職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案-7立體幾何(文件)
【正文】 86。 (2)如果PO=k,PA、PB與平面都成30186。,求AB的長(zhǎng).,三角形所在平面外有一點(diǎn)P. (1)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都是a,求這點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)連線與三角形所在平面成的角的大小以及這點(diǎn)到三角形所在平面的距離。(2)相交:有一條公共直線.2. 平面與平面平行的判定:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面互相平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果a∩b≠Φ, a?α,b?α,且a∥β,b∥β,那么α∥β. 平面與平面平行的性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,則它們的交線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3. 二面角:由一條直線引兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,過(guò)這點(diǎn)在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線,.4. 平面與平面垂直的判定:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果直線AB?平面α,AB⊥β,垂足為B,那么α⊥β.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果α⊥β, α∩β=CD,AB?α, AB⊥CD,B為垂足,那么AB⊥β.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi),垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.例2:已知二面角αβ的平面角是銳角θ,若點(diǎn)C∈α,C到β的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求證:a⊥α.四、歸納小結(jié)：1. 在平面與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過(guò)“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過(guò)來(lái)由“面面平行”去判定“線線平行”。①若a⊥c, b⊥c,則a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β③若a⊥c, b⊥α,則a∥α ④若a⊥α, a⊥β,則α∥βA.①和② B.③和④ C.② D.④2. 如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí),常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上,另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下,( ) 3. 已知直線⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個(gè)命題:①α∥β?⊥m。,在它的內(nèi)部有一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的垂線段長(zhǎng)都是a,則兩個(gè)垂足間的距離是 .11. 在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn)A,它到棱的距離是它到另一個(gè)面的距離的2倍,則這個(gè)二面角的度數(shù)是 .12. 有如下幾個(gè)命題:①平面α與平面β垂直的充分必要條件是α內(nèi)有一條直線與β垂直。③若⊥α,α∥β，則⊥β。 ③X,Y是平面,Z是直線。, △ABC的面積為S,則△A180。= .（三）解答題：19. 已知一個(gè)二面角是60186。③尋找解決問(wèn)題的方法并正確解答問(wèn)題.三、典型例題：例1:已知△ABC中,AB=AC=2,且∠A=90186。③求平面ABD與平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對(duì)角線AC折成60186。的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是( ) A. B. C. D.3. 已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD,∠A=60186。 .三、典型例題：例1:如圖,道路旁有一條河,對(duì)岸有一鐵塔CD高a米,如果你手中只有測(cè)角器和皮尺(刻度米尺),并求出該距離.例2:斜坡平面α與水平平面β相交于坡腳,且成30186。垂直于水平面α于點(diǎn)B180。AC=θ2,在AC上取一點(diǎn)D,使BD⊥AC,又測(cè)得AD=a,求物體BB180。,測(cè)得∠BAB180。角的小路上坡,仍升高這么高,前進(jìn)了多少米?四、歸納小結(jié)：空間圖形的性質(zhì)在測(cè)量和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,重點(diǎn)在于理解題意,畫(huà)好能正確表示題意的圖形,并運(yùn)用空間圖形的性質(zhì)解題.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）填空題：1. 正方體的棱長(zhǎng)為a,有一小蟲(chóng),在正方體的表面上從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C180。的二面角,則AC的長(zhǎng)為( )A. B. C. D.（二）填空題：4. E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點(diǎn),EF交BD于O,以EF為棱將正方形折成直二面角,則∠BOD= .5. 如圖,ABCD是正方形,E是AB的中點(diǎn),如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起,使AE與BE重合,記A與B重合后的點(diǎn)為P,則面PCD與面ECD所成的二面角為 度.（三）解答題：6. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊各長(zhǎng)a與b,沿其斜邊上的高h(yuǎn)折成直二面角,試求此時(shí)a與b兩邊夾角α的余弦.7. 把長(zhǎng)寬各為4與3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,試求頂點(diǎn)B與D的距離.8. 已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對(duì)角線AC折成90186。,發(fā)生變化的量在折疊后的圖形中解答.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 以等腰直角△ABC斜邊BC上的高AD為
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