正交試驗方差分析(通俗易懂)(文件)
【正文】 有3個3水平因素，若不考察交互作用，則各因素自由度之和為因素個數(shù) (水平數(shù)1) = 3 (31) =6，小于L9(34)總自由度 91=8，故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)，此時所安排的試驗方案實際上是全面試驗方案。表114 表頭設(shè)計L9（34）表頭設(shè)計L8(27) 表頭設(shè)計(四) 列出試驗方案 把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察的交互作用列)中的每個數(shù)字依次換成該因素的實際水平，就得到一個正交試驗方案。表116 正交試驗結(jié)果計算表Ti為各因素同一水平試驗指標之和 ，T為9個試驗號的試驗指標之和； 為各因素同一水平試驗指標的平均數(shù)。究其原因可能是本例試驗誤差大且誤差自由度小(僅為2)，使檢驗的靈敏度低，從而掩蓋了考察因素的顯著性。 本例是選用相同水平正交表 L9(34)安排的試驗，A、B、C因素各水平重復(fù)數(shù)相同，即ka=kb=kc=3，它們的標準誤相同，即單個觀測值正交試驗資料的方差分析，其誤差是由“空列”來估計的。試驗誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗值來估計。4】 為了探討花生銹病藥劑防治效果的好壞，進行了藥劑種類（A）、濃度（B）、劑量（C）3因素試驗，各有3個水平，選用正交表L9(34)安排試驗。此例 r=2； n=9， a=b=c=3， ka=kb=kc=3。注意 ，對于重復(fù)采用完全隨機設(shè)計的正交試驗，在平方和與自由度劃分式中無 SSr、dfr項。 多重比較 (1) 若模型誤差顯著，說明試驗因素間存在交互作用，各因素所在列有可能出現(xiàn)交互作用的混雜，此時各試驗因素水平間的差異已不能真正反映因素的主效，因而進行各因素水平間的多重比較無多大實際意義，但應(yīng)進行試驗處理間的多重比較，以尋求最處理，即最優(yōu)水平組合。 進行各因素水平間的多重比較時，用合并的誤差均方 MSe=（SSe1+ SSe2）/（dfe1+ dfe2） 此時可不進行試驗處理間的多重比較。 表1115 SSR值與LSR值表多重比較結(jié)果表明： A因素各水平平均產(chǎn)量間 、B因素各水平平均產(chǎn)量間 、C因素各水平平均產(chǎn)量間差異顯著或極顯著。 。注意，本例模型誤差顯著，試驗因素間存在交互作用 ，不宜從各因素水平間的多重比較中選出各因素的最優(yōu)水平相組合來得到最優(yōu)水平組合。為了讓讀者了解多重比較的方法，下面仍對各因素水平間、各試驗處理間進行多重比較。模型誤差顯著，還應(yīng)進一步試驗，以分析因素間的交互作用。本例MSe1 / MSe2=** ，模型誤差均方 MSe1 與試驗誤差均方 MSe2 差異極顯著，說明試驗因素間交互作用極顯著，只能以試驗誤差均方 MSe2 進行F檢驗與多重比較。 對于有重復(fù)、且重復(fù)采用隨機區(qū)組設(shè)計的正交試驗，總變異可以劃分為處理間、區(qū)組間和誤差變異三部分，而處理間變異可進一步劃分為A因素、B因素、C因素與模型誤差變異四部分。正交試驗方案及試驗結(jié)果(產(chǎn)量 kg/小區(qū)，)見表11—10，對試驗結(jié)果進行方差分析。正交試驗的重復(fù)，可采用完全隨機或隨機區(qū)組設(shè)計。 這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。此時，可從表116中選擇平均數(shù)大的水平ABC3組合成最優(yōu)水平組合 A2B3C3。本例，n=a=b=c= ka=kb=kc=3。一、 單個觀測值正交試驗資料的方差分析 對【例111】用L9(34)安排試驗方案后，各號試驗只進行一次，試驗結(jié)果列于表26。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按該正交表的交互作用列表安排 各 因 素與交互作用。一般情況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)恰好等于正交表記號中括號內(nèi)的底數(shù)；因素的個數(shù)（包括需要考查交互作用）應(yīng)不大于正交表記號中括號內(nèi)的指數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選 正交
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