【正文】 n 生 3：我覺得小的也行?！?返回 1】 但是，數(shù)學(xué)課上的故事不能只有情節(jié)，沒有數(shù)學(xué)?？墒怯幸惶?，數(shù)字 9發(fā)現(xiàn)它在這些數(shù)字里是最大的，就開始驕傲起來。 雖然字母可以表示任何數(shù)，但兩個相同的字母只能表示兩個相同的數(shù) ， 這樣，就不是所有人都能站起來了。n 師：是嗎？！越來越厲害了。生：沒有。n 相應(yīng)地，五名學(xué)生一一起立。其實這里的 b和 c分別表示什么？n 生： b表示 a２， c表示 a４。n 老師沒有做出評價，而是讓學(xué)生來評價這種方法的優(yōu)劣。正反反正反（ 3x247。73這些問題你會解答嗎？n ？n ？n 這些現(xiàn)象難道不發(fā)人深思嗎？深思的結(jié)果必然是促進數(shù)學(xué)教學(xué)的改進。其目的是為了促進教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。n 【 返回 】682022年開封市六年級試題（ ）n 例：閱讀故事，回答問題。此外漢諾塔問題也是程序設(shè)計中的經(jīng)典遞歸問題。615。575 人呢 !看似 2并不大，這叫指數(shù) (指n)，如果按照指數(shù)增長，其速度有多么快！這就是數(shù)學(xué)神奇的魅力。2， …n 師：很好，這與前一種規(guī)律類似，屬于數(shù)學(xué)上的一種重要思想，遞歸思想。 】n 師小結(jié)： (指板書 )現(xiàn)在這個問題解決了嗎 ?n 師：通知 1 20個人 ……n 生：更不可能了，最多通知 15個人 !n 師：看來 “最多 ”很重要。（指上圖）剛才是 3分鐘通知 7個人，照這樣繼續(xù)通知下去 4分鐘最多通知多少個人呢 ?n 生： 15個人 !n 師：有不同意見嗎 ?n 生：沒有。56（二） 進一步探究，找出答案n 師：可是 2分鐘最多才能通知 3個人呀 !我們可要通知 15個人呢 !n （很有數(shù)學(xué)頭腦，用簡單的符號和圖示表達復(fù)雜的關(guān)系很了不起。文字敘述的方式 n 師：請問老師 1分鐘最多 (板書 )通知幾個人 ?n 生： 1個人。如果采用打電話的方式，每分鐘通知 1人，最少用多長時間通知所有隊員 ?n 多數(shù)學(xué)生： 15分鐘。 51n B．表示結(jié)果n 認為最多通知 n (2)老師停了停，追問： “ 都認為是 15分鐘嗎?”n n 生：第 10名， 10表示順序。n 生：我想到了 1張桌子。；n 屠芝娟）（ ）n 背景： 教學(xué) “求三個數(shù)的最小公倍數(shù) ”9=？”“…”剛說完又覺得不對勁， “1！ ”“1！ ”結(jié)果 “不公平 ”，從而說理由、探索……n 還有：讓學(xué)生計算 1247?！拔覀儼?50名同學(xué)去劃船，一條船只能坐 9人，那么我們需要租幾條船？ ”n 學(xué)生列式： 50247。話： 037166370590n Email： n 歡迎投稿和訂閱（語文版 3637，與同事、有經(jīng)驗的作者、編輯等交流。對于問題，一般應(yīng)提出對策?！鞍贁?shù)表 ”；把握（研究）學(xué)生的問題和錯誤的本質(zhì)。專門進修。它們是支撐數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進而研究世界的動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界最永恒、最有效的動力。 n 數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡、求美。 “概念網(wǎng)絡(luò)圖 ”？19n 數(shù)學(xué)定義 ≠數(shù)學(xué)概念。統(tǒng)計觀念。有利于合作學(xué)習(xí)。提出 好的問題 。設(shè)計有過程的教學(xué)。 ”“積分思想 ”到底指什么？ —— 《 高等數(shù)學(xué) 》 8案例二：減法的初步認識1.弄清學(xué)生問題的實質(zhì)?！懊娣e ”問題 —— 積分的邊界是 “坑坑洼洼的 ”，用哪個 “凸 ”補哪個 “凹 ”呢 ? 怎樣才能使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？（策略） 價值判斷 —— 決策（機制）。創(chuàng)設(shè)情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問題：n 停車場原來有 5輛小汽車，開走了 2輛，還剩幾輛？n （學(xué)生順利列出算式）2.n 男孩： “怎么還是 52=3?。恐貜?fù)了！ ”n 女孩辯解： “沒重復(fù)，這次不是汽車，是水果。 （張齊華： 半徑有無數(shù)條嗎 ？ 