【正文】 ）要說(shuō)有很多條，大家都能理解，怎么會(huì)有無(wú)數(shù)條呢？能結(jié)合黑板上的圓說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？n 生 1：現(xiàn)在圓里畫(huà)了三條半徑，可還有很多空當(dāng)呀！只要有足夠的時(shí)間，就可以不停地畫(huà)下去，永遠(yuǎn)也畫(huà)不完。從此，數(shù)字 9和其他數(shù)字又成了好朋友，快樂(lè)地生活在一起。n 師：奇怪，有人開(kāi)始坐下去了。 [生站起。n 師：不錯(cuò)！不過(guò)，有點(diǎn)依葫蘆畫(huà)瓢的嫌疑。n 師：這種方法用不同的字母來(lái)表示不同的數(shù)量，就避免了上面的問(wèn)題，好不好？n 生 2：這個(gè)方法也不好?！璶 2. 744通知 2個(gè)人至少用幾分鐘 ? 3分鐘最多通知 7個(gè)人， 3分鐘通知 8個(gè)人行嗎 ?為什么 ?65n 師：我要通知 12個(gè)人，你們說(shuō)我最少用多長(zhǎng)時(shí)間 ?n 生： 4分鐘。在生活中可能我們進(jìn)行一次通知用不了 1分鐘或比 1分鐘長(zhǎng)，但這種規(guī)律是不變的?！璶 師：我們來(lái)看一看是不是這樣： n 師小結(jié)：也就是說(shuō)第一分鐘時(shí)老師通知了 1個(gè)人，第二分鐘時(shí)老師又通知了 1個(gè)人，而接到通知的隊(duì)員也沒(méi)閑著，也通知了 1個(gè)人。 】 54n 師：那 2分鐘最多能通知多少人呢 ?自己先想一想，試著把你的想法用最簡(jiǎn)潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。n 分析：對(duì)于 “2分鐘最多通知多少人 ”這樣較簡(jiǎn)單的問(wèn)題在前面的提示 (先接到通知的可以通知下一名同學(xué) )下，大部分學(xué)生能采用最省時(shí)方案，但仍有學(xué)生不會(huì)采用最省時(shí)方案。大膽放手，讓學(xué)生用大量的時(shí)間進(jìn)行小組合作，探究出 “打電話 ”的各種各樣的方案。（報(bào)警電話）n 師： 110是一個(gè)數(shù)，換個(gè)角度看， 0這三個(gè)數(shù)字的組合，傳遞給我們的信息是一個(gè)特殊的電話號(hào)碼。平，厲害！ n 接著，學(xué)生與書(shū)上對(duì)照后提出： “為什么在短除法中還要除以兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)？ ”情急之下： “你們用寫(xiě)倍數(shù)的方法找找看。9=？ ”如針對(duì)雜志， 《 小學(xué)教學(xué) 》 雜志喜歡案例與反思類的文章；也可針對(duì)欄目投稿，如 “討論吧 ”。與大師對(duì)話。歷時(shí) 300年）n 四色定理： 1852提出， 1976年用計(jì)算機(jī)證得。（三角形內(nèi)角和； e2πi=1）22（五）對(duì)數(shù)學(xué)精神的追求n 理性精神 (如對(duì) ‘‘公理化思想 ”的信奉 )綜合與應(yīng)用 —— 方法性水平；為什么要學(xué)習(xí)這一概念？其現(xiàn)實(shí)原型是什么？）首期33臺(tái)風(fēng)能發(fā)電機(jī)組全部并網(wǎng)發(fā)電，年發(fā)電量約１億千瓦時(shí)，可供 2萬(wàn)至 3萬(wàn)戶居民家庭用電 ……一年能 “騰 ”出 9萬(wàn)噸二氧化碳減排指標(biāo)?！?親歷減法意義的感知過(guò)程，并板書(shū)各種算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)作準(zhǔn)備 】93.提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)判斷力。 4案例一情境二：李奶奶家門(mén)前也有一塊地，是這個(gè)形狀，怎么求它的面積呢 ?n 教師的意圖是將該 “地 ”近似看成平行四邊形，從而引出本課內(nèi)容。把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效 —— 兩則案例帶給我們的啟示2.n 該生：老師， 這塊 “地 ”坑坑洼洼的，您怎么補(bǔ)啊 ?n 師：不是說(shuō)了嗎，這不是真的地，我們是在做 “數(shù)學(xué)題 ”。rou（即繞著中心快速地轉(zhuǎn)圈）n 問(wèn)題：這兩個(gè) “傻 ”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？n 第一次：這是一塊地，怎么移動(dòng)、怎么 “補(bǔ) ”啊 ?樸素而又深刻 :3.經(jīng)歷、體驗(yàn) —— 經(jīng)驗(yàn)。按 目前國(guó)際市場(chǎng)上每噸“指標(biāo) ”約 10美元 計(jì)算，慈溪風(fēng)電場(chǎng)每年的指標(biāo)可換 90萬(wàn)美元，約 600萬(wàn)元人民幣。n 哥德巴赫猜想和 角谷猜想 （ ） 23三、怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？（一）有關(guān)策略。