【正文】 板書：順序）2.【 返回 】42“數(shù)字與信息 ”導(dǎo)入 （ 賁友林 ）1. ”……40n 探尋： 學(xué)生期盼的目光迫使我再次翻開自考后塵封已久的 《 數(shù)論簡明教程 》 。……這位老師：讓做題最慢和最快的兩生比賽，分別做 3247。殷現(xiàn)賓n 電 時間性強(qiáng)（如涉及教學(xué)進(jìn)度）的文章。角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞） ；歌德巴赫猜想；無理數(shù) —— 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；九宮圖 （ ， 9） 、四色定理27n （劉加霞 《 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 》 書 ；張奠宙 《 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 》 書 ；鄭毓信 《 數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 》書 ；張齊華 《 平均數(shù) 》 （ ）與吳正憲 《 平均數(shù) 》n 2.n 哥德巴赫猜想和 角谷猜想 （ ） 23三、怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？（一）有關(guān)策略。 （鄭毓信 《 走進(jìn)數(shù)學(xué)思維 》 ）n 數(shù)學(xué)是思維的體操，是開啟智慧的鑰匙。猜想與創(chuàng)造 —— 主體性水平。按 目前國際市場上每噸“指標(biāo) ”約 10美元 計算，慈溪風(fēng)電場每年的指標(biāo)可換 90萬美元，約 600萬元人民幣。（有利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想方法）具有多種解法甚至多種答案。經(jīng)歷、體驗 —— 經(jīng)驗?！?對這樣的 “沖突 ”，你會怎么處理？ 】10n 師： “你能再想一件 ‘事情 ’，也用 52=3來表示嗎？ ”n 孩子們編出很多情境，如教室有 5個小朋友……草地上有 5朵 小花 ……有 5支鉛筆 ……n 剛發(fā)完言的一個學(xué)生： “這樣的事情我還能說好多呢，都可以用 52=3表示， 52=3的本領(lǐng)真大呀！ ”【 這樣處理是不是很好？該結(jié)束了吧？ 】11n 師（捅破 “窗戶紙 ”）：有的事情發(fā)生在停車場里，有的事情發(fā)生在教室里。3.樸素而又深刻 :學(xué)生沒有弄清 “什么是數(shù)學(xué) ”rou（即繞著中心快速地轉(zhuǎn)圈）n 問題：這兩個 “傻 ”問題的實質(zhì)是什么？n 第一次：這是一塊地，怎么移動、怎么 “補(bǔ) ”啊 ?1667km/hn 該生：老師， 這塊 “地 ”坑坑洼洼的，您怎么補(bǔ)啊 ?n 師：不是說了嗎，這不是真的地，我們是在做 “數(shù)學(xué)題 ”。思想。3.2.1.把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效 —— 兩則案例帶給我們的啟示（ How）2兩則案例3案例一 ： “坑坑洼洼的怎么 ‘補(bǔ) ’啊？ ”（ 《 把握學(xué)科本質(zhì)是一切教學(xué)法的根 》 ）情境一：王奶奶家門前有一塊形狀如圖的地，如何求這塊地的面積呢 ?n 意圖：通過引導(dǎo)得出方法，滲透 “轉(zhuǎn)化 ” 4案例一情境二：李奶奶家門前也有一塊地，是這個形狀，怎么求它的面積呢 ?n 教師的意圖是將該 “地 ”近似看成平行四邊形，從而引出本課內(nèi)容。提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)判斷力。【 親歷減法意義的感知過程，并板書各種算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)作準(zhǔn)備 】93.n 大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得有道理，辯論不出結(jié)果。（力所能及）具有一定的啟示意義。16資料： 碳排放權(quán)交易n ）首期33臺風(fēng)能發(fā)電機(jī)組全部并網(wǎng)發(fā)電，年發(fā)電量約１億千瓦時，可供 2萬至 3萬戶居民家庭用電 ……一年能 “騰 ”出 9萬噸二氧化碳減排指標(biāo)。