【正文】 層次分析法（AHP－Analytic Hierachy process） 多目標(biāo)決策方法70 年代由美國運(yùn)籌學(xué)家T例如：經(jīng)濟(jì)好，身體好的人：會將景色好作為第一選擇；中老年人：會將居住、飲食好作為第一選擇；經(jīng)濟(jì)不好的人：會把費(fèi)用低作為第一選擇。以上三個問題：前兩個問題由數(shù)學(xué)嚴(yán)格比較可獲得（見教材P325，定理定理2）。注：上式的選取是帶有一定主觀信度的。而且優(yōu)先排序的數(shù)值也是定性概念的表達(dá)，故從應(yīng)用性來考慮也希望使用較為簡單的近似算法。同樣步驟對，對的影響用特征向量表示最大特征根用：表示并分別計(jì)算一致性檢驗(yàn)指標(biāo)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　列表如下：權(quán)　 準(zhǔn)則層值決策層B1 B2 B3 B4 B5組合權(quán)向量 3 3 0 0 其中的計(jì)算公式為：因此層次總排序：組合權(quán)向量為：故最終決策為首選，次之，最后。當(dāng)準(zhǔn)則層元素過多（例如多于9個）時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。3． 一致性檢驗(yàn)指標(biāo)的定義——一致性比率。解釋：一致矩陣即：件物體，它們重量分別為，將他們兩兩比較重量，其比值構(gòu)成一致矩陣，若用重量向量右乘，則：分析：若重量向量未知時(shí)，則可由決策者對物體之間兩兩相比關(guān)系，主觀作出比值的判斷，或用Delphi（調(diào)查法）來確定這些比值，使矩陣（不一定有一致性）為已知的，并記此主觀判斷作出的矩陣為（主觀）判斷矩陣，并且此（不一致）在不一致的容許范圍內(nèi)，再依據(jù)：的特征根或和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素，即當(dāng)離一致性的要求不太遠(yuǎn)時(shí)，的特征根和特征值（向量）與一致矩陣的特征根和特征向量也相差不大的道理：由特征向量求權(quán)向量的方法即為特征向量法，并由此引出一致性檢查的方法。選擇旅游地目標(biāo)層居住旅途景色費(fèi)用飲食準(zhǔn)則層P1P2P3方案層C．資源開發(fā)的綜合判斷7種金屬可供開發(fā)，開發(fā)后對國家貢獻(xiàn)可以通過兩兩比較得到，決定對哪種資源先開發(fā)，效用最用。 傳統(tǒng)的常用的研究自然科學(xué)和社會科學(xué)的方法有：機(jī)理分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析觀察的因果關(guān)系；統(tǒng)計(jì)分析方法：利用大量觀測數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法描述（自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律。三、確定各層次互相比較的方法——成對比較矩陣和權(quán)向量在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2. 對此時(shí)採用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度。這是由判斷矩陣不一致性所引起的。同時(shí)把計(jì)算出來的這些權(quán)向量與按照物理學(xué)中光強(qiáng)度定律和其他物理知識得到的實(shí)際權(quán)向量進(jìn)行對比。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術(shù)平均值改為求幾何平均值。（證明：可以將化為標(biāo)準(zhǔn)形證明）保證。七、組合權(quán)向量的計(jì)算——層次總排序的權(quán)向量的計(jì)算層次分析法的基本思想：（1） 計(jì)算出下一層每個元素對上一層每個元素的權(quán)向量def：層次總排序，計(jì)算同一層次所有元素對最高層相對重要性的排序權(quán)值。因?yàn)椋孩佼?dāng)主觀判斷矩陣為一致陣時(shí)就有： 為一致陣時(shí)有：此時(shí)存在唯一的非　　　　?。ㄓ梢恢玛囆再|(zhì)1：Rark(4)=1，有唯一非O最大特征根且）②當(dāng)主觀判斷矩陣不是一致矩陣時(shí)，此時(shí)一般有：　?。═h2）此時(shí)，應(yīng)有：　　即： 所以，可以取其平均值作為檢驗(yàn)主觀判斷矩陣的準(zhǔn)則，一致性的指標(biāo)，即： 顯然：（1） 當(dāng)時(shí)，有：， 為完全一致性（2） 值越大，主觀判斷矩陣的完全一致性越差，即：偏離越遠(yuǎn)(用特征向量作為權(quán)向量引起的誤差越大)（3） 一般，認(rèn)為主觀判斷矩陣的一致性可以接受，否則應(yīng)重新進(jìn)行兩