【正文】 數(shù)學(xué)的角度看，線段想要多細(xì)就有多細(xì)，它本質(zhì)上是沒有粗細(xì)的。 91n 生 1：那我們可以選擇一個(gè)大一些的圓呀……n 生 2：那只能說大一些的圓可以，小的不行。講故事、做游戲、直觀演示等能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?返回2】 86驕傲的 “9”——“10 的認(rèn)識(shí) ”故事引入n 在數(shù)學(xué)王國(guó)里，從 0到 9這些數(shù)字都是好朋友。n 師：說得有沒有道理??？n 生：有！85n 生：我有補(bǔ)充。（第 4行學(xué)生很快站起）還真不賴啊！n 生：老師，我還可讓全班同學(xué)都站起來。（ 3，1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）。 78n 師：你是說這樣的寫法沒有反映出兒歌中幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以不太好。全班交流時(shí)，師有序呈現(xiàn)：76n 方法一： x只青蛙 x張嘴， x只眼睛 x條腿?！耙箝L(zhǎng)方形的面積，必須知道什么？”這句話對(duì)嗎？74n 6.300006532你會(huì)讀嗎？n 3.（ p為奇素?cái)?shù)），到 p=37時(shí)是合數(shù)。n 更有甚者，部分老師也不知道該怎樣回答。n 這里主要考察學(xué)生閱讀能力、數(shù)學(xué)思考能力、分析推理能力、等量代換能力、概念掌握的準(zhǔn)確與靈活程度以及用語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力。在這簡(jiǎn)短算式中所蘊(yùn)含的智慧、毅力和努力，比洋洋灑灑的萬言報(bào)告更具魅力。這是為什么呢？ 同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上或科技館都能見到，有興趣可以試一試。551048我要打電話通知咱們班所有同學(xué)一件事，假設(shè)也是每分鐘通知一個(gè)人，最少用多長(zhǎng)時(shí)間 ?n 時(shí)間 (分 )但這樣總要得出前一分鐘的結(jié)論才行，有沒有不利用前一次結(jié)論就能得到結(jié)果的規(guī)律 ?62n 生： 1+21， 3+22， 7+22n 【 強(qiáng)化對(duì) “最多 ”的理解，讓學(xué)生逆向思維，溝通 “最多 ”與 “最少 ”的關(guān)系。n (生驗(yàn)證 )58n 師： 4分鐘最多通知 15個(gè)人，那通知 16個(gè)人可能嗎 ?為什么 ?n 生：不可能 !最多通知 15個(gè)人，不可能比 15還多。n 【 兩種角度解釋，為總結(jié)規(guī)律做準(zhǔn)備 】57n 師：可還沒有解決咱們通知 15人的問題，看來還得研究一下 4分鐘最多能通知多少人。【 強(qiáng)調(diào) “每個(gè)人都不空閑 ”是解決問題的關(guān)鍵 】 方式。n 1.那怎樣才能解決這個(gè)問題呢 ?我們還是從特殊情況入手來分析吧，這是我們思考問題常用的一種方法。一個(gè)合唱隊(duì)共有 15人，周末接到一個(gè)緊急演出的任務(wù)，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。但多數(shù)學(xué)生不會(huì)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)進(jìn)行畫圖，看來用畫 “樹狀圖 ”的方式思考還需指導(dǎo)。分析：看來學(xué)生忽略了問題中的 “最少 ”。即引導(dǎo)學(xué)生由 “1分鐘最多通知幾人 ”這個(gè)最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手進(jìn)行分析，按照一定的順序進(jìn)而分析 2分鐘、 3分鐘最多通知幾人……如此逐步進(jìn)行。讓五年級(jí)學(xué)生發(fā)現(xiàn) “2的 n次方減 1”的規(guī)律已經(jīng)很困難，又如何逆向思考解決 “通知 50人 ”的問題呢？ （板書：編碼）n 師：數(shù)字組成數(shù)，可以用來表示數(shù)量、順序，表達(dá)信息；數(shù)字通過編碼，也表達(dá)了一定的信息。n 生： 10個(gè)梨， 10表示數(shù)量。n 生：我想到比賽第 1名。 …， [mn1,an]=mn， 9=？ ”“…”“9247。12。注意反思和交流。對(duì)案例做出針對(duì)性的分析，不能兩張皮。2（分?jǐn)?shù)）25（二）案例n 1.“循環(huán)小數(shù) ”（積累經(jīng)驗(yàn)）（ 1）向?qū)W生學(xué)習(xí)。（提高自身專業(yè)素養(yǎng)）（ 1） 探究精神 (好奇心為基礎(chǔ)，對(duì)理性的不懈追求 )有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。（《 小學(xué)教學(xué) 》 數(shù)學(xué)版 具有一定的現(xiàn)實(shí)意義或與實(shí)際生活相聯(lián)系。 ”2.n 教師趁熱打鐵，又問： “3+6=9可以表示的事情多不多？那就一個(gè)數(shù) ‘8’都可以表示什么？ ”n 學(xué)生脫口而出： “那太多了！ ”n 教師又問： “你現(xiàn)在有什么想法？ ”n 生： “我覺得 ‘?dāng)?shù) ’和 ‘算式 ’都太神奇了，能表示那么多不同的事物！ ” 12啟 示1.n 女孩： “我本來拿了 5個(gè)小水果，送給同桌 2個(gè)，我還剩幾個(gè)水果？我列的算式是 52=3。求面積，用面積單位鋪 —— 面積單位 個(gè)數(shù) ——m 2大，換成 dm2； ……—— 不規(guī)則圖形 （橫向數(shù)學(xué)化）6n 第二次： “地 ”地球自轉(zhuǎn)： “坐地日行八萬里 ”n 該學(xué)生不再 “找茬 ”。例：投影屏幕與電腦的體積注意：越是簡(jiǎn)單樸素的問題往往越蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想方法?！痹?出手時(shí)就出手。（ 2） “你能再想一件事情 ……”（更多例證） （抽象）n 怎樣出手？不僅取決于教育觀念，更取決于教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 14什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)？n 什么是 “數(shù)學(xué)味 ”？n 怎樣的課才算是有數(shù)學(xué)味？n 怎樣使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？—— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)n 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：高度的抽象性（減法）應(yīng)用的廣泛性15n 課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的 過程 。十進(jìn)位值制、單位 (份 )、用字母表示數(shù)、四則運(yùn)算； 模仿與辨別 —— 事實(shí)性水平；n 如何落實(shí) —— 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中。數(shù)學(xué)美是指：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、奇異。n 三角形內(nèi)角和：測(cè)量、剪拼、折疊 —— 證明n “歐氏幾何 ”—— 羅巴切夫斯基幾何 —— 黎曼幾何n 勾股定理 —— 費(fèi)爾馬大定理（ 1637年提出）（ 2） （要有長(zhǎng)時(shí)間思考一個(gè)問題的習(xí)慣）（開放，不放過有價(jià)值?的問題。（ 《 數(shù)學(xué)教師亟需豐富內(nèi)涵 》 不完全歸納法 和數(shù)學(xué)歸納法，遞歸?！?00以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) ”；文體不限，盡可能 “萬變 ”（先敘后議、先議后敘、夾敘夾議等）。 《 小學(xué)教學(xué) 》 編輯部 數(shù)學(xué)版 36307） 3233343536：數(shù)學(xué)課堂是否應(yīng)該關(guān)注非數(shù)學(xué)問題（ ）n “有余數(shù)除法 ”n （許多學(xué)生表示贊同）37n 生 2：老師，現(xiàn)在什么運(yùn)輸工具不超載呀？不超載哪能掙錢？n 生 3：我爸是司機(jī)，他開的是載重 5噸的車子，每次都裝近 10噸的貨，一次事故都沒有發(fā)生過。9后，老師說： “好，下面不算了，咱們猜 ”于是老師出三個(gè)數(shù) 1 1 18讓學(xué)生試做。 ；n n （板書：數(shù)量。繼續(xù)出示：n 師：你又想到了什么？n 生： 110個(gè)蘋果，數(shù)量；第 110名，順序。n 教材的安排：直接給出 “老師打電話通知 15人，每分鐘通知 1人，幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案 ”。n 50n (3)老師采用打電話的方式，每分鐘通知 1人， 2分鐘最多通知多少人 ?試著把你的想法用最簡(jiǎn)潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。3人的（ 35人）；認(rèn)為最多通知 n 師：也就是說 ‘‘1個(gè)人在每 1分鐘內(nèi)只能通知 1個(gè)人 ”是解決這個(gè)問題的前提條件。畫圖 (用簡(jiǎn)筆小人表示老師和同學(xué)以及用 “師— 隊(duì)員 ’’)的方式 n ……55n 師：其實(shí)這是我們思考數(shù)學(xué)問題常用的 “樹狀圖”，你學(xué)會(huì)了嗎 ?讓我們一起再來畫一畫。通知多少人。n 師：請(qǐng)兩名同學(xué)到前面擺一擺、說一說，進(jìn)行驗(yàn)證，看看是不是這樣。59n 一生提出異議：我覺得通知 15人最少不是用 4分鐘，我可以半分鐘通知 1個(gè)人呀 !n n 【 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)從特殊情況入手分析的思考方法。 221前提條件是每分鐘通知 1個(gè)人，那么1分鐘最多只能通知 1個(gè)人，也就是說通知 1個(gè)人至少用 1分鐘。n 漢諾塔問題：開天辟地的神勃拉瑪在一個(gè)廟里留下了三根金剛