變限積分確定的函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(文件)
【正文】 )是在內(nèi)以T為周期性的連續(xù)函數(shù)，則下列函數(shù)中也是以T為周期性的是（A） (B) （C）+ (D) +分析：利用周期函數(shù)的積分性質(zhì)解題，一般有以后結(jié)論：以T為周期的連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)以T為周期解：由周期性函數(shù)的積分性質(zhì)得 + =++ =+因為不一定為零，所以，與不一定以T為周期，而=所以以T為周期而=所以不一定以T為周期，故選（C）二、 變限積分函數(shù)的應(yīng)用縱觀微積分教材，一元函數(shù)微積分部分主要涉及六個概念，即極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分以及三個定理即微分中值定理、積分中值定理、微積分基本定理（牛萊公式），極限是研究這些概念和定理得的工具，也是聯(lián)系他們的一條無形的鏈，在說明不定積分與其他概念的聯(lián)系時，牛萊公式起到了重要作用，牛萊公式是微積分的核心。這樣，微積分的6個重要概念也就相互聯(lián)系了起來。例1 設(shè)函數(shù)試求在[0,2]上的一個原函數(shù)。即 =．2 化積分問題為微分學(xué)問題[0,1]可導(dǎo)， 試證： 證明：引入變限積分函數(shù)易知 因得令 易知，則,故，再由，即得，故原不等式成立。歸納如即：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，令，如果：（1）在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)（2）當(dāng)u從變到y(tǒng)時，從單調(diào)地變到則有：顯然，變限積分的積分變量已由t變?yōu)閡，變限變量由x變?yōu)閥。證：（1） =故為奇函數(shù)（2）. =在內(nèi)為增函數(shù)與奇函數(shù)當(dāng)0tx時，0=f(0)f(t)f(x)( ) ,于是：，故：在上單調(diào)遞減。變限積分不僅能拓展我們對函數(shù)概念的理解，而且在許多場合都有重要的應(yīng)用。[6]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1991.[7]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室。參考文獻[1][J].廣西梧州師范高等?？茖W(xué)報，2003（2）：64[2][M].北京：高等教育出版社，2003[3][J].內(nèi)蒙古民族師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)報)，1999（2）：113116[4]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系：《高等數(shù)學(xué)》（上冊），高等教育出版社，2006年。解：令，則，當(dāng)從0變化到，從變化到，故所以= =
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