【正文】 n 生 3：我覺(jué)得小的也行。【 返回 1】 但是，數(shù)學(xué)課上的故事不能只有情節(jié)，沒(méi)有數(shù)學(xué)?？墒怯幸惶?，數(shù)字 9發(fā)現(xiàn)它在這些數(shù)字里是最大的，就開(kāi)始驕傲起來(lái)。 雖然字母可以表示任何數(shù)，但兩個(gè)相同的字母只能表示兩個(gè)相同的數(shù) ， 這樣，就不是所有人都能站起來(lái)了。n 師：是嗎？！越來(lái)越厲害了。生：沒(méi)有。n 相應(yīng)地，五名學(xué)生一一起立。其實(shí)這里的 b和 c分別表示什么？n 生： b表示 a２， c表示 a４。n 老師沒(méi)有做出評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)這種方法的優(yōu)劣。正反反正反（ 3x247。73這些問(wèn)題你會(huì)解答嗎？n ？n ？n 這些現(xiàn)象難道不發(fā)人深思嗎？深思的結(jié)果必然是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)。其目的是為了促進(jìn)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。n 【 返回 】682022年開(kāi)封市六年級(jí)試題（ ）n 例：閱讀故事，回答問(wèn)題。此外漢諾塔問(wèn)題也是程序設(shè)計(jì)中的經(jīng)典遞歸問(wèn)題。615。575 人呢 !看似 2并不大，這叫指數(shù) (指n)，如果按照指數(shù)增長(zhǎng)，其速度有多么快！這就是數(shù)學(xué)神奇的魅力。2， …n 師：很好，這與前一種規(guī)律類似，屬于數(shù)學(xué)上的一種重要思想，遞歸思想。 】n 師小結(jié)： (指板書(shū) )現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題解決了嗎 ?n 師：通知 1 20個(gè)人 ……n 生：更不可能了，最多通知 15個(gè)人 !n 師：看來(lái) “最多 ”很重要。（指上圖）剛才是 3分鐘通知 7個(gè)人，照這樣繼續(xù)通知下去 4分鐘最多通知多少個(gè)人呢 ?n 生： 15個(gè)人 !n 師：有不同意見(jiàn)嗎 ?n 生：沒(méi)有。56（二） 進(jìn)一步探究，找出答案n 師：可是 2分鐘最多才能通知 3個(gè)人呀 !我們可要通知 15個(gè)人呢 !n （很有數(shù)學(xué)頭腦，用簡(jiǎn)單的符號(hào)和圖示表達(dá)復(fù)雜的關(guān)系很了不起。文字?jǐn)⑹龅姆绞?n 師：請(qǐng)問(wèn)老師 1分鐘最多 (板書(shū) )通知幾個(gè)人 ?n 生： 1個(gè)人。如果采用打電話的方式，每分鐘通知 1人，最少用多長(zhǎng)時(shí)間通知所有隊(duì)員 ?n 多數(shù)學(xué)生： 15分鐘。 51n B．表示結(jié)果n 認(rèn)為最多通知 n (2)老師停了停，追問(wèn)： “ 都認(rèn)為是 15分鐘嗎?”n n 生：第 10名， 10表示順序。n 生：我想到了 1張桌子。；n 屠芝娟）（ ）n 背景： 教學(xué) “求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) ”9=？”“…”剛說(shuō)完又覺(jué)得不對(duì)勁， “1！ ”“1！ ”結(jié)果 “不公平 ”，從而說(shuō)理由、探索……n 還有：讓學(xué)生計(jì)算 1247。“我們班 50名同學(xué)去劃船，一條船只能坐 9人，那么我們需要租幾條船？ ”n 學(xué)生列式： 50247。話： 037166370590n Email： n 歡迎投稿和訂閱（語(yǔ)文版 3637，與同事、有經(jīng)驗(yàn)的作者、編輯等交流。對(duì)于問(wèn)題，一般應(yīng)提出對(duì)策?！鞍贁?shù)表 ”；把握（研究）學(xué)生的問(wèn)題和錯(cuò)誤的本質(zhì)。專門(mén)進(jìn)修。它們是支撐數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進(jìn)而研究世界的動(dòng)力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界最永恒、最有效的動(dòng)力。 n 數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡(jiǎn)、求美。 “概念網(wǎng)絡(luò)圖 ”？19n 數(shù)學(xué)定義 ≠數(shù)學(xué)概念。統(tǒng)計(jì)觀念。有利于合作學(xué)習(xí)。提出 好的問(wèn)題 。設(shè)計(jì)有過(guò)程的教學(xué)。 ”“積分思想 ”到底指什么？ —— 《 高等數(shù)學(xué) 》 8案例二：減法的初步認(rèn)識(shí)1.弄清學(xué)生問(wèn)題的實(shí)質(zhì)?！懊娣e ”問(wèn)題 —— 積分的邊界是 “坑坑洼洼的 ”，用哪個(gè) “凸 ”補(bǔ)哪個(gè) “凹 ”呢 ? 怎樣才能使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？（策略） 價(jià)值判斷 —— 決策（機(jī)制）。創(chuàng)設(shè)情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問(wèn)題：n 停車(chē)場(chǎng)原來(lái)有 5輛小汽車(chē)，開(kāi)走了 2輛，還剩幾輛？n （學(xué)生順利列出算式）2.n 男孩： “怎么還是 52=3??？重復(fù)了！ ”n 女孩辯解： “沒(méi)重復(fù)，這次不是汽車(chē)，是水果。 （張齊華： 半徑有無(wú)數(shù)條嗎 ？ 