層次分析法(ahp課件)(存儲(chǔ)版)
【正文】 排序的一致性檢驗(yàn)：故 一致性檢驗(yàn)通過。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術(shù)平均值改為求幾何平均值。（S2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于（或影響及）上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，直到最下層。同時(shí)把計(jì)算出來的這些權(quán)向量與按照物理學(xué)中光強(qiáng)度定律和其他物理知識(shí)得到的實(shí)際權(quán)向量進(jìn)行對(duì)比。由隨機(jī)性檢驗(yàn)指標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)，這是因?yàn)?, 2階正互反陣總是一致陣。這是由判斷矩陣不一致性所引起的。問題：Remark以上討論的用求特征根來求權(quán)向量的方法和思路，在理論上應(yīng)解決以下問題：1． 一致陣的性質(zhì)1是說：一致陣的最大特征根為（即必要條件），但用特征根來求特征向量時(shí)，應(yīng)回答充分條件：即正互反矩陣是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩陣的最大特征根時(shí)，是否為一致陣？2． 用主觀判斷矩陣的特征根和特征向量連續(xù)逼近一致陣的特征根和特征向量時(shí)，即： 由 得到：即： 是否在理論上有依據(jù)。三、確定各層次互相比較的方法——成對(duì)比較矩陣和權(quán)向量在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2. 對(duì)此時(shí)採用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度。對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、貢獻(xiàn)U經(jīng)濟(jì)價(jià)值戰(zhàn)略重要性交通條件要求量風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)開採費(fèi)金Go鋁Al鈿Ur磷酸鹽鐵In銅Co二、問題分析：例如旅游地選擇問題：一般說來，此決策問題可按如下步驟進(jìn)行：（S1）將決策解分解為三個(gè)層次，即：目標(biāo)層：（選擇旅游地）準(zhǔn)則層：（景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途等5個(gè)準(zhǔn)則）方案層：（有，三個(gè)選擇地點(diǎn)）并用直線連接各層次。 傳統(tǒng)的常用的研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的方法有：機(jī)理分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析觀察的因果關(guān)系；統(tǒng)計(jì)分析方法：利用大量觀測數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法描述（自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律。吸收利用行為科學(xué)的特點(diǎn)，是將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，對(duì)目標(biāo)（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下，採用此方法較為實(shí)用，是一種系統(tǒng)科學(xué)中，常用的一種系統(tǒng)分析方法，因而成為系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。選擇旅游地目標(biāo)層居住旅途景色費(fèi)用飲食準(zhǔn)則層P1P2P3方案層C．資源開發(fā)的綜合判斷7種金屬可供開發(fā)，開發(fā)后對(duì)國家貢獻(xiàn)可以通過兩兩比較得到，決定對(duì)哪種資源先開發(fā)，效用最用。以上步驟和方法即是AHP的決策分析方法。解釋：一致矩陣即：件物體，它們重量分別為，將他們兩兩比較重量，其比值構(gòu)成一致矩陣，若用重量向量右乘，則：分析：若重量向量未知時(shí)，則可由決策者對(duì)物體之間兩兩相比關(guān)系，主觀作出比值的判斷，或用Delphi（調(diào)查法）來確定這些比值，使矩陣（不一定有一致性）為已知的，并記此主觀判斷作出的矩陣為（主觀）判斷矩陣，并且此（不一致）在不一致的容許范圍內(nèi)，再依據(jù)：的特征根或和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素，即當(dāng)離一致性的要求不太遠(yuǎn)時(shí)，的特征根和特征值（向量）與一致矩陣的特征根和特征向量也相差不大的道理：由特征向量求權(quán)向量的方法即為特征向量法，并由此引出一致性檢查的方法。（上述問題中是主觀判斷矩陣的特征值，是帶有偏差的相對(duì)權(quán)向量）。3． 一致性檢驗(yàn)指標(biāo)的定義——一致性比率。Satty曾用的比較尺度為：① 1～3, 1～5, 1～6，…, 1～11，以及② ～，其中③ ～，其中 …等共27種比較尺度，對(duì)放在不同距離處的光源亮度進(jìn)行比較判斷，并構(gòu)造出成對(duì)比較矩陣，計(jì)算出權(quán)向量。當(dāng)準(zhǔn)則層元素過多（例如多于9個(gè)）時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。即有具體步驟：(S1)將矩陣的每一列向量歸一化得：（S2）對(duì)歸一化以后的列向量各元素： 按行“求和”并開次方根得：（S3）再將歸一化得： 得到特征向量近似值：（S4）計(jì)算最大特征根： 作為最大特征根的近似值。同樣步驟對(duì)，對(duì)的影
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