【正文】 ，即可以初步認(rèn)為該問題中存在異方差。解：用公式計算出加權(quán)變換殘差，分別繪制加權(quán)最小二乘估計后的殘差圖和加權(quán)變換殘差圖（見下圖）。當(dāng)回歸模型存在異方差時，加權(quán)最小二乘估計（WLS）只是普通最小二乘估計（OLS）的改進(jìn)，這種改進(jìn)可能是細(xì)微的，不能理解為WLS一定會得到與OLS截然不同的方程來，或者大幅度的改進(jìn)。因為，故新的模型具有同方差性，故可以用廣義最小二乘法估計該模型，得原式得證。此時的權(quán)函數(shù)為：=1/（）式一元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。可以證明最小二乘估計為： 加權(quán)最小二乘估計的計算可以用SPSS軟件完成。答：加權(quán)最小二乘估計的方法是在平方和加入一個適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，以調(diào)整各項在平方和中的作用。由OLS求出的仍然是的無偏估計，但不再是最小方差線性無偏估計。答：普通最小二乘估計就是尋找參數(shù)的估計值使離差平方和達(dá)極小。例如：研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=b0+b1Xi+其中：Yi表示第i個家庭的儲蓄額，Xi表示第i個家庭的可支配收入。當(dāng)一個回歸方程通過了顯著性檢驗之后，并不能說明這個回歸方程中所有自變量都對因變量y有顯著影響，因此還要對回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗。4）對回歸方程做顯著性檢驗Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸3.015a殘差6總計9a. 預(yù)測變量: (常量), 居民非商品支出x3, 工業(yè)總產(chǎn)值x1, 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2。：證明： （萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值（億元），農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元），居民非商品支出（億元）的關(guān)系，.編號貨運總量y(萬噸)工業(yè)總產(chǎn)值x1(億元)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2(億元)居民非商品支出x3(億元)116070352260754032106540426574425240723862206845727578428160663692757044102506542 1）計算出y，的相關(guān)系數(shù)矩陣；2）求y關(guān)于，的三元先行回歸方程；3）對所求得的方程作擬合優(yōu)度檢驗；4）對回歸方程作顯著性檢驗；5）對每一個回歸系數(shù)作顯著性檢驗；6）如果有的回歸系數(shù)沒通過顯著性檢驗，將其剔除，重新建立回歸方程，再作回歸方程的顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗；7）求出每一個回歸系數(shù)的置信水平為95%的置信區(qū)間；8）求標(biāo)準(zhǔn)化方程；9）求當(dāng)，時的，給定置信水平為95%，用SPSS軟件計算精確置信區(qū)間，用手工計算近似預(yù)測區(qū)間；10）結(jié)合回歸方程對問題作一些基本分析。？答：原始數(shù)據(jù)由于自變量的單位往往不同，會給分析帶來一定的困難；又由于設(shè)計的數(shù)據(jù)量較大，可能會以為舍入誤差而使得計算結(jié)果并不理想。 此檢驗只宜用于輔助性的，事后驗證性質(zhì)的目的。 如何正確理解回歸方程顯著性檢驗拒絕，接受？答：一般來說，當(dāng)接受假設(shè)時，認(rèn)為在給定的顯著性水平之下，自變量對因變量y無顯著性影響，于是通過去推斷y無多大意義。（3），正態(tài)分布的假定條件為： ～， ，它們對模型的參數(shù)估計有何影響？答：np+1。答：多元線性回歸模型的矩陣表示形式如下：多元線性回歸模型的基本假定：（1）解釋變量是確定性變量，不是隨機變量，樣本容量的個數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個數(shù)。序號yx序號yx序號yx119583334618208163059351953826422202633114191809529673620460312432032535542020939328537214192752426800454221226443914382516034295294704669222462445173922482394762661048882327186434940209692509730678571024339905020412722454408271705536252338235944225892404292585341682620627282143226443402102450035472722795336644246402829112427431592821570292045223412297122717036212922080298046256102932133016837823022250373147260153705142652542473120940285348257884123152736039823221800253349291323608162169035683322934272950414808349172197431553418443230551258453766答：1) 繪制y對x的散點圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎？