拋物線標準方程及性質(zhì)(文件)
【正文】 (p0) (p0) (p0)三、拋物線的性質(zhì)設拋物線的標準方程y2=2px(p＞0)，則（1）范圍：拋物線上的點(x,y)的橫坐標x的取值范圍是x≥0.,在軸右側拋物線向右上方和右下方無限延伸。（2）對稱性：這個拋物線關于軸對稱，. （3）頂點：拋物線和它的交點叫做拋物線的頂點，這個拋物線的頂點是坐標原點。解：（1）如圖3，易知拋物線的焦點為F（1，0），準線是由拋物線的定義知：點P到直線的距離等于點P到焦點F的距離。解析：拋物線的準線為：y= 1，焦點F（0，1），記P在直線y= 1上的射影為Q，則y=|PQ|1=|PF|1，|PA|+y=|PA|+|PF|1，問題轉(zhuǎn)化為：求|PA|+|PF|的最小值，易見：|PA|+|PF|≥|AF|=3，當且既當F、P、A共線時等號成立，故：|PA|+y的最小值為2。圖5由拋物線的定義有：∵ABDC是直角梯形即為圓的半徑，而準線過半徑MH的外端且與半徑垂直，故本題得證?？傻弥本€AB與x軸的焦點坐標∴直線AB經(jīng)過定點（2p，0）.若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為FF2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為 ： (A) (B) (C) (D)[來源:]解析：拋物線y2=2bx的焦點為F（，0），∵F將線段F1F2分成5∶3的兩段，∴（+c）：（c ）=5∶3c=2be=,選D。) B．(，177。.答案：B5．若A是定直線l外的一定點，則過點A且與l相切的圓的圓心的軌跡是( )A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線圖1解析：如圖1，以直線l為y軸，以過點A且與l垂直的直線為x軸建立直角坐標系，設動圓的圓心為P，則|PA|＝|PB|.即動點P到定點A和到定直線l的距離相等，依定義可知，動圓圓心的軌跡為拋物線．答案：D6．已知F是拋物線y＝x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是( )A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y(tǒng)－ D．x2＝2y－2解析：由y＝x2得x2＝4y，∴F(0,1)．設PF中點M(x，y)，P(x0，y0)(x0，y0)在x2＝4y上，故4x2＝4(2y－1)得x2＝2y－：A二、填空題7．過(2,4)點，頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線的標準方程為________．解析：由已知可設拋物線方程為x2＝my代入點(2,4)得4＝4m，∴m＝1故方程為x2＝y(tǒng).答案：x2＝y(tǒng)8．已知拋物線y＝x2，過焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點，則坐標原點與A、B兩點構成的三角形的面積為________．解析：由拋物線的方程可得：x2＝4y，∴焦點坐標F(0,1)，將y＝1代入方程可得：x＝177。x2＝4b－4.∴(
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