二次函數(shù)的最值問題總結(jié)(文件)
【正文】 3）商場銷售彩電的總收益＝商場銷售彩電臺數(shù)每臺家電的收益，將（2）中的關(guān)系式代入得到二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的最大值.解：（1）該商場銷售家電的總收益為（元）；（2）依題意可設(shè)，有，解得．所以，．（3），政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為100元，總收益有最大值，其最大值為元．說明：本題中有兩個函數(shù)圖像，在解題時要結(jié)合起來思考，不可顧此失彼. 例2．凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由.分析：（1）提價后每間包房的收入＝原每間包房收包房費+每間包房收包房提高費，包房減少數(shù)＝每間包房收包房提高費數(shù)量的一半；（2）酒店老板每天晚餐包房總收入＝提價后每間包房的收入每天包房租出的數(shù)量，得到二次函數(shù)后再求y取得最大值時x的值.解：（1），；（2）y，因為提價前包房費總收入為100100=10000，當(dāng)x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為1125010000又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元.說明：本題的答案有兩個，但從“投資少而利潤大”的角度來看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好.例3．某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式＝，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．2524
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