職高數(shù)學第一輪復習教案-7立體幾何(文件)
【正文】 86。 (2)如果PO=k,PA、PB與平面都成30186。,求AB的長.,三角形所在平面外有一點P. (1)P到三角形三頂點的距離都是a,求這點到三角形各頂點連線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離。(2)相交:有一條公共直線.2. 平面與平面平行的判定:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互相平行.用符號語言表述為:如果a∩b≠Φ, a?α,b?α,且a∥β,b∥β,那么α∥β. 平面與平面平行的性質(zhì):如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行.用符號語言表述為:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3. 二面角:由一條直線引兩個半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,過這點在二面角的兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線,.4. 平面與平面垂直的判定:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.用符號語言表述為:如果直線AB?平面α,AB⊥β,垂足為B,那么α⊥β.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.用符號語言表述為:如果α⊥β, α∩β=CD,AB?α, AB⊥CD,B為垂足,那么AB⊥β.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi),垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.例2:已知二面角αβ的平面角是銳角θ,若點C∈α,C到β的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求證:a⊥α.四、歸納小結(jié)：1. 在平面與平面的位置關系中,注意掌握通過“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過來由“面面平行”去判定“線線平行”。①若a⊥c, b⊥c,則a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β③若a⊥c, b⊥α,則a∥α ④若a⊥α, a⊥β,則α∥βA.①和② B.③和④ C.② D.④2. 如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時,常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下,( ) 3. 已知直線⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個命題:①α∥β?⊥m。,在它的內(nèi)部有一點到這個二面角的兩個半平面的垂線段長都是a,則兩個垂足間的距離是 .11. 在二面角的一個面內(nèi)有一個已知點A,它到棱的距離是它到另一個面的距離的2倍,則這個二面角的度數(shù)是 .12. 有如下幾個命題:①平面α與平面β垂直的充分必要條件是α內(nèi)有一條直線與β垂直。③若⊥α,α∥β，則⊥β。 ③X,Y是平面,Z是直線。, △ABC的面積為S,則△A180。= .（三）解答題：19. 已知一個二面角是60186。③尋找解決問題的方法并正確解答問題.三、典型例題：例1:已知△ABC中,AB=AC=2,且∠A=90186。③求平面ABD與平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對角線AC折成60186。的二面角,則點A到BC的距離是( ) A. B. C. D.3. 已知邊長為a的菱形ABCD,∠A=60186。 .三、典型例題：例1:如圖,道路旁有一條河,對岸有一鐵塔CD高a米,如果你手中只有測角器和皮尺(刻度米尺),并求出該距離.例2:斜坡平面α與水平平面β相交于坡腳,且成30186。垂直于水平面α于點B180。AC=θ2,在AC上取一點D,使BD⊥AC,又測得AD=a,求物體BB180。,測得∠BAB180。角的小路上坡,仍升高這么高,前進了多少米?四、歸納小結(jié)：空間圖形的性質(zhì)在測量和實際問題中的應用,重點在于理解題意,畫好能正確表示題意的圖形,并運用空間圖形的性質(zhì)解題.五、基礎知識訓練：（一）填空題：1. 正方體的棱長為a,有一小蟲,在正方體的表面上從頂點A爬到頂點C180。的二面角,則AC的長為( )A. B. C. D.（二）填空題：4. E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點,EF交BD于O,以EF為棱將正方形折成直二面角,則∠BOD= .5. 如圖,ABCD是正方形,E是AB的中點,如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起,使AE與BE重合,記A與B重合后的點為P,則面PCD與面ECD所成的二面角為 度.（三）解答題：6. 一個直角三角形的兩條直角邊各長a與b,沿其斜邊上的高h折成直二面角,試求此時a與b兩邊夾角α的余弦.7. 把長寬各為4與3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,試求頂點B與D的距離.8. 已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對角線AC折成90186。,發(fā)生變化的量在折疊后的圖形中解答.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1. 以等腰直角△ABC斜邊BC上的高AD為
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