【正文】 3．“冪法”求最大特征根：（S1）任取維歸一化初始向量（S2）計算（S3）歸一化，即令：（S4）對預先給定的，當時，即為所求的特征向量；否則返回（S2）（S5）計算最大特征根，以上用冪法求最大特征根對應特征向量的迭代方法，其收斂性由TH1（教材P325）中的3），其中，是對應的歸一化向量特征。結(jié)果也發(fā)現(xiàn)1～9的比較標度不僅簡單，而效果也較好（至少不比其他更復雜的尺度差）因而用1～9的標度來構造成對比較矩陣的元素較合適。因此，為了避免誤差太大，就要衡量主觀判斷矩陣的一致性。因素比較方法 —— 成對比較矩陣法：目的是，要比較某一層個因素對上一層因素O的影響（例如：旅游決策解中，比較景色等5個準則在選擇旅游地這個目標中的重要性）。 基本內(nèi)容：（1）多目標決策問題舉例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步驟　　　　　?。?）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理論算法應用的若干問題。為此，要把三個旅游地的特點，例如：①景色；②費用；③居住；④環(huán)境；⑤旅途條件等作一些比較——建立一個決策的準則，最后綜合評判確定出一個可選擇的最優(yōu)方案。一致性矩陣（一致陣）性質(zhì)：性質(zhì)1：的秩　Rank(A)=1的唯一非0的特征根為n性質(zhì)2：的任一列（行）向量都是對應特征根的特征向量：即有(特征向量、特征值)：，則向量 滿足：即：　　啟發(fā)與思考：既然一致矩陣有以上性質(zhì)，即n個元素W1, W2, W3 , …Wn 構成的向量是一致矩陣A的特征向量，則可以把向量W歸一化后的向量，看成是諸元素W1, W2, W3 , …Wn目標的權向量，因此，可以用求A的特征根和特征向量的辦法，求出元素W1, W2, W3 , …Wn相對于目標O的勸向量。④ Satty對于不同的～11)，用100～500個樣本計算出上表所列出的隨機一致性指標作為修正值表。最上層為目標層（一般只有一個因素），最下層為方案層或?qū)ο髮?決策層，中間可以有1個或幾個層次，通常為準則層或指標層。②準則相對于的成對比較矩陣為對作用的成對比較矩陣為：同樣對作用的成對比較矩陣為：　　 　　 解：對以上每個比較矩陣都可計算出最大特征根及對象的特征向量（即權重向量），并進行一致性檢驗：以為例用“和法”求出的特征根及對立的特征向量（S1）對按列歸一化得：（S2）對按列歸一化反向量再按行求和：（S3）對按行歸一化得到特征向量　　（S4）計算特征根一致性檢驗：故通過檢驗，既成對矩陣可以接受。常用的有以下求特征根的近似求法：“和法”、“根法”、“冪法”，具體如下：1．“和法”求最大特征根和對應特征向量（近似解）（S1）將矩陣的每一列向量的歸一化得：（S2）對按行求和得：（S3）將歸一化，即有：，則有特征向量：（S4）計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：此方法：實際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。六、標度——比較尺度解：在構造正互反矩陣時，當比較兩個可能是有不同性質(zhì)的因素和對于上層因素O的影響時，採用什么樣的相對刻度較好，即的元素的值在（1～9）或（1～）或更多的數(shù)字，Satty提出用1～9尺度最好，即取值為1～9或其互反數(shù)1～，心理學家也提出：人們區(qū)分信息等級的極限解能力為177。第3個問題：Satty給出一致性指標（TH1,TH2介紹如下：）附：Th1：（教材P326，perronTh 比隆　1970?。τ谡仃嚕ǖ乃性貫檎龜?shù)）（1）的最大特征根是正單根；（2）對應正特征向量（的所有分量為正數(shù)）（3）　　其中：為半徑向量，是對應的歸一化特征向量證明：（3）可以通過將化為標準形證明Th2：階正互反陣A的最大特征根；當時，是一致陣五、一致性檢驗——一致性指標：1．一致性檢驗指標的定義和確定——的定義：當人們對復雜事件的各因素，采用兩兩比較時，所得到的主觀判斷矩陣，一般不可直接保證正互反矩陣就是一致正互反矩陣，因而存在誤差（及誤差估計問題）。而層次分析方法則應給出確定權重的定量分析方法。層次分析法建模