伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用(文件)
【正文】 究m重伴隨矩陣的相應(yīng)的性質(zhì)。 (2)研究數(shù)乘矩陣、乘積矩陣、分塊矩陣的伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì)及伴隨矩陣在逆等方面的運(yùn)算性質(zhì)。伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用 摘要：伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個(gè)基本概念,是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具。 (3)研究矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)聯(lián)性質(zhì),主要介紹由矩陣的對(duì)稱性、正定性、奇異性、正交性推出伴隨矩陣的對(duì)稱性、正定性、奇異性、正交性。 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于研究了一類分塊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)。然而伴隨矩陣在矩陣中占據(jù)著比較特殊的位置，通過(guò)它可以推導(dǎo)出逆矩陣的計(jì)算公式，使方陣求逆的問(wèn)題得到解決，伴隨矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用有著與眾不同的特點(diǎn)。*注意：只有方陣才有伴隨矩陣和逆矩陣。反之，當(dāng)秩=n時(shí)，可逆時(shí)，則有存在，所以 =,有0，因A=0，從而=0，這與秩=矛盾，所以0，于是秩（A）=；（2）當(dāng)秩（A）=時(shí)，則A必有一個(gè)階子式不為0，即中至少有一個(gè)元素不為0，所以，秩（），另外秩（A）=.則=0，于是，從而，秩（A）+秩（）反之，若秩（）=1，則中必有一個(gè)，即是說(shuō)必有一個(gè)階子式不為零，故秩但不能有秩（A）=，否則，有秩=，而這樣與秩矛盾，所以秩（A），則（A），因此,秩（A）=.（3）當(dāng)秩（A）時(shí)，則A中一切階子式均為0，于是一切所以，這時(shí)有秩反之，若秩則亦即A的一切階子式為0，所以秩（A）.該性質(zhì)可以用來(lái)求A的伴隨矩陣的秩，A的秩可以直接求出，通過(guò)A的秩可以直接求出A的伴隨矩陣..性質(zhì)5.=，其中A是n階方陣（n2）.證明：若0， AA=E， ===若=0，這時(shí)秩A1，=0，而也有=綜合得=.，.證明：用反證法，若令一方面
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