【正文】 層次分析法（AHP－Analytic Hierachy process） 多目標決策方法70 年代由美國運籌學家T例如：經(jīng)濟好，身體好的人：會將景色好作為第一選擇；中老年人：會將居住、飲食好作為第一選擇；經(jīng)濟不好的人：會把費用低作為第一選擇。以上三個問題：前兩個問題由數(shù)學嚴格比較可獲得（見教材P325，定理定理2）。注：上式的選取是帶有一定主觀信度的。而且優(yōu)先排序的數(shù)值也是定性概念的表達，故從應用性來考慮也希望使用較為簡單的近似算法。同樣步驟對，對的影響用特征向量表示最大特征根用：表示并分別計算一致性檢驗指標：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　列表如下：權　 準則層值決策層B1 B2 B3 B4 B5組合權向量 3 3 0 0 其中的計算公式為：因此層次總排序：組合權向量為：故最終決策為首選，次之，最后。當準則層元素過多（例如多于9個）時，應進一步分解出子準則層。3． 一致性檢驗指標的定義——一致性比率。解釋：一致矩陣即：件物體，它們重量分別為，將他們兩兩比較重量，其比值構成一致矩陣，若用重量向量右乘，則：分析：若重量向量未知時，則可由決策者對物體之間兩兩相比關系，主觀作出比值的判斷，或用Delphi（調查法）來確定這些比值，使矩陣（不一定有一致性）為已知的，并記此主觀判斷作出的矩陣為（主觀）判斷矩陣，并且此（不一致）在不一致的容許范圍內(nèi)，再依據(jù)：的特征根或和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素，即當離一致性的要求不太遠時，的特征根和特征值（向量）與一致矩陣的特征根和特征向量也相差不大的道理：由特征向量求權向量的方法即為特征向量法，并由此引出一致性檢查的方法。選擇旅游地目標層居住旅途景色費用飲食準則層P1P2P3方案層C．資源開發(fā)的綜合判斷7種金屬可供開發(fā)，開發(fā)后對國家貢獻可以通過兩兩比較得到，決定對哪種資源先開發(fā)，效用最用。 傳統(tǒng)的常用的研究自然科學和社會科學的方法有：機理分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學工具分析觀察的因果關系；統(tǒng)計分析方法：利用大量觀測數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律，用隨機數(shù)學方法描述（自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律。三、確定各層次互相比較的方法——成對比較矩陣和權向量在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2. 對此時採用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，提高準確度。這是由判斷矩陣不一致性所引起的。同時把計算出來的這些權向量與按照物理學中光強度定律和其他物理知識得到的實際權向量進行對比。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術平均值改為求幾何平均值。（證明：可以將化為標準形證明）保證。七、組合權向量的計算——層次總排序的權向量的計算層次分析法的基本思想：（1） 計算出下一層每個元素對上一層每個元素的權向量def：層次總排序，計算同一層次所有元素對最高層相對重要性的排序權值。因為：①當主觀判斷矩陣為一致陣時就有： 為一致陣時有：此時存在唯一的非　　　　?。ㄓ梢恢玛囆再|1：Rark(4)=1，有唯一非O最大特征根且）②當主觀判斷矩陣不是一致矩陣時，此時一般有：　?。═h2）此時，應有：　　即： 所以，可以取其平均值作為檢驗主觀判斷矩陣的準則，一致性的指標，即： 顯然：（1） 當時，有：， 為完全一致性（2） 值越大，主觀判斷矩陣的完全一致性越差，即：偏離越遠(用特征向量作為權向量引起的誤差越大)（3） 一般，認為主觀判斷矩陣的一致性可以接受，否則應重新進行兩