【正文】 方法性水平；猜想與創(chuàng)造 —— 主體性水平。n 例： 《 教學(xué)要撓到學(xué)生的 “癢 ”處 》 （《 小學(xué)教學(xué) 》 數(shù)學(xué)版 ） 《 確定位置 》 （字母表示數(shù)）20（二）對數(shù)學(xué)思想方法的把握n 小學(xué)階段的重要思想方法：分類思想、轉(zhuǎn)化 (化歸 )思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。n 如何落實 —— 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中。n 化歸：物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的對話n 二年級 “邏輯 ”一課 21（三）對數(shù)學(xué)特有的思維方式的感悟n 主要有：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證。其中 “抽象 ”是數(shù)學(xué)思維方式的核心 。 （鄭毓信 《 走進數(shù)學(xué)思維 》 ）n 數(shù)學(xué)是思維的體操，是開啟智慧的鑰匙。（四）對數(shù)學(xué)美的鑒賞n 有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。 n 數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡、求美。n 數(shù)學(xué)美是指：簡潔、對稱、奇異。其中 ‘‘對稱 ”是數(shù)學(xué)美的核心。（三角形內(nèi)角和； e2πi=1）22（五）對數(shù)學(xué)精神的追求n 理性精神 (如對 ‘‘公理化思想 ”的信奉 )探究精神 (好奇心為基礎(chǔ)，對理性的不懈追求 )它們是支撐數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進而研究世界的動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界最永恒、最有效的動力。 n 三角形內(nèi)角和：測量、剪拼、折疊 —— 證明n “歐氏幾何 ”—— 羅巴切夫斯基幾何 —— 黎曼幾何n 勾股定理 —— 費爾馬大定理（ 1637年提出）（英籍?dāng)?shù)學(xué)家懷爾斯 1995年證得。歷時 300年）n 四色定理： 1852提出， 1976年用計算機證得。n 哥德巴赫猜想和 角谷猜想 （ ） 23三、怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？（一）有關(guān)策略。 （提高自身專業(yè)素養(yǎng)）（ 1） 專門進修。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課程。（ 2） 業(yè)余進修。如：數(shù)學(xué)專業(yè)書籍，報刊。2.做中學(xué)。（積累經(jīng)驗）（ 1）向?qū)W生學(xué)習(xí)。把握（研究）學(xué)生的問題和錯誤的本質(zhì)。 24（ 2）在追問把握本質(zhì)。（要有長時間思考一個問題的習(xí)慣）（開放，不放過有價值?的問題。如， 這些問題你會解答嗎？）（ 3） 與大師對話。（劉加霞 《 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 》 書 ；張奠宙 《 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 》 書 ；鄭毓信 《 數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 》書 ；張齊華 《 平均數(shù) 》 （ ）與吳正憲 《 平均數(shù) 》n 與張奠宙先生的討論： 1（ ） 2（分?jǐn)?shù)）25（二）案例n 1.“循環(huán)小數(shù) ”n （賁友林） n （ 《 數(shù)學(xué)教師亟需豐富內(nèi)涵 》 ）n （ 《 一節(jié)統(tǒng)計課留給我們的思考 》 ）n “端點 ”26n ： 《 要求長方形面積，必須知道長和寬嗎 ——“ 充分條件 ”……》 ； 《 練習(xí)課，原來還可以這樣上 》n ：唐彩斌 《 數(shù)學(xué)原來可以那么美 》 ；蔣明玉 《 數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律 》 ；二進制與計算機 （ ）角谷猜想（數(shù)學(xué)黑洞） ；歌德巴赫猜想；無理數(shù) —— 第一次數(shù)學(xué)危機；九宮圖 （ ， 9） 、四色定理27n 不完全歸納法 和數(shù)學(xué)歸納法，遞歸。