【正文】 3．“冪法”求最大特征根：（S1）任取維歸一化初始向量（S2）計(jì)算（S3）歸一化，即令：（S4）對(duì)預(yù)先給定的，當(dāng)時(shí)，即為所求的特征向量；否則返回（S2）（S5）計(jì)算最大特征根，以上用冪法求最大特征根對(duì)應(yīng)特征向量的迭代方法，其收斂性由TH1（教材P325）中的3），其中，是對(duì)應(yīng)的歸一化向量特征。結(jié)果也發(fā)現(xiàn)1～9的比較標(biāo)度不僅簡(jiǎn)單，而效果也較好（至少不比其他更復(fù)雜的尺度差）因而用1～9的標(biāo)度來(lái)構(gòu)造成對(duì)比較矩陣的元素較合適。因此，為了避免誤差太大，就要衡量主觀判斷矩陣的一致性。因素比較方法 —— 成對(duì)比較矩陣法：目的是，要比較某一層個(gè)因素對(duì)上一層因素O的影響（例如：旅游決策解中，比較景色等5個(gè)準(zhǔn)則在選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)中的重要性）。 基本內(nèi)容：（1）多目標(biāo)決策問題舉例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步驟　　　　　?。?）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理論算法應(yīng)用的若干問題。為此，要把三個(gè)旅游地的特點(diǎn)，例如：①景色；②費(fèi)用；③居??；④環(huán)境；⑤旅途條件等作一些比較——建立一個(gè)決策的準(zhǔn)則，最后綜合評(píng)判確定出一個(gè)可選擇的最優(yōu)方案。一致性矩陣（一致陣）性質(zhì)：性質(zhì)1：的秩　Rank(A)=1的唯一非0的特征根為n性質(zhì)2：的任一列（行）向量都是對(duì)應(yīng)特征根的特征向量：即有(特征向量、特征值)：，則向量 滿足：即：　　啟發(fā)與思考：既然一致矩陣有以上性質(zhì)，即n個(gè)元素W1, W2, W3 , …Wn 構(gòu)成的向量是一致矩陣A的特征向量，則可以把向量W歸一化后的向量，看成是諸元素W1, W2, W3 , …Wn目標(biāo)的權(quán)向量，因此，可以用求A的特征根和特征向量的辦法，求出元素W1, W2, W3 , …Wn相對(duì)于目標(biāo)O的勸向量。④ Satty對(duì)于不同的～11)，用100～500個(gè)樣本計(jì)算出上表所列出的隨機(jī)一致性指標(biāo)作為修正值表。最上層為目標(biāo)層（一般只有一個(gè)因素），最下層為方案層或?qū)ο髮?決策層，中間可以有1個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。②準(zhǔn)則相對(duì)于的成對(duì)比較矩陣為對(duì)作用的成對(duì)比較矩陣為：同樣對(duì)作用的成對(duì)比較矩陣為：　　 　　 解：對(duì)以上每個(gè)比較矩陣都可計(jì)算出最大特征根及對(duì)象的特征向量（即權(quán)重向量），并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：以為例用“和法”求出的特征根及對(duì)立的特征向量（S1）對(duì)按列歸一化得：（S2）對(duì)按列歸一化反向量再按行求和：（S3）對(duì)按行歸一化得到特征向量　?。⊿4）計(jì)算特征根一致性檢驗(yàn)：故通過檢驗(yàn)，既成對(duì)矩陣可以接受。常用的有以下求特征根的近似求法：“和法”、“根法”、“冪法”，具體如下：1．“和法”求最大特征根和對(duì)應(yīng)特征向量（近似解）（S1）將矩陣的每一列向量的歸一化得：（S2）對(duì)按行求和得：（S3）將歸一化，即有：，則有特征向量：（S4）計(jì)算與特征向量對(duì)應(yīng)的最大特征根的近似值：此方法：實(shí)際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。六、標(biāo)度——比較尺度解：在構(gòu)造正互反矩陣時(shí)，當(dāng)比較兩個(gè)可能是有不同性質(zhì)的因素和對(duì)于上層因素O的影響時(shí)，採(cǎi)用什么樣的相對(duì)刻度較好，即的元素的值在（1～9）或（1～）或更多的數(shù)字，Satty提出用1～9尺度最好，即取值為1～9或其互反數(shù)1～，心理學(xué)家也提出：人們區(qū)分信息等級(jí)的極限解能力為177。第3個(gè)問題：Satty給出一致性指標(biāo)（TH1,TH2介紹如下：）附：Th1：（教材P326，perronTh 比隆　1970　）對(duì)于正矩陣（的所有元素為正數(shù)）（1）的最大特征根是正單根；（2）對(duì)應(yīng)正特征向量（的所有分量為正數(shù)）（3）　　其中：為半徑向量，是對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量證明：（3）可以通過將化為標(biāo)準(zhǔn)形證明Th2：階正互反陣A的最大特征根；當(dāng)時(shí)，是一致陣五、一致性檢驗(yàn)——一致性指標(biāo)：1．一致性檢驗(yàn)指標(biāo)的定義和確定——的定義：當(dāng)人們對(duì)復(fù)雜事件的各因素，采用兩兩比較時(shí)，所得到的主觀判斷矩陣，一般不可直接保證正互反矩陣就是一致正互反矩陣，因而存在誤差（及誤差估計(jì)問題）。而層次分析方法則應(yīng)給出確定權(quán)重的定量分析方法。層次分析法建模