層次分析法(ahp課件)(文件)
【正文】 層因素O的影響時，採用什么樣的相對刻度較好，即的元素的值在（1～9）或（1～）或更多的數(shù)字，Satty提出用1～9尺度最好，即取值為1～9或其互反數(shù)1～，心理學(xué)家也提出：人們區(qū)分信息等級的極限解能力為177。同時把計算出來的這些權(quán)向量與按照物理學(xué)中光強(qiáng)度定律和其他物理知識得到的實際權(quán)向量進(jìn)行對比。（2） 并把下層每個元素對上層每個元素的權(quán)向量按列排成以下表格形式：例，假定：上層有個元素，且其層次總排序權(quán)向量為，下層有個元素，則按對 個元素的單排序權(quán)向量的列向量為，即有：層次 … 層總是排序權(quán)重（權(quán)向量、列向量） … 計算出最大特根（方法：和法、根法、冪法）一致性檢驗 一致性檢驗比率 檢驗否？注：①若下層元素與上層元素?zé)o關(guān)系時，取 ?、诳偱判驒?quán)向量各分量的計算公式：(3) 對層次總排序進(jìn)行一致性檢驗：從高層到低層逐層進(jìn)行，如果如果層次某些元素對單的排序的一致性指標(biāo)為，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為，則層總排序隨機(jī)一致性比率為：當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序里有滿意的一致性，否則應(yīng)重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。（S2）構(gòu)造成對比較矩陣，以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對比較矩陣，直到最下層。常用的有以下求特征根的近似求法：“和法”、“根法”、“冪法”，具體如下：1．“和法”求最大特征根和對應(yīng)特征向量（近似解）（S1）將矩陣的每一列向量的歸一化得：（S2）對按行求和得：（S3）將歸一化，即有：，則有特征向量：（S4）計算與特征向量對應(yīng)的最大特征根的近似值：此方法：實際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術(shù)平均值改為求幾何平均值。例：在旅游問題中，求目標(biāo)層到準(zhǔn)則層的成對比較矩陣為的特征向量和最大特征根：選擇旅游地 居住旅途景色費用飲食準(zhǔn)則層：P1P2P3方案層：＝利用“和法”求的特征向量和特征根（S1）將的元素按列歸一化得：（S2）將中元素按行求和得各行元素之和：（S3）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值， 特征向量其中 （S4）計算與特征向量相對應(yīng)最大特征根（的近似值）故有最大特征根對一致性檢驗指標(biāo)：故通過檢驗。組合一致性檢驗：由 可知：組合一致性檢驗結(jié)果為——層次總排序的一致性檢驗：故 一致性檢驗通過。②準(zhǔn)則相對于的成對比較矩陣為對作用的成對比較矩陣為：同樣對作用的成對比較矩陣為： 解：對以上每個比較矩陣都可計算出最大特征根及對象的特征向量（即權(quán)重向量），并進(jìn)行一致性檢驗：以為例用“和法”求出的特征根及對立的特征向量（S1）對按列歸一化得：（S2）對按列歸一化反向量再按行求和：（S3）對按行歸一化得到特征向量 （S4）計算特征根一致性檢驗：故通過檢驗，既成對矩陣可以接受。（證明：可以將化為標(biāo)準(zhǔn)形證明）保證。2．“根法”求最大特征根特征向量近似值：步驟與“和法”相同，只是在（S2）時：對歸一化后的列向量按行“求和”改為按行“求積”再取次方根，即：。計算判斷矩陣最大特征根和對應(yīng)陣向量，并不需要追求較高的精確度，這是因為判斷矩陣本身有相當(dāng)?shù)恼`差范圍。最上層為目標(biāo)層（一般只有一個因素），最下層為方案層或?qū)ο髮?決策層，中間可以有1個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。七、組合權(quán)向量的計算——層次總排序的權(quán)向量的計算層次分析法的基本思想：（1） 計算出下一層每個元素對上一層每個元素的權(quán)向量def：層次總排序，計算同一層次所有元素對最高層相對重要性的排序權(quán)值。可見對階矩陣，只需作出個判斷值即可標(biāo)度定 義135792，4，6，8，倒數(shù)1，因素與因
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