能及）具有一定的啟示意義。有利于合作學(xué)習(xí)。16資料： 碳排放權(quán)交易n ）首期33臺(tái)風(fēng)能發(fā)