【正文】 ）要說有很多條，大家都能理解，怎么會有無數(shù)條呢？能結(jié)合黑板上的圓說說你們的想法嗎？n 生 1：現(xiàn)在圓里畫了三條半徑，可還有很多空當(dāng)呀！只要有足夠的時間，就可以不停地畫下去，永遠也畫不完。從此，數(shù)字 9和其他數(shù)字又成了好朋友，快樂地生活在一起。n 師：奇怪，有人開始坐下去了。 [生站起。n 師：不錯！不過，有點依葫蘆畫瓢的嫌疑。n 師：這種方法用不同的字母來表示不同的數(shù)量，就避免了上面的問題，好不好？n 生 2：這個方法也不好?！璶 2. 744通知 2個人至少用幾分鐘 ? 3分鐘最多通知 7個人， 3分鐘通知 8個人行嗎 ?為什么 ?65n 師：我要通知 12個人，你們說我最少用多長時間 ?n 生： 4分鐘。在生活中可能我們進行一次通知用不了 1分鐘或比 1分鐘長，但這種規(guī)律是不變的?！璶 師：我們來看一看是不是這樣： n 師小結(jié)：也就是說第一分鐘時老師通知了 1個人，第二分鐘時老師又通知了 1個人，而接到通知的隊員也沒閑著，也通知了 1個人。 】 54n 師：那 2分鐘最多能通知多少人呢 ?自己先想一想，試著把你的想法用最簡潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。n 分析：對于 “2分鐘最多通知多少人 ”這樣較簡單的問題在前面的提示 (先接到通知的可以通知下一名同學(xué) )下，大部分學(xué)生能采用最省時方案，但仍有學(xué)生不會采用最省時方案。大膽放手，讓學(xué)生用大量的時間進行小組合作，探究出 “打電話 ”的各種各樣的方案。（報警電話）n 師： 110是一個數(shù)，換個角度看， 0這三個數(shù)字的組合，傳遞給我們的信息是一個特殊的電話號碼。平，厲害！ n 接著，學(xué)生與書上對照后提出： “為什么在短除法中還要除以兩個數(shù)的公約數(shù)？ ”情急之下： “你們用寫倍數(shù)的方法找找看。9=？ ”如針對雜志， 《 小學(xué)教學(xué) 》 雜志喜歡案例與反思類的文章；也可針對欄目投稿，如 “討論吧 ”。與大師對話。歷時 300年）n 四色定理： 1852提出， 1976年用計算機證得。（三角形內(nèi)角和； e2πi=1）22（五）對數(shù)學(xué)精神的追求n 理性精神 (如對 ‘‘公理化思想 ”的信奉 )綜合與應(yīng)用 —— 方法性水平；為什么要學(xué)習(xí)這一概念？其現(xiàn)實原型是什么？）首期33臺風(fēng)能發(fā)電機組全部并網(wǎng)發(fā)電，年發(fā)電量約１億千瓦時，可供 2萬至 3萬戶居民家庭用電 ……一年能 “騰 ”出 9萬噸二氧化碳減排指標(biāo)。【 親歷減法意義的感知過程，并板書各種算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)作準(zhǔn)備 】93.提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強判斷力。 4案例一情境二：李奶奶家門前也有一塊地，是這個形狀，怎么求它的面積呢 ?n 教師的意圖是將該 “地 ”近似看成平行四邊形，從而引出本課內(nèi)容。把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效 —— 兩則案例帶給我們的啟示2.n 該生：老師， 這塊 “地 ”坑坑洼洼的，您怎么補啊 ?n 師：不是說了嗎，這不是真的地，我們是在做 “數(shù)學(xué)題 ”。rou（即繞著中心快速地轉(zhuǎn)圈）n 問題：這兩個 “傻 ”問題的實質(zhì)是什么？n 第一次：這是一塊地，怎么移動、怎么 “補 ”啊 ?樸素而又深刻 :3.經(jīng)歷、體驗 —— 經(jīng)驗。按 目前國際市場上每噸“指標(biāo) ”約 10美元 計算，慈溪風(fēng)電場每年的指標(biāo)可換 90萬美元，約 600萬元人民幣。n 哥德巴赫猜想和 角谷猜想 （ ） 23三、怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？（一）有關(guān)策略。