數(shù)值分析第五版答案(全)(文件)
【正文】 令,則有 即 16. 證明 故 17． 證明 設(shè)，則 又 故 從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，且 min=718. 解 故 = =39 19．證明 因A正交，故，從而有 故 =1 20．證明 21．證明（1）故為對(duì)稱(chēng)矩陣。(3),迭代公式.試分析每種迭代公式的收斂性,并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根.解 取的鄰域[,]來(lái)考察.(1)當(dāng)時(shí),故迭代公式在上整體收斂.(2)當(dāng)時(shí) 故在[,]上整體收斂.(3)故發(fā)散.由于(2)的L叫小,故取(2),只需 即 取計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表78. 表78123456由于,故可取.比較求的根到三位小數(shù)所需的計(jì)算量:(1)在區(qū)間[0,1]內(nèi)用二分法。當(dāng)時(shí),因此,對(duì)于,當(dāng)時(shí),根據(jù)例79的結(jié)論知, 從起,牛頓序列收斂到.對(duì)于,當(dāng)時(shí),., 之后迭代也收斂.當(dāng)時(shí),迭代式變?yōu)? 該迭代對(duì)任何均收斂,但收斂速度是線(xiàn)性的.1應(yīng)用牛頓法于方程,導(dǎo)出求的迭代公式,并用此公式求的值.解 ,所以牛頓迭代公式有 ,迭代收斂.對(duì)于,取,迭代計(jì)算,得 故.1應(yīng)用牛頓法于方程和,分別導(dǎo)出求的迭代公式,并求 解 對(duì)于,因此牛頓迭代法為 對(duì)于,牛頓法公式為 1證明迭代公式 ,求 證明 記,則迭代式為且.由的定義,有 對(duì)上式兩端連續(xù)求導(dǎo)三次,得 代依次入上三式,并利用,得 ,迭代公式是求的三階方法且 1用牛頓法解方程組 取.解 記,則 牛頓迭代法為 代入初值,迭代計(jì)算,得 第八章 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法解：歐拉法公式為代入上式，計(jì)算結(jié)果為 解：改進(jìn)的歐拉法為 將代入上式，得 同理，梯形法公式為 將代入上二式，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9—5表 9—5 改進(jìn)歐拉 梯形法 0．10．20．30．40．50．0055000．0219275000．0501443880．0909306710．144992257 0．0052380950．0214058960．0493672390．0899036920．143722388 可見(jiàn)梯形方法比改進(jìn)的歐拉法精確。表 96 （1）的解（2）的解證明： ，只要證明即可。特別當(dāng)為實(shí)數(shù)且時(shí)，上不等式的解為 8．解： （1）用歐拉法求解題中初值問(wèn)題，當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)絕對(duì)穩(wěn)定，即當(dāng)時(shí)歐拉法絕對(duì)穩(wěn)定。10．證明：根據(jù)局部截?cái)嗾`差的定義知 故方法是二階的，局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng)為。因此當(dāng)時(shí)才能保證數(shù)值穩(wěn)定。1解： 根據(jù)剛性比的定義，若方程組的矩陣的特征值滿(mǎn)足條件則 稱(chēng)為剛性比，易知A的兩個(gè)特征值為 所以剛性比s=20。（3）對(duì)于梯形公式，當(dāng)時(shí)，絕對(duì)穩(wěn)定，此條件對(duì)都成立，即梯形法對(duì)無(wú)限制。解： 因此，中點(diǎn)公式是二階的。對(duì)于問(wèn)題（1），；對(duì)于問(wèn)題（2）。(2)用弦截法,取。 （2） 第六章課后習(xí)題解答K000012345678第七章用二分法求方程的正根,.解 設(shè),故[1,2],故當(dāng)時(shí),單增,(),只需,解得,. 表77012345122++即.為求在附近的一個(gè)根,設(shè)將方程改寫(xiě)成下列等價(jià)形式,并建立相應(yīng)的迭代公式:(1),迭代公式。 14．證明（1）因A正定對(duì)稱(chēng)，故當(dāng)x=0時(shí)，=0，而當(dāng)x0時(shí)，=。但det(A)=100,故若將A中第一行與第三行交換，則可以分解，且分解唯一。解(1)采用龍貝格方法可得k01234故有(2)采用高斯公式時(shí)此時(shí)令則利用三點(diǎn)高斯公式，則利用五點(diǎn)高斯公式，則(3)采用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式將區(qū)間四等分，得作變換，則作變換，則作變換，則作變換，則因此，有，并估計(jì)誤差。證明等式 試依據(jù)的值，用外推算法求的近似值。用的高斯勒讓德公式計(jì)算積分解：令，則用的高斯—勒讓德公式計(jì)算積分用的高斯—勒讓德公式計(jì)算積分10 地球衛(wèi)星軌道是一個(gè)橢圓，橢圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是這是是橢圓的半徑軸，c是地球中心與軌道中心（橢圓中心）的距離，記h為近地點(diǎn)距離，H為遠(yuǎn)地點(diǎn)距離，R=6371（km）為地球半徑，則我國(guó)第一顆地球衛(wèi)星近地點(diǎn)距離h=439(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離H=2384(km）。解：采用梯形公式
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