【正文】 估計量非有效2）、變量的顯著性檢驗失去意義3）、回歸方程的應用效果極不理想總的來說，當模型出現異方差性時，參數OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。在誤差項等方差不相關的條件下，普通最小二乘估計是回歸參數的最小方差線性無偏估計。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數估計的精度。加權最小二乘估計就是尋找參數的估計值，使得上述離差平方和達到極小。如，已知誤差項方差與成比例，那么=k，其中k為比例系數。證明：對于多元線性回歸模型 （1） ，即存在異方差。你是否同意這位同學的觀點？說明原因。加權最小二乘法不會消除異方差，只是消除異方差的不良影響，從而對模型進行一點改進。 。用等級相關系數法進一步的檢驗首先，用excel計算出殘差決定值，然后利用spss軟件，用斯皮爾曼等級相關法進行計算其與的等級相關系數，輸出結果如下：相關系數每月總用電量x殘差的絕對值Spearman 的 rho每月總用電量x相關系數.387**Sig.（雙側）..004N5353殘差的絕對值相關系數.387**Sig.（雙側）.004.N5353**. 在置信度（雙測）為 時，相關性是顯著的。=+ 下面將普通最小二乘估計與加權最小二乘估計進行比較：用excel計算出加權變換后的殘差為39。4）用方差穩(wěn)定變換=消除異方差首先計算：用excel計算出=，然后用spss軟件計算出結果中的系數表為：系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限1(常量).582.130.000.321.843每月總用電量x.001.000.805.000.001.001a. 因變量: y的開方由系數表可以得到如下結果。另外由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現序列相關性（往往是正相關 ）。 結DW檢驗的優(yōu)缺點。 ，其中，x為總公司的月銷售額（萬元）；y為某分公司的月銷售額（萬元）。又由于，誤差項隨著時間t的變化逐次變化并不斷的改變符號，所以此時，隨機擾動項存在負的序列自相關，即此時呈現出一種蛛網現象。由回歸系數檢驗的t值可以得到：t= P=，即經過迭代法后，新的自變量對因變量的影響顯著。下面對差分法進行分析：首先從殘差圖入手：有殘差圖可以知道，此時，隨機誤差項隨機的分布在0的附近，即分布是沒有規(guī)律的，由殘差圖可以近似的的認為，一階差分法消除了序列的相關性。另外此時對t值的評價過高，F,t檢驗失效，即此時最小二乘估計所建立的回歸方程優(yōu)良性要低于消除了自相關性的用迭代法和一階差分法所建立的回歸模型。(y),兩個有關的影響變量是每周演出場次 和樂隊網站的點擊率，.周次銷售額y周演出場次x1,周點擊率x2,周次銷售額y周演出場次x1,周點擊率x2,1529227417321 525228536031 526729434041 5379301 53805531831628561 639332423271 53313352948420434522095266356391106035253364279115315371 5322126271381 4231134166391 6368144204401 5357155335415260161 5352421 5298171 5274431 5350184333441 6320195302454227204324461 5261214327471 5303225206481 6263235310491 4215246306504294251 6350514288261 5275521 62571） 用最小二乘法建立y對和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗診斷序列的自相關性；2） 用迭代法處理序列相關，并建立回歸方程；3） 用一階差分法處理序列相關，建立回歸方程；4） 用最大似然法處理序列相關，建立回歸方程；5） 用科克倫奧克特迭代法處理序列相關，建立回歸方程；6） 用普萊斯溫斯登迭代法處理序列相關，建立回歸方程；7） 比較以上各方法所建回歸方程的優(yōu)良性。 由模型匯總表可以知道，DW= 此時解釋變量的個數為。由回歸系數檢驗的分別得到此時兩個自變量的t值及P值分別為：t= P= t= P= 此時說明對因變量的影響顯著，而對因變量的影響小。s Bayesian Criterion (BIC)由上表可以知道：5）用科克倫奧克特迭代法處理序列相關，建立回歸方程 ，迭代過程到第三步結束： Final Iteration 3Autocorrelation CoefficientRho (AR1)Std. Error.632.112The CochraneOrcutt estimation method is used.由上表可以知道，最終的Model Fit SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbinWatson.689.474.441mation method is used.由上表可以知道，迭代結束后，決定系數R方= DW=Regression Coefficients Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBetax1.522.000x2.634.269.028(Constant) .056The CochraneOrcutt estimation method is used.