你能用一個數(shù)對表示一排嗎？）3.“有的事情發(fā)生在停車場里，有的 ……”問題的表述應(yīng)簡單易懂。n “理解 ”是指了解： （經(jīng)歷過程，感知、體驗）n 經(jīng)歷不同認知過程，才能達到不同理解水平：） 《 確定位置 》 （字母表示數(shù)）20（二）對數(shù)學(xué)思想方法的把握n 小學(xué)階段的重要思想方法：分類思想、轉(zhuǎn)化 (化歸 )思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。n 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課程。 24（ 2）在追問把握本質(zhì)。n （賁友林） n 唐彩斌 《 數(shù)學(xué)原來可以那么美 》 ；蔣明玉 《 數(shù)形結(jié)合 不求寫得很長（一般 1000~4000字），而是求深度。千萬不要同時一稿多投。9=5（條） ……5（人）n 剩下的 5人要不要再租 1條船？學(xué)生爭論不休：n 生 1：不應(yīng)該再租 1條船，那樣太浪費了，每條船再多坐 1人就行了。 2247。地喊起來 …… ，學(xué)生都認為跟兩個數(shù)的情況差不多。則 [a1,a2,…,an]=mn。 n 師： 1個蘋果， 1張桌子，這里的 1表示什么？n 生：數(shù)量。 443.【 返回 2】45打電話問題（綜合應(yīng)用）一、對教材的思考與困惑（ 打電話 2） 49二、教學(xué)前測n 目的：考查教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及學(xué)生對運用 “畫圖 ”方法思考問題的情況。2人的（ 1人）；認為最多通知 n 生：我覺得可以比 15分鐘少，因為老師通知了的人可以再通知別的人呀 !n 師：看來他很會審題，注意到了哪兩個字 ?n 生：最少。n 師：為什么呀 ?n 生：因為每分鐘只能通知 1個人。（學(xué)習(xí)態(tài)度非常認真）n 2.請這個學(xué)生 “把你的想法與大家交流一下”。生：接著看 3分鐘最多能 3分鐘最多通知 7個人，加上老師 8個人又都通知了 1個人， 7+8=15。n 師： 4分鐘最多通知 15個人，反過來說就是老師要想通知 15個人最少用幾分鐘 ?n 在解決剛才這個問題的時候，我們按照一定的順序，從較特殊情況入手進行分析，最終使這個問題得到解決，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。有沒有根據(jù)分鐘數(shù)直接就能知道最多通知多少人的規(guī)律 ?n (老師給一些提示，引導(dǎo)學(xué)生看板書 )n 13315n 416n 師： 1分鐘時最多通知了幾個人 ?(算上老師一共幾個人知道通知了 ?)2分鐘時算上老師一共幾個人知道通知了呢 ?……發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎 ?n 生： 21師：請看屏幕，用這條整數(shù)軸表示打電話通知的人數(shù)。 看來眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成。 n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是用計算來解決問題，用語言表達一種數(shù)學(xué)思考也是很重要的解決問題的方式。 5=3……2，是方程嗎？ 2只青蛙 2張嘴， 4只眼睛 8條腿；n n 生 1：如果 x代表 1，就成了 1只青蛙 1張嘴， 1只眼睛 1條腿，這是一只殘廢的青蛙。n 呈現(xiàn)方法三： a只青蛙 a張嘴， a2只眼睛 a4條腿。n 師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來一隊？n 生：因為你報的數(shù)對有規(guī)律。n 師：那你站起來干嗎？還不坐下去？（生笑）n 生：不對，（ 4， x）中的 x是一個未知數(shù)，既可以表示 1，也可以表示 2， 3， 4等，所以我們都站起來了。試試？n 生：（ x， x）。n 此時，剩下的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)都坐了下去，只有符合要求的 6位同學(xué)站著。n 它對其他數(shù)字說： “你們這些小不點兒，全都比我小，你們以后都得聽我的，我是你們的大王。好故事要么能體現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧，要么應(yīng)蘊涵相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。你看，你的鉛筆那么粗，當然 ……如果削得很細很細 ……n （師相機滲透：從