對數(shù)函數(shù)知識點及典型例題講解(文件)
【正文】 ，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，∴對于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3. 當0＜a＜1時，對于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴|f(x)|=f(x). ∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù).∴對于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|=f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立，只要loga3≥1成立即可，∴l(xiāng)oga3≤1=loga,即≤3,∴≤a＜1.綜上，使|f(x)|≥1對任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1）. 變式訓練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2axa)在區(qū)間（∞,1］.解：令g(x)=x2axa,則g(x)=（x）2a,由以上知g(x）的圖象關于直線x=對稱且此拋物線開口向上.因為函數(shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,在區(qū)間（∞,1］上是減函數(shù)，所以g(x)=x2axa在區(qū)間（∞,1］上也是單調減函數(shù)，且g(x)＞0.∴解得22≤a＜2.故a的取值范圍是{a
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