【正文】 聯(lián)立 2 y kx?? 可得 22 3 +( 4k +16 k) 4 0xx??由 0?? 可解得 11,22K ???????? 11解： (1)由題設(shè)｜ 1PF ｜＋｜ 2PF ｜＝２｜ 21FF ｜＝ 4 ∴ 42 ?a ， 2c=2， ∴ ｂ ＝ 3 ∴橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （２）設(shè)∠ ??21PFF ，則∠ 12FPF ＝ 60176。－ θ 由正弦定理得：)60s in(120s ins in 1221 ?? ????? PFPFFF 由等比定理得：)60s in(120s ins in 2121 ?? ???? ?? PFPFFF )60s in (234s in2?? ????? 整理得： )c o s1(3sin5 ?? ?? 53cos1 sin ??? ?? 故232tan ?? 11352531 532ta nta n 21 ????? ?PFF . 12．解（ 1） 224 293 223 223432 22 ???????? ccaacee ?? 又即 1,22,3 222 ??????? cabca )22,0(1 ?F? 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線方程為 22,249 ??? cy 且 ∴橢圓中心在原點(diǎn)，則橢圓方程為 19 22 ??xy （ 2）假設(shè)存在直線 l，且 l交橢圓所得的弦 MN 被直線 21??x 平分，∴ l的斜率存在，設(shè) l:y=kx+m. PF 2F1 xOy 19 由 092)9(19 22222 ??????????????mk m xxkyxymkxy得消去 .∵直線 l交橢圓于不同兩點(diǎn) M、 N. .090)9)(9(44 222222 ?????????? kmmkmk 即① 設(shè) Mkkmk kmxxyxNyMx 2 ),(),( 22212211 ?????????? 代入①得 3,)2 9( 222 ??????? kkkkk 或解得. ∴存在滿足條件的直線 l1的傾斜角 )32,2()2,3( ????? ??注：第（ 1）小題還可利用橢圓的第二定義解決 13． (14 分 ) [解析 ]：（ 1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為 )2(12222 ??? ayax.由已知得????? ?? ?? ).(2 ,2222 ccacca 解得 2,6 ?? ca ，所以橢圓的方程為 126 22 ??yx，離心率36?e. （ 2）解：由（ 1）可得 A（ 3， 0） .設(shè)直線 PQ的方程為 )3( ?? xky .由方程組?????????)3(,126 22xkyyx 得 062718)13( 2222 ????? kxkxk ，依題意 0)32(12 2 ???? k ，得3636 ??? k . 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP ，則13182 221 ??? k kxx， ①13 627 2221 ??? kkxx . ②，由直線 PQ的方程得 )3(),3( 2211 ???? xkyxky .于是 ]9)(3[)3)(3( 2121221221 ??????? xxxxkxxkyy . ③ ∵ 0??OQOP ，∴ 02121 ?? yyxx . ④，由①②③④得 15 2?k ，從而 )36,36(55 ????k. 所以直線 PQ的方程為 035 ??? yx 或 035 ??? yx . （ 2）證明： ),3(),3( 2211 yxAQyxAP ???? .由已知得方程組 ?????????????????.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx??注意 1?? ，解得??2 152 ??x，因 ),(),0,2( 11 yxMF ?，故 ),1)3((),2( 1211 yxyxFM ??????? ? ),2 1(),21( 21 yy ???? ?????? . 而 ),2 1(),2(222 yyxFQ ?? ????，所以 FQFM ?? . 20 橢圓練習(xí) 考點(diǎn)一：橢圓方程問題 （一）求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3倍且過點(diǎn) A(3,0) A(0,2),B(1,32) x軸上，焦距等于 4，并且經(jīng)過 P(3, 2 6? ) 12，離心率是 34 ，焦點(diǎn)在 y軸上 ，一焦點(diǎn)為（ 0， 52），且截直線 32yx??的弦的中點(diǎn) 橫 坐標(biāo)為 12 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程。 （二）軌跡與橢圓有關(guān)的問題 ( ,0)Fc? ，定直線 2: alx c?? ，動(dòng)點(diǎn) M到定點(diǎn) F的距離與到直線 l 距離之比為 ca ，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 2. ABC? 的兩頂點(diǎn) A(1,0),B(1,0),且滿足 s in s in 3 s inA B C??，求動(dòng)點(diǎn) C的軌跡方程 。 3. ABC? 的兩頂點(diǎn) A(6,0),B(6,0)，邊 AC,BC所在直線的斜率之積等于 49? ，求頂點(diǎn) C的軌跡方程。 21 2225xy??上任意一點(diǎn) P向 x軸做垂線段 39。PP ,且線段 39。PP 上一點(diǎn) M滿足關(guān)系式 39。 : 39。 5 : 3PP MP ? ,求點(diǎn) M的軌跡方程 。 AB的兩端點(diǎn) A,B分別在 x軸， y軸上滑動(dòng)， 5AB? ，點(diǎn) M是點(diǎn) AB上一點(diǎn)，且 2AM? ，點(diǎn) M隨線段 AB的運(yùn)動(dòng)而變化，求點(diǎn) M的軌跡方程。 