（劉加霞 《 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 》 書(shū) ；張奠宙 《 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 》 書(shū) ；鄭毓信 《 數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 》書(shū) ；張齊華 《 平均數(shù) 》 （ ）與吳正憲 《 平均數(shù) 》n 角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞） ；歌德巴赫猜想；無(wú)理數(shù) —— 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；九宮圖 （ ， 9） 、四色定理27n 時(shí)間性強(qiáng)（如涉及教學(xué)進(jìn)度）的文章。殷現(xiàn)賓n 電 …… ”……40n 探尋： 學(xué)生期盼的目光迫使我再次翻開(kāi)自考后塵封已久的 《 數(shù)論簡(jiǎn)明教程 》 ?！?返回 】42“數(shù)字與信息 ”導(dǎo)入 （ 賁友林 ）1.通常怎么讀？它還表示數(shù)量嗎？順序？這是把三個(gè)數(shù)字進(jìn)行編碼。在此基礎(chǔ)上再歸納到 “最省時(shí)方案 ”上。有學(xué)生舉起手來(lái)，他們認(rèn)為先接到通知的可以通知下一名同學(xué)，這樣節(jié)省時(shí)間。52三、教學(xué)過(guò)程（一）初步探究，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)n n 生嘗試， 這樣保證每個(gè)人都不空閑 (板書(shū) )，接到通知后馬上通知下一個(gè)人，這樣通知的人就最多。① 老師充分利用這有限的 3分鐘時(shí)間通知了 3個(gè)人，第一個(gè)接到通知的人充分利用剩下的 2分鐘又通知了 2個(gè)人，再接到通知的人充分利用剩下的 1分鐘又分別通知了 1個(gè)人。生： 4分鐘。只是因?yàn)?1分鐘好研究好計(jì)算，就把它作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究 “打電話 ”問(wèn)題的規(guī)律了。4n 78n 師：我可沒(méi)想通知 15個(gè)人 ?n 生： 8到 15人至少都用 4分鐘， 12人在 8到 15人之間。073n 3．我們要什么樣的探究 ?是表面的熱鬧還是真正的參與 ?n 4．總結(jié)出規(guī)律就大功告成了嗎 ?我們要達(dá)成什么樣的教學(xué)目標(biāo) ?n 5． “傳統(tǒng)的講授 ”還要嗎 ?不能清晰、準(zhǔn)確地從故事中提取數(shù)學(xué)信息，不能將數(shù)學(xué)概念與故事中的信息有機(jī)結(jié)合，建立不了數(shù)學(xué)模型，從而解決不了問(wèn)題。）比弟弟大 ”和 “我一定要考 100分 ”是概率事件嗎？n “端點(diǎn) ”，為什么在 “角 ”里就叫 “頂點(diǎn) ”了呢？n 8.n 我也舉個(gè)例子：a代表 1， b代表 3， c代表 5，就成了 “1只青蛙 1張嘴， 3只眼睛 5條腿 ”，也是一只殘廢的青蛙。有沒(méi)有不一樣的？n 生：（ 1， 3）（ 2， 3） ……（ 5， 3）。問(wèn)（ 4， 1） ]奇怪，我上面寫(xiě)（ 4， 1）了沒(méi)有？ 采訪一下，你為什么又不站了？n 生：一開(kāi)始我覺(jué)得（ x， x）應(yīng)該包含所有人，但現(xiàn)在看來(lái)，我不算。n 思考：大家想出了怎樣的好辦法，教育了驕傲的 9？ 88n 1.n 生 2：不可能，圓就那么大，總有畫(huà)滿的時(shí)候呀?！痉祷?2】90 半徑有無(wú)數(shù)條嗎（ ，張齊華， 《 重備 “圓的認(rèn)識(shí) ”》 ）n 師：（絕大多數(shù)學(xué)生贊成 “半徑有無(wú)數(shù)條 ”n 數(shù)字 9看到這個(gè)新的數(shù)后，慚愧地低下了頭，再也不驕傲了。（全班學(xué)生站起） 嗯，讓我來(lái)看看，當(dāng) x等于 1時(shí)，該誰(shuí)站起來(lái)？ [數(shù)對(duì)為（ 1， 1）的同學(xué)舉手示意 ]，不錯(cuò)！當(dāng) x等于 2呢？n 數(shù)對(duì)為（ 2， 2）的同學(xué)也示意了一下，此時(shí)，有部分同學(xué)開(kāi)始猶豫，也有同學(xué)重新坐了下來(lái)。生：不可能！n 師：口說(shuō)無(wú)憑，要不試試？ [出示（ 4， x） ]符合要求的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)。80n 師：說(shuō)起來(lái)挺容易，如果也讓你來(lái)出幾個(gè)數(shù)對(duì)，你有本事也讓一隊(duì)同學(xué)站起來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)試試？n 生：（ 5， 1）（ 5， 2） ……（ 5， 5）。 77n 方法二： a只青蛙 a張嘴， b只眼睛 c條腿。沒(méi)有讀懂故事，不知故事所云，怎么也不能將故事與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，所以無(wú)從下手。 n 2．滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。446 2分鐘最多能通知 3個(gè)人。師說(shuō)明：非常感謝你能提出這樣一個(gè)重要問(wèn)題：生活中怎么可能通知 1個(gè)人正好用 1分鐘呢?其實(shí)我們這里所說(shuō)的是一種理想情況。n n (生在老師的帶領(lǐng)下邊說(shuō)邊畫(huà) )n 師：為什么這種方案通知到的人最多 ?n 生：因?yàn)榈诙昼姇r(shí)