【正文】 線 21??x 平分，∴ l的斜率存在，設(shè) l:y=kx+m. PF 2F1 xOy 19 由 092)9(19 22222 ??????????????mk m xxkyxymkxy得消去 .∵直線 l交橢圓于不同兩點(diǎn) M、 N. .090)9)(9(44 222222 ?????????? kmmkmk 即① 設(shè) Mkkmk kmxxyxNyMx 2 ),(),( 22212211 ?????????? 代入①得 3,)2 9( 222 ??????? kkkkk 或解得. ∴存在滿足條件的直線 l1的傾斜角 )32,2()2,3( ????? ??注：第（ 1）小題還可利用橢圓的第二定義解決 13． (14 分 ) [解析 ]：（ 1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為 )2(12222 ??? ayax.由已知得????? ?? ?? ).(2 ,2222 ccacca 解得 2,6 ?? ca ，所以橢圓的方程為 126 22 ??yx，離心率36?e. （ 2）解：由（ 1）可得 A（ 3， 0） .設(shè)直線 PQ的方程為 )3( ?? xky .由方程組?????????)3(,126 22xkyyx 得 062718)13( 2222 ????? kxkxk ，依題意 0)32(12 2 ???? k ，得3636 ??? k . 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP ，則13182 221 ??? k kxx， ①13 627 2221 ??? kkxx . ②，由直線 PQ的方程得 )3(),3( 2211 ???? xkyxky .于是 ]9)(3[)3)(3( 2121221221 ??????? xxxxkxxkyy . ③ ∵ 0??OQOP ，∴ 02121 ?? yyxx . ④，由①②③④得 15 2?k ，從而 )36,36(55 ????k. 所以直線 PQ的方程為 035 ??? yx 或 035 ??? yx . （ 2）證明： ),3(),3( 2211 yxAQyxAP ???? .由已知得方程組 ?????????????????.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx??注意 1?? ，解得??2 152 ??x，因 ),(),0,2( 11 yxMF ?，故 ),1)3((),2( 1211 yxyxFM ??????? ? ),2 1(),21( 21 yy ???? ?????? . 而 ),2 1(),2(222 yyxFQ ?? ????，所以 FQFM ?? . 20 橢圓練習(xí) 考點(diǎn)一：橢圓方程問題 （一）求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3倍且過點(diǎn) A(3,0) A(0,2),B(1,32) x軸上，焦距等于 4，并且經(jīng)過 P(3, 2 6? ) 12，離心率是 34 ，焦點(diǎn)在 y軸上 ，一焦點(diǎn)為（ 0， 52），且截直線 32yx??的弦的中點(diǎn) 橫 坐標(biāo)為 12 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程。 21 2225xy??上任意一點(diǎn) P向 x軸做垂線段 39。 5 : 3PP MP ? ,求點(diǎn) M的軌跡方程 。 22195xy??上任意一點(diǎn)， 2F 是其右焦點(diǎn)， 2PF 的中點(diǎn)為 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。給出下列直線： ① 1yx??； ② 2y? ； ③ 3yx?? ? ； ④ 23yx?? ? ，其中 “ A型直線”的序號為________________. 6. 設(shè) AB為過橢圓 22125 16xy??的右焦點(diǎn) F的弦，若 8AB? ,求 ABC? 的面積。 26 9. 設(shè)橢圓 2 2 12x y??的上頂點(diǎn)為 B，右焦點(diǎn)為 F，直線 l 與橢圓相交于 M,N兩點(diǎn)，問是否存在直線 l 使得 F為 BMN?的垂心？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由。 （ 1） 確定 ? 的取值范圍，并求直線 AB的方程； （ 2） 試判斷是否存在這樣的 ? 使得 A,B,C,D在同一個(gè)圓上，并說明理由。 （ 1） 求橢圓方程； （ 2） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線 l 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) M,N，且線段 MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12?，求直線 l 的傾斜角的取值范圍。 17. 設(shè) 12,FF分別為橢圓 C: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)，過 2F 的直線 l 與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ， 1F 到直線 l 的距離為 23。 19. 橢圓 E經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) 12,FF在 x軸上，離心率 12e?。 （ i） 證明：12132kk??； （ ii） 問直線 l 上是否存在點(diǎn) P，使得直線 OA,OB,OC,OD的斜率 , , , ,OA OB OC ODk k k k 滿足0O A O B O C O Dk k k k? ? ? ?？若存在，求出所有滿足條件的 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 30 直線與橢圓（最值與定值問題） 22143xy??上有 n個(gè)不同的點(diǎn)， 12,nP P P 橢圓的右焦點(diǎn)為 F。最小值 ______________. 