由回歸系數表可以得到，擬合后的回歸方程為：6）用普萊斯溫斯登迭代法處理序列相關，建立回歸方程，迭代進行到第三步結束，結果如下：Final Iteration 3Autocorrelation CoefficientRho (AR1)Std. Error.631.112The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道，迭代結束時：Model Fit SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbinWatson.688.473.440The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道：此時回歸的決定系數R方= DW= Regression Coefficients Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBetax1.521.000x2.628.269.027(Constant) .049The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道，回歸方程為：7）比較以上各方法所見回歸方程的優(yōu)良性。2， DW 對于存在自相關的問題，DW值可以檢驗是否消除了自相關對于此題，解釋變量的個數,觀察值的個數為，52由于DW檢驗上下界表中無52，所以此時不妨選取，n=50 此時，當DW值處于，（,）時便不再具有相關性，當DW，具有正相關，當DW處于（,4）時具有負相關，除此之外，不能判斷。但其值也最大，即擬合的效果并不好。在一元回歸的情況下，用散點圖或殘差圖就可以方便地識別出異常值，而在多元回歸的情況下，用簡單圖識別異常值比較困難。失敗的原因可能是由于遺漏了一個重要的自變量，或者是選擇了不正確的回歸函數形式。5 附注1，數據來源：本習題數據來源于，人大經管圖書在線。最小絕對離差和法是一種穩(wěn)健估計方法，它具有對異常值和不適合模型不敏感的性質。消除異常值的方法: 在識別出異常值后，我們必須決定對這些異常觀測值應該采取什么措施。4， 回歸的決定系數，或者回歸的標準誤差 回歸的標準誤差越小，說明回歸的效果越好。即，當存在自相關，異方差時最小二乘法已經失效，應該采取其它方法，進行估計。s algorithm was used for estimation.由參數估計可以知道，此時，回歸方程為： Residual DiagnosticsNumber of Residuals52Number of Parameters1Residual df48Adjusted Residual Sum of SquaresResidual Sum of SquaresResidual VarianceModel Std. ErrorLogLikelihoodAkaike39。由殘差圖及DW檢驗分析可以可以知道，隨機誤差項之間存在正的自相關性。下面分析序列之間是否存在自相關性：首先由殘差圖進行分析：由殘差圖可以知道，隨機誤差項隨著t的變化逐次變化，并不頻繁地改變符號，而是幾個正的后面跟著幾個負的，此殘差圖可以說明，隨機擾動項之間存在正的序列相關。II ，由迭代法得到的結果為：決定系數R方= DW= 殘差平方和為== =+ 回歸系數檢驗：t= P=， 由一階差分法得到的結果為： 決定系數為R方= DW= F= P= SSE= = 回歸方程為： 還原為原始變量方程為： ，同時回歸系數的顯著性檢驗的t= P=由一般的回歸方程中的決定系數越大越好，F ，t 值越大越好，殘差的平方和越小越好， 即估計越小越好，由上述結果可以知道，對于消除了序列自相關的兩個方法中，迭代法所建立的回歸方程較一階差分法優(yōu)。 由模型匯總表可以知道，此時 DW= ，此時解釋變量的個數為2，觀察值的個數為19 ，由DW的檢驗上下界可以知道： 即DW的值大于上界可以知道此時一階差分法消除了序列的自相關性。其次，由DW檢驗進行分析：由模型匯總表可以知道進行迭代法后，新變量的DW=此時，解釋變量的個數為2，觀察值的個數為19，由DW檢驗的上下界表可以查得： ，DW的值要大于上界的值所以由此可以判斷，迭代法已經消除了隨機誤差項之間的序列相關。由DW檢驗法：此時，由題目可知，解釋變量的個數為2，樣本量的個數為20，由DW檢驗上下界表可以查出，= =，由模型匯總表可以知道，普通最小二乘估計的DW==，說明誤差項之間存在正相關。答：：1）用普通最小二乘法建立y關于x的回歸方程由SPSS軟件計算，可以得到下面系數表如下：系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限1(常量).263.000總公司的月銷售額萬元x.176.002.999.000.172.179a. 因變量: 某分公司的月銷售額y由系數表可以知道，此時的回歸方程為：=+ 由回歸系數的顯著性檢驗t= P=。缺點：1. DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落入該區(qū)域，就無法判斷。2,均方誤差MSE可能嚴重低估誤差項的方差3,變量的顯著性檢驗失去意義：在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數方差正確估計基礎之上的，當參數方差嚴重低估時，容易導致t值和F值偏大，即可能導致得出回歸參數統(tǒng)計檢驗和回歸方程檢驗顯著，但實際并不顯著的嚴重錯誤結論。 試舉一可能產生隨機誤差項序列相關的經濟例子。有上表可以知道，等級相關系數為： ，說明此時異方差已經消除。綜合上面兩個方法，可以知道，該問題存在異方差。有殘差圖可以知道：殘差圖上的53個點的散步并不是隨機的，殘差的值e隨y值的增大而增大，具有明顯的規(guī)律，所以可以認為模型的隨機誤差項的方差是非齊性的