由SPSS軟件可以得到散點圖如下：由散點圖可以知道，y與x大致呈線性關(guān)系，因此可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系。b. 因變量: 每周加班工作時間8) 對回歸系數(shù)顯著性的檢驗； 其中 接受原假設(shè)認(rèn)為顯著不為0，因變量y對自變量x的一元線性回歸成立。3) 用最小二乘估計求出回歸方程；系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量).118.355.333.748每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.949.000a. 因變量: 每周加班工作時間由系數(shù)表可知，用最小二乘估計求出的回歸方程為：y=+4) 求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差；模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差1.949a.900.888.48002a. 預(yù)測變量: (常量), 每周簽發(fā)的新保單數(shù)目。9) 做相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù) =小于表中的相應(yīng)值同時大于表中的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系. 10）對回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析；殘差圖如下：從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動，從而模型的基本假定是滿足的。b. 因變量: y由以上可以知道：回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差，另外： = 同樣可得。3） 反之，當(dāng)算出一個很小的決定系數(shù)，例如=1時，與相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相似，這時如果樣本量n不大，就會得到線性回歸不顯著的檢驗結(jié)論，而在樣本容量n很大時，檢驗結(jié)果仍然會得出線性回歸顯著的結(jié)論，不論檢驗結(jié)果是否顯著，這時都應(yīng)該嘗試改進(jìn)回歸的效果，例如增加自變量，改用曲線回歸等。為此，可以結(jié)合樣本量和自變量個數(shù)對決定系數(shù)做調(diào)整，計算調(diào)整的決定系數(shù)。即對求極小值。：以上表達(dá)式說明與F之間是等價的，那么我們?yōu)槭裁匆謩e引入這兩個統(tǒng)計量，而不是只使用其中一個？證明：（2） 雖然與F之間是等價的，但我們不能只使用其中的一個，因為這兩個統(tǒng)計量研究的對象和目的均有所不同。證明：的最小二乘估計分別為：因為為非隨機變量，解得：則：得證。即對求極小值。隨機誤差項的協(xié)方差為零表明隨機誤差項在不同的樣本點之間是不相關(guān)的（在正態(tài)假定下即為獨立的），不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。所以，在經(jīng)濟問題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計的結(jié)果就不加分析的說長道短，必須把參數(shù)估計的結(jié)果和具體經(jīng)濟問題以及現(xiàn)實情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟問題研究中的正確運用。3)近年來，新的研究方法不斷出現(xiàn)，如非參數(shù)統(tǒng)計，自助法，刀切法，經(jīng)驗貝葉斯估計等方法都對法回歸分析起著滲透和促進(jìn)作用。？答：當(dāng)模型的未知參數(shù)估計出來后，便 初步建立了一個回歸模型，建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來研究經(jīng)濟問題，但不能馬上就用這個模型去作預(yù)測，控制和分析，因為這個模型是否真正解釋了被解釋變量與解釋變量之間的關(guān)系，必須通過對模型的檢驗才能決定。4）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理中不僅要把一些變量數(shù)據(jù)進(jìn)行折算，差分，甚至把數(shù)據(jù)對數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等，有時還須注意剔除個別特別大或特別小的“野值”，有時需要利用差值的方法把空缺的數(shù)據(jù)補齊。由于一個回歸模型往往涉及眾多解釋變量，如果其中某一因素或一些因素隨著解釋變量觀測值的變化而對被解釋變量產(chǎn)生不同影響，就產(chǎn)生異方差。對于沒有可比性和統(tǒng)計口徑計算不一致的統(tǒng)計數(shù)據(jù)要作認(rèn)真調(diào)整，這個調(diào)整過程就是一個數(shù)據(jù)整理過程。①時間序列數(shù)據(jù)是按時間順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。,整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？答：1）回歸模型的建立是基于回歸變量的樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。即藥酒研究者對所研究的經(jīng)濟問題及背景要有足夠的了解。