【正文】 回歸分析相關分析Y是因變量（被解釋變量），X是自變量（解釋變量）X,Y地位平等Y是隨機變量，X可以是隨機變量也可以是普通變量X,Y都是隨機變量回歸分析不僅可以揭示變量X對變量Y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測與控制。為一般變量的確定性關系，為隨機誤差。，即假設觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機誤差的平均值為零。變量設置中應注意的問題：1）變量的正確選擇關鍵在于能否正確把握所研究的經(jīng)濟活動的經(jīng)濟學內(nèi)涵。4）一個回歸模型中并不是所涉及的解釋變量越多越好。3）常用的樣本數(shù)據(jù)分為時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。對于收集到的時間序列資料要特別注意數(shù)據(jù)的可比性與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計口徑問題。②橫截面數(shù)據(jù)是在同一時間截面上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。③不論是時間序列數(shù)據(jù)還是橫截面數(shù)據(jù)的手機，樣本容量的多少一般要與設置的解釋變量數(shù)目相配套。2)對于根據(jù)所獲信息無法確定模型的形式時，此時采用不同的形式進行計算機模擬，對于不同的模擬結果，選擇較好的一個作為理論模型。2)模型技術在經(jīng)濟問題研究中的應用也在盛行起來。單純的表面上的數(shù)量關系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)研究如何？必須依靠專門學科的研究才能下定論。，即假設觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機誤差的平均值為零。證明：設獲得的n組樣本觀測值為：則有：則求的最小二乘估計就是滿足使達到最小時的。=SSR+SSE.證明： 驗證三種檢驗的關系，即證：證明：(1) （2）：:是的無偏估計。 如果把自變量觀測值都乘以2，回歸參數(shù)的最小二乘估計會發(fā)生什么變化？如果把自變量觀測值都加上2，回歸參數(shù)的最小二乘估計會發(fā)生什么變化？答：設開始時的n組觀測值為：，離差平方和為：的最小二乘估計就是滿足使達到最小時的。原因如有：1） 當樣本量較小時，與前面在講述相關系數(shù)時所強調(diào)的一樣，此時即使得到一個大的決定系數(shù)，但是這個大的決定系數(shù)很可能是虛假現(xiàn)象。模型失擬檢驗來判定因變量與自變量之間的真實函數(shù)關系，到底是線性關系還是曲線關系，如果是曲線關系到底是哪一種曲線關系，這是可以用殘差分析方法來判斷回歸方程的正確性。3）最小二乘估計得到的回歸方程為： 由：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版tSig.下限上限1(常量).885x.904.035.906a. 因變量: y可以得到回歸方程為：y=1+7x另外： 設回歸方程為 =同樣4）求回歸標準誤差；模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.904a.817.756a. 預測變量: (常量), x。8) 對回歸系數(shù)顯著性的檢驗 其中 接受原假設認為顯著不為0，因變量y對自變量x的一元線性回歸成立。答：1）畫散點圖；由SPSS軟件，得到散點圖如下：2) x與y之間是否大致呈線性關系？由散點圖易知，x與y大致呈線性關系。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.000a殘差8.230總計9a. 預測變量: (常量), 每周簽發(fā)的新保單數(shù)目。1） 繪制y對x的散點圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關系嗎？2） 建立y對x的線性回歸；3） 用線性回歸的Plots功能繪制標準殘差的直方圖和正態(tài)概率圖，檢驗誤差項的正態(tài)性假設。3 多元線性回歸，并給出多元線性回歸模型的基本假設。隨機誤差項的協(xié)方差為零表明隨機誤差項在不同的樣本點之間是不相關的（在正態(tài)假定下即為獨立的），不存在序列相關，并且有相同的精度。又因為X為滿秩矩陣，得證。此時，如果樣本容量再稍微改變，位置參數(shù)會發(fā)生較大變化即，參數(shù)估計的效果很不穩(wěn)定。因此這時仍不能排除我們漏掉了一些重要的自變量。如果接受，可以肯定模型是不能反映因變量y與自變量的線性關系的，這個模型就不能應用于實際預測和分析。證明： 由上兩式可知，其考慮的都是通過在總體中所占比例來衡量第j個因素的重要程度，因而與是等價的。b. 因變量: 貨運總量y由模型匯總可知，即回歸方程的顯著性較高。對于本題雖然一開始R方的數(shù)值蠻大的，但并不能說明回歸方程顯著 ，此時 還需通過對回歸方程以及回歸方程系數(shù)進行檢驗，即樣本量個數(shù)n太小，而自變量又太多造成R方的虛假現(xiàn)象。引起異方差的原因很多，但樣本數(shù)據(jù)為截面數(shù)據(jù)(微觀數(shù)據(jù)）時容易出現(xiàn)異方差。 簡述用加權最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與方法。然而在異方差的條件下，平方和中的每一項的地位是不相同的，誤差項的方差大的項，在殘差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估計的回歸線就被拉向方差大的項，方差大的項的擬合程度就好，而方差小的項的擬合程度就差。如果所有的權數(shù)都相等，則都等于某個常數(shù)，此時問題就成為了普通最小二乘法。權數(shù)為：=1/（k)，因為比例系數(shù)k在參數(shù)估計中可以消去，所以我們可以直接使用權數(shù)：=1/（3） 在社會，經(jīng)濟研究中，經(jīng)常會遇到這種特殊的權數(shù)，即誤差項方差與x的冪函數(shù)成比例，其中，m為待定的未知數(shù)。設，用左乘（1）式兩邊，得到一個新的的模型：，即。