輪換對稱式的最值問題教案版(文件)
【正文】 【試題來源】【題目】證明Cauchy不等式【答案】（證明題）【解析】證明：設(shè)，則，所以，即?！敬鸢浮?【解析】猜測時，最小值為1。又由均值不等式可得，代入上式顯然得證。【答案】【解析】注：基本思路和前面兩種方法雷同，也是知道取到最值時變量的取值條件之后特意構(gòu)造兩端取等的不等式來幫助證明。下證：構(gòu)造 ，上述三式相加并化簡得證。構(gòu)造，則此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時，所以，即，同理可得，將這三個不等式相加得，又，所以，故原不等式成立?！敬鸢浮浚ㄗC明題）【解析】分析：當x=y=時等號成立?！敬鸢浮俊窘馕觥坎聹y端點處取最小值，最小值為下證：【知識點】非常規(guī)最值構(gòu)造不等式/圖像法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來源】第19屆北歐競賽題【題目】設(shè)，求證： 【答案】（證明題）【解析】令，由均值不等式得，此不等式等號成立條件是即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時．于是有，同理有，將這三個不等式相加化簡即得所證不等式．【知識點】輪換對稱式 湊項去分母法/求配偶式法【適用場合】課后一個月【難度系數(shù)】3【試題來源】集訓(xùn)隊【題目】非負實數(shù)滿足，證明【答案】（證明題）【解析】——————————————————————————————————【知識點】非常規(guī)最值圖像法【適用場合】階段測驗【難度系數(shù)】4。注：只有①式的系數(shù)湊成，②式中xy的系數(shù)才能是?！敬鸢浮浚ㄗC明題）【解析】證明：所證不等式即，也就是，亦即，也就是，故只需證．【答案】【
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