你能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示一排嗎？）3.“有的事情發(fā)生在停車(chē)場(chǎng)里，有的 ……”問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)單易懂。n “理解 ”是指了解： （經(jīng)歷過(guò)程，感知、體驗(yàn)）n 經(jīng)歷不同認(rèn)知過(guò)程，才能達(dá)到不同理解水平：） 《 確定位置 》 （字母表示數(shù)）20（二）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握n 小學(xué)階段的重要思想方法：分類思想、轉(zhuǎn)化 (化歸 )思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類比法、不完全歸納法等。n 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課程。 24（ 2）在追問(wèn)把握本質(zhì)。n （賁友林） n 唐彩斌 《 數(shù)學(xué)原來(lái)可以那么美 》 ；蔣明玉 《 數(shù)形結(jié)合 不求寫(xiě)得很長(zhǎng)（一般 1000~4000字），而是求深度。千萬(wàn)不要同時(shí)一稿多投。9=5（條） ……5（人）n 剩下的 5人要不要再租 1條船？學(xué)生爭(zhēng)論不休：n 生 1：不應(yīng)該再租 1條船，那樣太浪費(fèi)了，每條船再多坐 1人就行了。 2247。地喊起來(lái) …… ，學(xué)生都認(rèn)為跟兩個(gè)數(shù)的情況差不多。則 [a1,a2,…,an]=mn。 n 師： 1個(gè)蘋(píng)果， 1張桌子，這里的 1表示什么？n 生：數(shù)量。 443.【 返回 2】45打電話問(wèn)題（綜合應(yīng)用）一、對(duì)教材的思考與困惑（ 打電話 2） 49二、教學(xué)前測(cè)n 目的：考查教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及學(xué)生對(duì)運(yùn)用 “畫(huà)圖 ”方法思考問(wèn)題的情況。2人的（ 1人）；認(rèn)為最多通知 n 生：我覺(jué)得可以比 15分鐘少，因?yàn)槔蠋熗ㄖ说娜丝梢栽偻ㄖ獎(jiǎng)e的人呀 !n 師：看來(lái)他很會(huì)審題，注意到了哪兩個(gè)字 ?n 生：最少。n 師：為什么呀 ?n 生：因?yàn)槊糠昼娭荒芡ㄖ?1個(gè)人。（學(xué)習(xí)態(tài)度非常認(rèn)真）n 2.請(qǐng)這個(gè)學(xué)生 “把你的想法與大家交流一下”。生：接著看 3分鐘最多能 3分鐘最多通知 7個(gè)人，加上老師 8個(gè)人又都通知了 1個(gè)人， 7+8=15。n 師： 4分鐘最多通知 15個(gè)人，反過(guò)來(lái)說(shuō)就是老師要想通知 15個(gè)人最少用幾分鐘 ?n 在解決剛才這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們按照一定的順序，從較特殊情況入手進(jìn)行分析，最終使這個(gè)問(wèn)題得到解決，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。有沒(méi)有根據(jù)分鐘數(shù)直接就能知道最多通知多少人的規(guī)律 ?n (老師給一些提示，引導(dǎo)學(xué)生看板書(shū) )n 13315n 416n 師： 1分鐘時(shí)最多通知了幾個(gè)人 ?(算上老師一共幾個(gè)人知道通知了 ?)2分鐘時(shí)算上老師一共幾個(gè)人知道通知了呢 ?……發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎 ?n 生： 21師：請(qǐng)看屏幕，用這條整數(shù)軸表示打電話通知的人數(shù)。 看來(lái)眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成。 n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是用計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題，用語(yǔ)言表達(dá)一種數(shù)學(xué)思考也是很重要的解決問(wèn)題的方式。 5=3……2，是方程嗎？ 2只青蛙 2張嘴， 4只眼睛 8條腿；n n 生 1：如果 x代表 1，就成了 1只青蛙 1張嘴， 1只眼睛 1條腿，這是一只殘廢的青蛙。n 呈現(xiàn)方法三： a只青蛙 a張嘴， a2只眼睛 a4條腿。n 師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來(lái)一隊(duì)？n 生：因?yàn)槟銏?bào)的數(shù)對(duì)有規(guī)律。n 師：那你站起來(lái)干嗎？還不坐下去？（生笑）n 生：不對(duì)，（ 4， x）中的 x是一個(gè)未知數(shù)，既可以表示 1，也可以表示 2， 3， 4等，所以我們都站起來(lái)了。試試？n 生：（ x， x）。n 此時(shí)，剩下的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)都坐了下去，只有符合要求的 6位同學(xué)站著。n 它對(duì)其他數(shù)字說(shuō)： “你們這些小不點(diǎn)兒，全都比我小，你們以后都得聽(tīng)我的，我是你們的大王。好故事要么能體現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧，要么應(yīng)蘊(yùn)涵相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。你看，你的鉛筆那么粗，當(dāng)然 ……如果削得很細(xì)很細(xì) ……n （師相機(jī)滲透：從