數(shù)值分析習(xí)題與答案-全文預(yù)覽
【正文】 組Ax=b，其中 解：用解對(duì)三角方程組的追趕法公式（）和（）計(jì)算得6. 用平方根法解方程組解：用分解直接算得由及求得7. 設(shè)，證明 解：即，另一方面故8． 設(shè)計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F范數(shù)和2范數(shù)解：故9． 設(shè)為 上任一種范數(shù)，是非奇異的，定義，證明證明：根據(jù)矩陣算子定義和定義，得令，因P非奇異，故x與y為一對(duì)一，于是10. 求下面兩個(gè)方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計(jì). ，即 ，即解：記則的解，而的解故而由（）的誤差估計(jì)得表明估計(jì)略大，是符合實(shí)際的。三點(diǎn)求積公式最高代數(shù)精確度為5次，故它是Gauss型的。4. 計(jì)算積分，若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不超過(guò)，問(wèn)區(qū)間要分為多少等分?若改用復(fù)合梯形公式達(dá)到同樣精確度，區(qū)間應(yīng)分為多少等分?解：由Simpson公式余項(xiàng)及得即，取n=6，即區(qū)間分為12等分可使誤差不超過(guò)對(duì)梯形公式同樣，由余項(xiàng)公式得即取n=255才更使復(fù)合梯形公式誤差不超過(guò)5. 用Romberg求積算法求積分，取解：本題只要對(duì)積分使用Romberg算法（），計(jì)算到K＝3，結(jié)果如下表所示。按式（）求出，按式（）求得，積分2. 用Simpson公式求積分，并估計(jì)誤差解：直接用Simpson公式（）得由（）式估計(jì)誤差，因，故3. 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度. (1) (2) (3) 解：本題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式的參數(shù)。線性插值時(shí)，用Newton插值誤差限，因，故二次插值時(shí)，作二次Newton插值誤差限，故2. 在4≤x≤4上給出的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用二次插值法求的近似值，要使誤差不超過(guò)，函數(shù)表的步長(zhǎng)h應(yīng)取多少?解：用誤差估計(jì)式（），令因得3. 若，求和.解：由均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系于是4. 若互異，求的值，這里p≤n+1.解：，由均差對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)有而當(dāng)P＝n＋1時(shí)于是得5. 求證.解：解：只要按差分定義直接展開(kāi)得6. 已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項(xiàng)式，計(jì)算f()的近似值并用均差的余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表由式()當(dāng)n=3時(shí)得Newton均差插值多項(xiàng)式N3(x)=+()+()()
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