n ： “打電話問題 ”n （劉加霞）評課：“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 ”；“百數(shù)表 ”；……28總 結(jié)n 創(chuàng)設(shè)好的情境（數(shù)學(xué)問題） （ 驕傲的 “9”）n 提出有價值的問題n 設(shè)計有過程的教學(xué)（在過程中體驗、感悟）n 把握（研究）學(xué)生的問題和錯誤的本質(zhì)n 該出手時就出手n 在追問中把握本質(zhì)（養(yǎng)成長時間思考一個問題的習(xí)慣，如 ……=1？）n 提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（治本之策）29寫作時應(yīng)注意：盡可能圍繞一個（?。﹩栴}來寫，將其說清楚、講透徹。對案例做出針對性的分析，不能兩張皮。對于問題，一般應(yīng)提出對策。不求寫得很長（一般 1000~4000字），而是求深度。文體不限，盡可能 “萬變 ”（先敘后議、先議后敘、夾敘夾議等）。30投稿時應(yīng)注意：有針對性地投稿。如針對雜志， 《 小學(xué)教學(xué) 》 雜志喜歡案例與反思類的文章；也可針對欄目投稿，如 “討論吧 ”。時間性強（如涉及教學(xué)進度）的文章。一般提前 3~4個月投稿。注意反思和交流。與同事、有經(jīng)驗的作者、編輯等交流。千萬不要同時一稿多投。 （一般 3個月后未接到通知或未見發(fā)表可另投） 31n （ 450004）鄭州市順河路 11號《 小學(xué)教學(xué) 》 編輯部 殷現(xiàn)賓n 電 話： 037166370590n Email： n 歡迎投稿和訂閱（語文版 3637，數(shù)學(xué)版 36307） 3233343536：數(shù)學(xué)課堂是否應(yīng)該關(guān)注非數(shù)學(xué)問題（ ）n “有余數(shù)除法 ”課上的一道題：“我們班 50名同學(xué)去劃船，一條船只能坐 9人，那么我們需要租幾條船？ ”n 學(xué)生列式： 50247。9=5（條） ……5（人）n 剩下的 5人要不要再租 1條船？學(xué)生爭論不休：n 生 1：不應(yīng)該再租 1條船，那樣太浪費了，每條船再多坐 1人就行了。n （許多學(xué)生表示贊同）37n 生 2：老師，現(xiàn)在什么運輸工具不超載呀？不超載哪能掙錢？n 生 3：我爸是司機，他開的是載重 5噸的車子，每次都裝近 10噸的貨，一次事故都沒有發(fā)生過。n 生 4：（笑嘻嘻地）老師，有一次我過河趕集，船上已經(jīng)很擠了，我看到你還是硬擠上去了。不是也順利過河了嗎？n （全班學(xué)生哄堂大笑）n 您在課堂上遇到過這樣的情況嗎？對于這樣的非數(shù)學(xué)問題，您認(rèn)為該怎么處理？ 【 返回】38循環(huán)小數(shù) （ ）n 它決不是從 “從前有座山 …”得來的。這位老師：讓做題最慢和最快的兩生比賽，分別做 3247。8和 50247。12。結(jié)果 “不公平 ”，從而說理由、探索……n 還有：讓學(xué)生計算 1247。 2247。9后，老師說： “好，下面不算了，咱們猜 ”“3247。9=？ ”……“8247。9=？ ”“…”“9247。9=？”“…”剛說完又覺得不對勁， “1！ ”“1！ ”地喊起來 ……【 返回 】 39《 新課程下，數(shù)學(xué)教師亟需提高內(nèi)涵 》n （浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)袍江小學(xué) 屠芝娟）（ ）n 背景： 教學(xué) “求三個數(shù)的最小公倍數(shù) ” ，學(xué)生都認(rèn)為跟兩個數(shù)的情況差不多。于是老師出三個數(shù) 1 1 18讓學(xué)生試做。結(jié)果是： 2689=864。n 接著，學(xué)生與書上對照后提出： “為什么在短除法中還要除以兩個數(shù)的公約數(shù)？ ”情急之下： “你們用寫倍數(shù)的方法找找看。 ”……40n 探尋： 學(xué)生期盼的目光迫使我再次翻開自考后塵封已久的 《 數(shù)論簡明教程 》 。定理 1： [a， b]=ab/(a,b)；定理 2：若 [a1,a2]=m2， [m2,a3]=m3，…， [mn1,an]=mn， 則 [a1,a2,…,an]=mn。 接著，自己琢磨，然后推出：m3=[a1a2a3(a1,a2,a3)]/[(a1,a2)(a1,a3)(a2,a3)]n 重新設(shè)計： ……感悟： …… 41n 我審稿時評價：n “心靈的震撼 ”——n 16