數(shù)值分析習題與答案(文件)
【正文】 數(shù) 值 積 分與數(shù)值微分習題41. 分別用復合梯形公式及復合Simpson公式計算下列積分. 解 本題只要根據(jù)復合梯形公式（）及復合Simpson公式（）直接計算即可。（2）令代入公式兩端使其相等，得解出得而對不準確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。由于區(qū)間為，所以先做變換于是本題精確值7． 用三點GaussChebyshev求積公式計算積分解：本題直接用GaussChebyshev求積公式計算即于是，因n=2,即為三點公式，于是，即故8. 試確定常數(shù)A，B，C，及α，使求積公式 有盡可能高的代數(shù)精確度，?解：本題仍可根據(jù)代數(shù)精確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令對公式精確成立，得到由（2）（4）得A=C，這兩個方程不獨立。故2. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值解：先選列主元，2行與1行交換得消元3行與2行交換 消元 回代得解行列式得3. 用Doolittle分解法求的解.解：由矩陣乘法得再由求得由解得4. 下述矩陣能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一? 解：A中，若A能分解，一步分解后，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行與2行交換，則可分解為LU對B，顯然，但它仍可分解為分解不唯一，為一任意常數(shù)，且U奇異。（2）J法得迭代公式是取，迭代到18次有GS迭代法計算公式為取3. 設方程組 證明解此方程的Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法同時收斂或發(fā)散解：Jacobi迭代為其迭代矩陣，譜半徑為，而GaussSeide迭代法為其迭代矩陣，其譜半徑為由于，故Jacobi迭代法與GaussSeidel法同時收斂或同時發(fā)散。本題f(x)=x2x1=0,因f(1)=1,f(2)=1,故區(qū)間[1,2]為有根區(qū)間。（2），在中，且，在中有，故迭代收斂。迭代函數(shù)。從而，即，表明序列單調遞減。還可證明迭代法整體收斂性。在迭代（1）及（2）中，因為（2）的迭代因子L較小，故它比（1）收斂快。用二分法計算各次迭代值如表。5. 設，detA≠0，用,b表示解方程組Ax=f的J法及GS法收斂的充分必要條件.解 J法迭代矩陣為，故J法收斂的充要條件是。5. 用追趕法解三對角方程
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