P為圓 22:4O x y??上任意一點(diǎn)，點(diǎn) A（ ），線段 AP的垂直平分線與 OP交于 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 22194xy??，點(diǎn) A(2,0),過 A作直線交橢 圓與 P,Q兩點(diǎn)，弦 PQ中點(diǎn)為 M,弦 PQ繞點(diǎn) A轉(zhuǎn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 22195xy??上任意一點(diǎn)， 2F 是其右焦點(diǎn)， 2PF 的中點(diǎn)為 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 22 考點(diǎn) 2：定義應(yīng)用 1. 已知定點(diǎn) A(2,1), 2F (1,0)是橢圓 2218xym??的一個(gè)焦點(diǎn)， P是橢圓上的點(diǎn)， 求 2PA PF? 的最大值與最小值。 2. 已知 12,FF為橢圓 22125 9xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 1F 的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)，若 22 12 ,F A F B??則AB? _______________. 3. 兩定點(diǎn) 12( 3, 0), (3, 0)FF? ,P 為曲線 154xy??上任意一點(diǎn)，則（ ） A. 1210PF PF?? B. 1210PF PF?? C. 1210PF PF?? D. 1210PF PF?? 2 2 14x y??的左右頂點(diǎn)分別為 M,N， P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線 PM的斜率的取值范圍是 1,22??????，直線 PN的斜率的取值范圍是（ ） A. 11,82?????? B. 11,82???????? C. ? ?8, 2?? D. ? ?2,8 考點(diǎn) 3：性質(zhì) ( ,0)Fc 是橢圓 221xyab??的右焦點(diǎn)， F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為 M，最小值為 m,則橢圓 上與 F的距離等于2Mm? 的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. 2( , )bc a? B. (0, )b? C. 2( , )bc a?? 2. 已知 12,FF為橢圓 C: 22184xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，在 C上滿足 12PF PF? 的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)（ ） 22154xy??上的點(diǎn)， 12,FF是兩焦點(diǎn)，若 1230FPF? ? ? ,則 12FPF? 的面積是（ ） (2 3)? (2 3)? 23 O和點(diǎn) F分別為橢圓 22143xy??的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 OPFP? 的最大值為_____________. 考點(diǎn) 4：離心率 2倍，則橢圓的離心率等于（ ） 3 B. 33 2 D. 32 ，短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率（ ） 5 B. 35 C. 25 D. 15 3. 已知 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,過 1F 且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)， 若 2ABF? 是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A. 32 B. 22 C. 21? D. 2 x軸上，分別記為 12,FF， A為橢圓上一 點(diǎn)， 2AF? x軸， 12: 3 :1AF AF ? ,則橢圓的離心率為（ ） A. 22 B. 32 C. 512? D. 312? 2b的橢圓的橢圓形鐵板中截出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是 223 ,4bb????，則這個(gè)橢圓離心率 e的取值范圍是（ ） A. 33,32?????? B. 32,32?????? C. 52,32?????? D. 53,32?????? 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,滿足 120MF MF??的點(diǎn) M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A．（ 0,1） B. 1(0, ]2 C. 2(0, )2 D. 2[ ,1)2 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e? ，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 20ax bx c? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)到原點(diǎn)的距離（ ） A. 2 B. 72 24 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e?，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)必在（ ） 222xy??內(nèi) B. 圓 2