循環(huán)矩陣性質(zhì)研究(文件)
【正文】 矩陣的一個定理及其得出的推論 設循環(huán)矩陣，則其中，即為所有次單位根.，. 循環(huán)矩陣的秩為中非零數(shù)的個數(shù). 循環(huán)矩陣對角化相關(guān)性質(zhì) 任何一個循環(huán)矩陣在復數(shù)域上都與一個對角矩陣相似.證明 階循環(huán)矩陣的特征值為由于又因相似于對角矩陣即存在可逆矩陣，.設是任意一個循環(huán)矩陣，則相似于對角矩陣diag事實上， 任何一個對角矩陣都相似于一個循環(huán)矩陣.證明 設是階對角矩陣其中為復數(shù).構(gòu)造線性方程組 其中是階循環(huán)矩陣的特征值則以為未知數(shù)的上述方程組有且僅有唯一解，因為它的系數(shù)行列式是范德蒙行列式，且互不相等，從而系數(shù)行列式不為零.構(gòu)造階循環(huán)矩陣則的特征值為.，相似于對角矩陣 階方陣相似于對角矩陣的充要條件是相似于某個循環(huán)矩陣.證明 充分性：若相似于循環(huán)矩陣，相似于對角矩陣.必要性：若相似于對角矩陣，相似于循環(huán)矩陣. 復數(shù)域上任意一個階矩陣都可以對角化，更一般地，可由同一個復階可逆矩陣，使復數(shù)域上任意階循環(huán)矩陣同時對角化.證明 ，任意一個階矩陣都可以對角化，由于是任意的，所有的結(jié)論全部得證. 等比數(shù)列構(gòu)成的循環(huán)矩陣相關(guān)性質(zhì)設序列是公比為的等比數(shù)列，把由
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