（劉加霞 《 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 》 書 ；張奠宙 《 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 》 書 ；鄭毓信 《 數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 》書 ；張齊華 《 平均數(shù) 》 （ ）與吳正憲 《 平均數(shù) 》n 角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞） ；歌德巴赫猜想；無理數(shù) —— 第一次數(shù)學(xué)危機；九宮圖 （ ， 9） 、四色定理27n 時間性強（如涉及教學(xué)進度）的文章。殷現(xiàn)賓n 電 …… ”……40n 探尋： 學(xué)生期盼的目光迫使我再次翻開自考后塵封已久的 《 數(shù)論簡明教程 》 ?！?返回 】42“數(shù)字與信息 ”導(dǎo)入 （ 賁友林 ）1.通常怎么讀？它還表示數(shù)量嗎？順序？這是把三個數(shù)字進行編碼。在此基礎(chǔ)上再歸納到 “最省時方案 ”上。有學(xué)生舉起手來，他們認為先接到通知的可以通知下一名同學(xué)，這樣節(jié)省時間。52三、教學(xué)過程（一）初步探究，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)n n 生嘗試， 這樣保證每個人都不空閑 (板書 )，接到通知后馬上通知下一個人，這樣通知的人就最多。① 老師充分利用這有限的 3分鐘時間通知了 3個人，第一個接到通知的人充分利用剩下的 2分鐘又通知了 2個人，再接到通知的人充分利用剩下的 1分鐘又分別通知了 1個人。生： 4分鐘。只是因為 1分鐘好研究好計算，就把它作為一個數(shù)學(xué)模型來研究 “打電話 ”問題的規(guī)律了。4n 78n 師：我可沒想通知 15個人 ?n 生： 8到 15人至少都用 4分鐘， 12人在 8到 15人之間。073n 3．我們要什么樣的探究 ?是表面的熱鬧還是真正的參與 ?n 4．總結(jié)出規(guī)律就大功告成了嗎 ?我們要達成什么樣的教學(xué)目標(biāo) ?n 5． “傳統(tǒng)的講授 ”還要嗎 ?不能清晰、準(zhǔn)確地從故事中提取數(shù)學(xué)信息，不能將數(shù)學(xué)概念與故事中的信息有機結(jié)合，建立不了數(shù)學(xué)模型，從而解決不了問題。）比弟弟大 ”和 “我一定要考 100分 ”是概率事件嗎？n “端點 ”，為什么在 “角 ”里就叫 “頂點 ”了呢？n 8.n 我也舉個例子：a代表 1， b代表 3， c代表 5，就成了 “1只青蛙 1張嘴， 3只眼睛 5條腿 ”，也是一只殘廢的青蛙。有沒有不一樣的？n 生：（ 1， 3）（ 2， 3） ……（ 5， 3）。問（ 4， 1） ]奇怪，我上面寫（ 4， 1）了沒有？ 采訪一下，你為什么又不站了？n 生：一開始我覺得（ x， x）應(yīng)該包含所有人，但現(xiàn)在看來，我不算。n 思考：大家想出了怎樣的好辦法，教育了驕傲的 9？ 88n 1.n 生 2：不可能，圓就那么大，總有畫滿的時候呀?！痉祷?2】90 半徑有無數(shù)條嗎（ ，張齊華， 《 重備 “圓的認識 ”》 ）n 師：（絕大多數(shù)學(xué)生贊成 “半徑有無數(shù)條 ”n 數(shù)字 9看到這個新的數(shù)后，慚愧地低下了頭，再也不驕傲了。（全班學(xué)生站起） 嗯，讓我來看看，當(dāng) x等于 1時，該誰站起來？ [數(shù)對為（ 1， 1）的同學(xué)舉手示意 ]，不錯！當(dāng) x等于 2呢？n 數(shù)對為（ 2， 2）的同學(xué)也示意了一下，此時，有部分同學(xué)開始猶豫，也有同學(xué)重新坐了下來。生：不可能！n 師：口說無憑，要不試試？ [出示（ 4， x） ]符合要求的同學(xué)請站起來。80n 師：說起來挺容易，如果也讓你來出幾個數(shù)對，你有本事也讓一隊同學(xué)站起來嗎？誰來試試？n 生：（ 5， 1）（ 5， 2） ……（ 5， 5）。 77n 方法二： a只青蛙 a張嘴， b只眼睛 c條腿。沒有讀懂故事，不知故事所云，怎么也不能將故事與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，所以無從下手。 n 2．滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。446 2分鐘最多能通知 3個人。師說明：非常感謝你能提出這樣一個重要問題：生活中怎么可能通知 1個人正好用 1分鐘呢?其實我們這里所說的是一種理想情況。n n (生在老師的帶領(lǐng)下邊說邊畫 )n 師：為什么這種方案通知到的人最多 ?n 生：因為第二分鐘時