隨機誤差項的協(xié)方差為零表明隨機誤差項在不同的樣本點之間是不相關(guān)的（在正態(tài)假定下即為獨立的），不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。回歸模型中隨機誤差項的意義是：正是因為隨機誤差項的引入，才將變量之間的關(guān)系描述為一個隨機方程，使得我們可以借助隨機數(shù)學(xué)方法研究y與的關(guān)系。相關(guān)分析的研究主要是為刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度聯(lián)系：回歸分析和相關(guān)分析都是相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計關(guān)系），即：兩個變量間雖然有密切的聯(lián)系但他們的密切程度并沒有到由一個可以完全確定另一個的程度。 705 附注 711 回歸分析概述 變量間統(tǒng)計關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？答：變量間的統(tǒng)計關(guān)系指的是：在推斷統(tǒng)計中，我們把變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由一個或某一些變量唯一確定另外一個變量的關(guān)系成為變量間的統(tǒng)計關(guān)系。 55 序列相關(guān)性帶來的嚴(yán)重后果是什么？ 55 結(jié)DW檢驗的優(yōu)缺點。你是否同意這位同學(xué)的觀點？說明原因。 45。 35=，樣本決定系數(shù)=？ 35 如何正確理解回歸方程顯著性檢驗拒絕，接受？ 36？ 36（）式 36（）式證明（）式成立，即 37（）偏F檢驗值是等價的。 30， （美元）和學(xué)生的人均經(jīng)費收入x(美元）。 16： 17 如果把自變量觀測值都乘以2，回歸參數(shù)的最小二乘估計會發(fā)生什么變化？如果把自變量觀測值都加上2，回歸參數(shù)的最小二乘估計會發(fā)生什么變化？ 18：相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r很大，則用它預(yù)測時預(yù)測誤差一定較小，這一結(jié)論能成立嗎？對你的回答說明理由。應(yīng)用回歸分析（14章習(xí)題詳解）（21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材，第二（三）版，何曉群，劉文卿 編著 中國人民大學(xué)出版社）目錄1 回歸分析概述 7 變量間統(tǒng)計關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？ 7 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 7？ 7？ 8 回歸模型的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置中應(yīng)該注意哪些問題？ 8,整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？ 9？ 9？ 10？ 10? 102 一元線性回歸 10？ 10 誤差仍滿足基本假定，求的最小二乘估計。 13=SSR+SSE. 13 驗證三種檢驗的關(guān)系，即證： 14： 15:是的無偏估計。 25，決定認(rèn)真調(diào)查一次現(xiàn)狀，經(jīng)過10周時間，收集了每周加班工作時間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目，x為每周簽發(fā)的新保單數(shù)目，Y為每周加班工作時間（小時）， 261）畫散點圖； 262) x與y之間是否大致呈線性關(guān)系？ 273) 用最小二乘估計求出回歸方程； 274) 求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差； 275) 給出的置信度為95%的區(qū)間估計； 286) 計算x與y的決定系數(shù)； 287) 對回歸方程作方差分析； 288) 對回歸系數(shù)顯著性的檢驗； 299) 做相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗； 2910) 對回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析； 2911) 該公司預(yù)計下一周簽發(fā)新保單張，需要加班的時間是多少？ 3012) 給出的置信水平為95%精確預(yù)測區(qū)間和近似預(yù)測區(qū)間； 3013) 給出E（）置信水平95%的區(qū)間估計。 34，它們對模型的參數(shù)估計有何影響？ 35。 45 異方差帶來的后果有哪些？ 45 簡述用加權(quán)最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與方法。 47 有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差時，加權(quán)最小二乘回歸方程與普通最小二乘回歸方程之間必然有很大的差異，異方差越嚴(yán)重，兩者之間的差異就越大。 491）用普通最小二乘法建立y與x的回歸方程，并畫出殘差散點圖； 502）診斷該問題是否存在異方差 513）如果存在異方差，用冪指數(shù)型的權(quán)函數(shù)建立加權(quán)最小二乘回 歸方程 524）用方差穩(wěn)定變換=消除異方差 53 試舉一可能產(chǎn)生隨機誤差項序列相關(guān)的經(jīng)濟例子。 69。他們之間的區(qū)別見下表：設(shè)X,Y為變量，