職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案-7立體幾何(已改無錯(cuò)字)
2023-07-08 22:30:55 本頁面
【正文】 .用符號(hào)語言表述為:如果a∩b≠Φ, a?α,b?α,且a∥β,b∥β,那么α∥β. 平面與平面平行的性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,則它們的交線平行.用符號(hào)語言表述為:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3. 二面角:由一條直線引兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,過這點(diǎn)在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線,.4. 平面與平面垂直的判定:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.用符號(hào)語言表述為:如果直線AB?平面α,AB⊥β,垂足為B,那么α⊥β.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.用符號(hào)語言表述為:如果α⊥β, α∩β=CD,AB?α, AB⊥CD,B為垂足,那么AB⊥β.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi),垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.例2:已知二面角αβ的平面角是銳角θ,若點(diǎn)C∈α,C到β的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求證:a⊥α.四、歸納小結(jié)：1. 在平面與平面的位置關(guān)系中,注意掌握通過“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過來由“面面平行”去判定“線線平行”。通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2. 二面角θ滿足0186?！堞取?(1)找出二面角的平面角。(2)在三角形中求解平面角.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 設(shè)a、b、c表示直線,α、β、γ表示平面,下面四個(gè)命題中,。①若a⊥c, b⊥c,則a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β③若a⊥c, b⊥α,則a∥α ④若a⊥α, a⊥β,則α∥βA.①和② B.③和④ C.② D.④2. 如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí),常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上,另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下,( ) 3. 已知直線⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個(gè)命題:①α∥β?⊥m。②∥m ?α⊥β。③α∥β?∥m。④⊥m?α∥( )A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③4. 如果直線,m與平面α、β、γ滿足:=β∩γ,∥α,m?α和m⊥γ,那么必有( ) ⊥γ且⊥m ⊥γ且m∥β C. m∥β且⊥m ∥β且α⊥γ5. 對(duì)于平面α、β和直線、m,則α⊥β的一個(gè)充分條件是( ) A.⊥m,∥α,m∥β B.⊥m,α∩β=,m?αC.∥m, m⊥β,?α D.∥m,⊥α,m⊥β6. 若異面直線a、b, a?α, b?β,則平面α、β的位置關(guān)系一定是( ) 7. 下列命題中,正確的是( ) (1)平行于同一直線的兩平面平行 (2)平行于同一平面的兩平面平行 (3)垂直于同一直線的兩平面平行 (4)垂直于同一平面的兩平面平行 A.(1)(2) B.(2) (3) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)8. 過平面外一點(diǎn)P,(1)存在無數(shù)個(gè)平面與平面α平行 (2)存在無數(shù)個(gè)平面與平面α垂直(3)存在無數(shù)條直線與平面α垂直 (4)只存在一條直線與平面α平行其中正確的有( ) 9. 設(shè)正方形ABCD的邊長為,PA⊥平面AC,若PA=12,則二面角PBDC的大小為( ) A. B. C. D.（二）填空題：10. 已知二面角是60186。,在它的內(nèi)部有一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的垂線段長都是a,則兩個(gè)垂足間的距離是 .11. 在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn)A,它到棱的距離是它到另一個(gè)面的距離的2倍,則這個(gè)二面角的度數(shù)是 .12. 有如下幾個(gè)命題:①平面α與平面β垂直的充分必要條件是α內(nèi)有一條直線與β垂直。②平面α與平面β平行的一個(gè)必要而不充分的條件是α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行。③直線a與平面β平行的一個(gè)充分而不必要的條件是β內(nèi)有一條直線與直線a平行.其中正確命題的序號(hào)是 .13. 設(shè)m、為直線,α、β為平面,給出下列命題: ①垂直于α內(nèi)的兩條相交直線,則⊥α。②若m∥α,則m平行于α內(nèi)的所有直線。③若⊥α,α∥β，則⊥β。④若m?α,?β,且⊥m，則α⊥β。⑤若m?α,?β，且α∥β，則m∥.其中正確的命題是(只寫序號(hào)) .14. 已知直線和平面α、β,給出三個(gè)論斷:①⊥α,②∥β,③α⊥β,以其中的二個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)
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