答：不同意。 ，用公式計算出加權變換殘差，繪制加權變換殘差圖，根據(jù)繪制出的圖形說明加權最小二乘估計的效果。用戶XY用戶XY123456789101112131415161718192021222324252627679292101249358211569972189109720781818170074720301643414354127674543554087415431029710143483728293031323334353637383940414243444546474849505152531748138114281255177737023161130463770724808790783406124265817464681114413178735601495222115261）用普通最小二乘法建立y與x的回歸方程，并畫出殘差散點圖；2）診斷該問題是否存在異方差；3）如果存在異方差，用冪指數(shù)型的權函數(shù)建立加權最小二乘回歸方程；4）用方差穩(wěn)定變換消除異方差答：1）用普通最小二乘法建立y與x的回歸方程，并畫出殘差散點圖；由spss軟件得到用系數(shù)表為：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限(常量).442.065.055每月總用電量x.004.000.839.000.003.004a. 因變量: 用電高峰每小時用電量y由上表可以知道：普通最小二乘法所建立的回歸方程為：：=+ 殘差散點圖為：2）診斷該問題是否存在異方差 第一步?？梢缘玫降燃壪嚓P系數(shù)為=. P= 所以可以認為殘差絕對值與說明存在異方差絕對值與之間相關，即存在異方差。=*，然后將其絕對值與利用spss軟件，用斯皮爾曼等級相關法，計算出它們的等級相關系數(shù)，如下表：相關系數(shù)每月總用電量x加權后的殘差Spearman 的 rho每月總用電量x相關系數(shù)**Sig.（雙側(cè)）..000N5353加權后的殘差相關系數(shù)**Sig.（雙側(cè)）.000.N5353**. 在置信度（雙測）為 時，相關性是顯著的。此時回歸方程為：=+ 下面將普通最小二乘估計與做變換后的結果進行比較：首先由殘差圖可以知道：有上述的殘差圖可以知道，此時，殘差圖完全隨機分布在0的上方另外，由spss計算出此時的殘差絕對值與x的等級相關系數(shù)如下表：相關系數(shù)每月總用電量x殘差絕對值Spearman 的 rho每月總用電量x相關系數(shù)Sig.（雙側(cè)）..199N5353殘差絕對值相關系數(shù)Sig.（雙側(cè)）.199.N5353此時等級相關系數(shù)為： ；但由于此時的決定系數(shù)R方為： 說明此的回歸效果并不比最小而乘估計有效。 序列相關性帶來的嚴重后果是什么？答：直接用普通最小二乘法估計隨機誤差項存在序列相關性的線性回歸模型未知參數(shù)時，會產(chǎn)生下列一些問題：1,參數(shù)估計量仍然是無偏的，但不具有有效性，因為有自相關性時參數(shù)估計值的方差大于無自相關性時的方差。答：優(yōu)點：，一般的計算機軟件都可以計算出DW值； ； 。序號xy序號xy12345678910111213141516171819201）用普通最小二乘法建立y關于x的回歸方程；2）用殘差圖及DW檢驗診斷序列的相關性；3）用迭代法處理序列相關，并建立回歸方程；4）用一階差分法處理數(shù)據(jù)，建立回歸方程；5）比較普通最小二乘法所得回歸方程和迭代法，一階差分法所建回歸方程的優(yōu)良性。第二步。下面對迭代法進行分析：首先從殘差圖入手：由殘差圖可以知道，進行迭代后的新變量的隨機誤差項隨機的分布在0的附近，即此時，沒有呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，所以由殘差圖可以初步的認為迭代法已經(jīng)消除了序列的相關性。下面從DW檢驗進行分析。下面比較迭代法和一階差分法哪個比較優(yōu)。答：１）用普通最小二乘法建立y與和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗診斷序列的自相性首先由spss軟件，利用最小二乘估計可以得到下列結果：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限1(常量).107x1.345.012x2.911.297.029.215a. 因變量: y由系數(shù)表可以知道，此時的回歸方程為：=++ 由系數(shù)檢驗可以知道，x1,x2系數(shù)檢驗的t,P值分別為：t= P= t= P= 說明此時單個的自變量x1 ,x2對因變量的影響較不顯著。3 觀察值得個數(shù)為：52 由于，DW檢驗上下界表中不存在n=52的情形，此時不妨取n=50 由DW檢驗上下界表可以知道：此時 由于， 說明隨機誤差項之間存在正的自相關性。3）用一階差分法處理序列相關，建立回歸方程首先計算查分： yd= ，然后用作過原點的最小二乘估計，得到系數(shù)表如下：系數(shù)a,b模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限1x1d.544.000x2d.577.274.019.237a. 因變量: ydb. 通過原點的線性回歸由系數(shù)表可以知道，此時，回歸方程為： ，還原為原始變量為： 4）用最大似然法處理序列相關，建立回歸方程，得到如下結果：Parameter Estimates EstimatesStd ErrortApprox SigRho (AR1).631.111.000Regression Coefficientsx1.000x2.628.027Constant.049Melard39。首先，判斷一個回歸方程的優(yōu)良性可以從下面幾個因素進行分析：1， 回歸問題中應該不存在自相關，異方差的影響。3， 回歸系數(shù) 一般的回歸系數(shù)越大，說明回歸方程的顯著性好，即自變量對因變量的影響較大。其他幾個方法相差不大，其中，迭代法得到的回歸的標準誤差最小，又由于其方法簡單，所以綜合考慮，優(yōu)先選擇迭代法。異常值分為兩種情況，一種是關于因變量y異常，另一種是關于自變量異常。 如果一個異常值數(shù)據(jù)是準確的，但是找不到對它的合理解釋，與刪除這個觀測值相比，一個更穩(wěn)健的方法是抑制它的影響。2，應用的軟件為：.71