數(shù)值分析習題及答案(文件)
【正文】 ，試分別計算y5，從而說明該遞推公式對于計算是不穩(wěn) 解遞推關(guān)系： yn?1??yn?1 (1) 取初值 y0?1， y1? 計算 可得： y2??10 ?6?2?1??1?10?4 ?8y3?10 ， y4?10 (2) 取初值 0?1?10 記： ?n?yn?n, ?5 ， y5?10?2?10 ， … ， 1?10, 序列 ??n? ，滿足遞推關(guān)系，且?0??10?5 ， ?1?0 ?n?1??n??n?1, 于是： ?2?10?5, ?3??10?5, ?4?()2?10?5?10?5, ?5?()?103?5??10?5, n?2 可見隨著 ?n 的主項 ()?10?5 的增長，說明該遞推關(guān)系式是不穩(wěn)定的.篇三：《數(shù)值分析》習題1 習題1 1． 以下各表示的近似數(shù)，問具有幾位有效數(shù)字？并將它舍入成有效數(shù)。 ii) 若f(xi)?S(xi)(i?0,1,?,n),式中xi為插值節(jié)點,且a?x0?x1???xn?b,則 ? b a S?(x)?f?(x)?S?(x)?dx?S?(b)?f?(b)?S?(b)??S?(a)?f?(a)?S?(a)? . 26. 編出計算三次樣條函數(shù)S(x)系數(shù)及其在插值節(jié)點中點的值的程序框圖(S(x)可用() 式的表達式). 第三章 函數(shù)逼近與計算 1. (a)利用區(qū)間變換推出區(qū)間為? a,b?的伯恩斯坦多項式. ?上求1次和三次伯恩斯坦多項式并畫出圖形,并與相應(yīng)的(b)對f(x)?sinx在? 馬克勞林級數(shù)部分和誤差做比較. 2. 求證: 0,?/2 (a)當m?f(x)?M時,m?Bn(f,x)?M. (b)當f(x)?x時,Bn(f,x)?x. 0,2??的最佳一致逼近多項式. 3. 在次數(shù)不超過6的多項式中,求f(x)?sin4x在? a,b?上連續(xù),求f(x)的零次最佳一致逼近多項式. 4. 假設(shè)f(x)在? 5. 選取常數(shù)a,使0?x?1 maxx3?ax 達到極小,又問這個解是否唯一? 0,?/2?上的最佳一次逼近多項式,并估計誤差. 6. 求f(x)?sinx在? 0,17. 求f(x)?e在??上的最佳一次逼近多項式. x ?1,1?上與零偏差最小?r是否唯一? 8. 如何選取r,使p(x)?x?r在? 2 0,19. 設(shè)f(x)?x?3x?1,在??上求三次最佳逼近多項式. 4 3 *** T(x)?T(2x?1),x?0,1??T(x),T(x),T(x),T3(x). nn01210. 令,求 11. 試證12. 在? ?T * n (x)? 是在?0,1?上帶權(quán) ?? 的正交多項式. ?1,1?上利用插值極小化求1f(x)?tg?1x的三次近似最佳逼近多項式. ? x?1,1?上的插值極小化近似最佳逼近多項式為Ln(x),若f?Ln 13. 設(shè)f(x)?e在? 有界, 證明對任何n?1,存在常數(shù)?n、?n,使 ?nTn?1(x)?f(x)?Ln(x)??nTn?1(x)(?1?x?1). 112331541655 ?(x)?1?x?x?x?x?x?1,1??28243843840,試將?(x)降低到3次多14. 設(shè)在上 項式并估計誤差. 15. 在? ?1,1?上利用冪級數(shù)項數(shù)求f(x)?sinx的3次逼近多項式,. ?a,a?上的連續(xù)奇(偶)函數(shù),證明不管n是奇數(shù)或偶數(shù),f(x)的最佳逼近多項式 16. f(x)是? Fn*(x)?Hn也是奇(偶)函數(shù).?ax?b?sinx?. 17. 求a、b使? 1 g(x)?C?a,b?,定義 f(x)18. 、 2 ? 2 (a)(f,g)??f?(x)g?(x)dx。 ?(x j?0 j ?x)klj(x)???k?1,2,?,n). 2 f(x)?C?a,b?且f(a)?f(b)?0,求證maxa?x?b x ?6 1 f(x)?(b?a)2maxf?(x8a?x?b x 8. 在?4?x?4上給出f(x)?e的等距節(jié)點函數(shù)表,若用二次插值求e的近似值,要使截 斷誤差不超過10,問使用函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少? 9. 若yn?2,求?yn及?yn. 10. 如
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