matlab在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用(文件)
【正文】 2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 8 2 11 1 3 ( 3 4 ) ( 2 5 )( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) 43 2 1 2i i i i i ii i i i??? ? ???5 復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和輻角 real(X) 返回復(fù)數(shù) X的實(shí)部 imag(X) 返回復(fù)數(shù) X的虛部 conj(X) 返回復(fù)數(shù) X的共軛復(fù)數(shù) abs(X) 返回復(fù)數(shù) X的模 angle(X) 返回復(fù)數(shù) X的輻角 例 1 求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、模和輻角 6 % a=[1/(3+2i),1/i3i/(1i),(3+4i)(25i)/2i,i^94*i^21+i] R=real(a) M=imag(a) Con=conj(a) Abs=abs(a) Ang=angle(a) %計(jì)算結(jié)果 a= 0 R= 0 M= con = + + + 0 + abs = ang = 7 復(fù)數(shù)的乘除法、復(fù)數(shù)的平方根、復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算 1. 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算由“ /”和“ *”實(shí)現(xiàn)。復(fù)變函數(shù)極限存在要求復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部同時(shí)存在極限。 f2=sqrt((z1)*(z2))。 f2=log(z+1)/(z+1)。 % 計(jì)算結(jié)果 F =12*z+3*z^24*z^3+5*z^46*z^5+7*z^68*z^7+9*z^810*z^9 f為需要展開(kāi)的函數(shù)表達(dá)式， n聲明輸出展開(kāi)式的前 n項(xiàng)， varibale聲明展開(kāi)變量， a表示變量求導(dǎo)的取值點(diǎn)。函數(shù)返回 t的函數(shù)。如果 F=F(t),則 iLaplace函數(shù)返回 x的函數(shù) F=F(x)。如果 f=f(w),則 fourier函數(shù)返回 t的函數(shù) F=F(t)。如果 F=F(x),則 ifourier函數(shù)返回 t的函數(shù) f=f(t)。 留數(shù)的計(jì)算 設(shè) a是 f(z)的孤立奇點(diǎn)， C是 a的充分小的鄰域內(nèi)一條把 a點(diǎn)包含在其內(nèi)部的閉路，積分 20 Matlab提供了計(jì)算留數(shù)的命令 residue()，這個(gè)命令用來(lái)處理分子和分母都為多項(xiàng)式形式的復(fù)變函數(shù)。 另外命令 residue()還可以根據(jù)已知的奇點(diǎn) p、奇點(diǎn)的留數(shù) r和 k來(lái)計(jì)算分式復(fù)變函數(shù)的系數(shù) B和 A，格式如下： [B,A] =residue(r,p,k） 這個(gè)命令的各個(gè)參數(shù)的意義和上面的是完全一樣的。 A=[1,6,1]。 [R,P,K]=residue(B,A) %計(jì)算結(jié)果 R= + 7 復(fù)變函數(shù)的圖像 24 例 10 分別繪出下面復(fù)數(shù)所表示的圖形： z=cost+isint 和z=eit+eit， t為實(shí)數(shù)。 z1=x+i.*y plot(z1) title(‘z1=cos(t)+i*sin(t)’)。 5. 計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分 dzzzi? ?1 2co st an1)1( dzeizi z? ??0 )()2(28 6. 對(duì)下面的表達(dá)式進(jìn)行 10項(xiàng) Taylor展開(kāi) )3s in ()1( z? )1ln ()2( ze z ?132252)3(23235??????zzzzzz7. 計(jì)算下列表達(dá)式在其奇點(diǎn)的留數(shù) 224)1(1)1(??zzz54co s)2(2 ?? xxx8. 繪出下面復(fù)數(shù)所表示的圖象， t為實(shí)數(shù) 2)1( it
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