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)接矩形面積的最大值是 _______________. P在橢圓 224 9 36xy??上，求點(diǎn) P到直線 : 2 15 0l x y? ? ?的距離的最大值為 ________________. 2 2 23 2 6 4 3 0x y m x m y m? ? ? ? ? ?。 （ 2）設(shè) M是橢圓長軸 AB 上的一點(diǎn) ， M到直線 AP的距離等于 MB ，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn) M的距離 d的最小值。 E與橢圓 224 12xy??有公共的焦點(diǎn)，且橢圓 E與直線 xy+9=0有公共點(diǎn)，求橢圓 E的長軸最短時(shí)橢圓的方程。已知 PF 與 FQ 共線， MF FN與 共線，且 0PF MF??.求四邊形 PMQN的面積的最小值和最 大值。 31 A,B分別是橢圓 22136 20xy??長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn) F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓上，且位于 x軸上方， PA PF? 。最小值 ________。 （ 1） 求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） 設(shè)直線 AP和 BP分別與直線 x=3交于點(diǎn) M,N，問：是否存在點(diǎn) P使得 PAB? 與 PMN? 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 20. 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?過點(diǎn)（ 1， 22 ），離心率為 22 ，左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，點(diǎn) P為直線 :2l x y??上且不在 x軸上的任意一點(diǎn)，直線 1PF 和 2PF 與橢圓的交點(diǎn)分別為 A,B和 C,D， O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 28 18. 設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F的直線與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ，2AF FB? 。 15. 過 x軸正半軸上一點(diǎn) P(m,0)作直線 l ，交橢圓 22194xy??交于 A,B兩點(diǎn)，若 2AP PB? ，求 m的取值范圍。 （ 1） 求 點(diǎn) M（ x,y）的軌跡 C的方程； （ 2） 過點(diǎn) P(0,2)作直線 l 交曲線 C于 A,B兩點(diǎn)，又 O為原點(diǎn)，若 125OA OB??,求直線 l 的傾斜角。 （ 1） 若 OP OA OB??,求點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） 求 MDMA的取值范圍。 8. 經(jīng)過點(diǎn) P（ 0,2）作直線 l 交橢圓 C: 2 2 12x y??與 A,B兩點(diǎn)。 2. 已知 12,FF為橢圓 22125 9xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 1F 的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)，若 22 12 ,F A F B??則AB? _______________. 3. 兩定點(diǎn) 12( 3, 0), (3, 0)FF? ,P 為曲線 154xy??上任意一點(diǎn)，則（ ） A. 1210PF PF?? B. 1210PF PF?? C. 1210PF PF?? D. 1210PF PF?? 2 2 14x y??的左右頂點(diǎn)分別為 M,N， P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線 PM的斜率的取值范圍是 1,22??????，直線 PN的斜率的取值范圍是（ ） A. 11,82?????? B. 11,82???????? C. ? ?8, 2?? D. ? ?2,8 考點(diǎn) 3：性質(zhì) ( ,0)Fc 是橢圓 221xyab??的右焦點(diǎn)， F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為 M，最小值為 m,則橢圓 上與 F的距離等于2Mm? 的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. 2( , )bc a? B. (0, )b? C. 2( , )bc a?? 2. 已知 12,FF為橢圓 C: 22184xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，在 C上滿足 12PF PF? 的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)（ ） 22154xy??上的點(diǎn)， 12,FF是兩焦點(diǎn)，若 1230FPF? ? ? ,則 12FPF? 的面積是（ ） (2 3)? (2 3)? 23 O和點(diǎn) F分別為橢圓 22143xy??的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 OPFP? 的最大值為_____________. 考點(diǎn) 4：離心率 2倍，則橢圓的離心率等于（ ） 3 B. 33 2 D. 32 ，短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率（ ） 5 B. 35 C. 25 D. 15 3. 已知 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,過 1F 且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)， 若