位置、變換、平面圖形； 為什么要學(xué)習(xí)這一概念？其現(xiàn)實原型是什么？綜合與應(yīng)用 —— 方法性水平；其中 “抽象 ”是數(shù)學(xué)思維方式的核心 。（三角形內(nèi)角和； e2πi=1）22（五）對數(shù)學(xué)精神的追求n 理性精神 (如對 ‘‘公理化思想 ”的信奉 )歷時 300年）n 四色定理： 1852提出， 1976年用計算機(jī)證得。如：數(shù)學(xué)專業(yè)書籍，報刊。與大師對話。n （劉加霞）評課：如針對雜志， 《 小學(xué)教學(xué) 》 雜志喜歡案例與反思類的文章；也可針對欄目投稿，如 “討論吧 ”。11號不是也順利過河了嗎？n （全班學(xué)生哄堂大笑）n 您在課堂上遇到過這樣的情況嗎？對于這樣的非數(shù)學(xué)問題，您認(rèn)為該怎么處理？ 【 返回】38循環(huán)小數(shù) （ ）n 它決不是從 “從前有座山 …”得來的。9=？ ”n 接著，學(xué)生與書上對照后提出： “為什么在短除法中還要除以兩個數(shù)的公約數(shù)？ ”情急之下： “你們用寫倍數(shù)的方法找找看。 感悟： …… 41n 我審稿時評價：n “心靈的震撼 ”——n 平，厲害！ “第 1位 ”中的 “1”，表示什么？n 生：次序、順序。（報警電話）n 師： 110是一個數(shù)，換個角度看， 0這三個數(shù)字的組合，傳遞給我們的信息是一個特殊的電話號碼。最后解決 大膽放手，讓學(xué)生用大量的時間進(jìn)行小組合作，探究出 “打電話 ”的各種各樣的方案。如果用打電話的方式，每分鐘通知 1人，最少用多長時間通知所有隊員?n （共 41人）n 用文字?jǐn)⑹鏊悸返模?6人）；畫 “小人 ”等圖示表示的（ 3人）；寫 “師、生 ”等漢字圖示表示的（25人）；寫字母圖示表示的（ 1人）；畫符號圖示表示的（ 2人） n 分析：對于 “2分鐘最多通知多少人 ”這樣較簡單的問題在前面的提示 (先接到通知的可以通知下一名同學(xué) )下，大部分學(xué)生能采用最省時方案，但仍有學(xué)生不會采用最省時方案。 】 54n 師：那 2分鐘最多能通知多少人呢 ?自己先想一想，試著把你的想法用最簡潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。符號圖示 n 師小結(jié)：也就是說第一分鐘時老師通知了 1個人，第二分鐘時老師又通知了 1個人，而接到通知的隊員也沒閑著，也通知了 1個人?！璶 師：我們來看一看是不是這樣： 在生活中可能我們進(jìn)行一次通知用不了 1分鐘或比 1分鐘長，但這種規(guī)律是不變的。我們剛才研究的都是特殊的 1分鐘、 2分鐘、 3分鐘、 4分鐘最多通知多少人，那要是 8分鐘、 100分鐘最多能通知多少人呢 ?我們就得尋找什么 ?n 生：規(guī)律。n個 2相乘再減 1個人，在數(shù)學(xué)上可以寫成 2n1， 2n就表示 n個 2相乘。通知 2個人至少用幾分鐘 ? 3分鐘最多通知 7個人， 3分鐘通知 8個人行嗎 ?為什么 ?65n 師：我要通知 12個人，你們說我最少用多長時間 ?n 生： 4分鐘。n 生：如果通知的人數(shù)是在 16到 31人之間，至少5分鐘，但 52不在這一區(qū)間，而在 32到 63人之間，所以最少用 6分鐘。744 在數(shù)學(xué)上也不乏此時無聲勝有聲的小故事。70n 這個題目不需要計算。n 2.n 另有： n279n+1601。n 4.3只青蛙 3張嘴， 6只眼睛 12條腿；n ……n 師：這種方法用不同的字母來表示不同的數(shù)量，就避免了上面的問題，好不好？n 生 2：這個方法也不好。n 師：不錯！不過，有點依葫蘆畫瓢的嫌疑。n 師：有變化了。 [生站起。我也會！n 師：是嗎？誰來試試。n 師：奇怪，有人開始坐下去了。（全班學(xué)生站起來） 其實，有錯誤并不重要，重要的是要從錯誤中吸取教訓(xùn)，并對問題獲得更深入的認(rèn)識！ 從此，數(shù)字 9和其他數(shù)字又成了好朋友，快樂地生活在一起。n ② 用這個故事引出 10，使學(xué)生感到， 10是由兩個數(shù)字組合而成的，它是按照什么規(guī)則組合的呢？為后面理解 10的意義和表示方法埋下了伏筆。）要說有很多條，大家都能理解，怎么會有無數(shù)條呢？能結(jié)合黑板上的圓說說你們的想法嗎？n 生 1：現(xiàn)在圓里畫了三條半徑，可還有很多空當(dāng)呀！只要有足夠的時間，就可以不停地畫下去，永遠(yuǎn)也畫不完