平行四邊形較難題(文件)
【正文】 ∠B A′A，易證∠BEC=∠ABE+∠BAD.試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠CAD=∠BCA，∴∠BCA=∠EBC又：AC=BE，BC=CB∴△BCA≌△CBE∴CE=AB=6.（２）過A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點F，∴四邊形AA′CE是平行四邊形∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C又：AE+AB=BC，∴AB=BA′∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=又：∠EFA=∠ABE+∠BAF∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.考點: ；；.21．證明見解析.【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四邊形GEHF是平行四邊形．考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì).22．（1）證明見解析；（2）40176?？键c: ；.23．（1）48；（2）；（3）；（4）存在，.【解析】試題分析：本題綜合考察了平行四邊形的判定方法，梯形的計算，梯形問題一般通過作高線轉化為三角形與平行四邊形的問題.（1）作DM⊥BC于點M，在直角△CDM中，根據(jù)勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底邊的長BC=12cm，由梯形面積公式可得：（4+12）6247。又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∠BAO=90176?！?9．2cm， 10cm．【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OB=OD，OA=OC=AC=26=13cm，又因為BD⊥AB，所以在Rt△ABO中應用勾股定理，求得OB的長，即可求得BD的長；在Rt△ABD中應用勾股定理即可求得AD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC=AC=26=13（cm），∵BD⊥AB，∴∠ABD=90176。∴四邊形DMEP為平行四邊形。證明如下：如圖，作DM⊥AE于AB交于點M，則有：DM∥EP，連接ME、DP，∵在△ADM與△BAE中，AD=BA，∠ADM=∠BAE，∠DAM=∠ABE，∴△ADM≌△BAE（AAS）?！逜B=CB，BG=BE，∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE?！唷螦GE=135176?！唷螧AE=∠FEC?！唷窘馕觥吭囶}分析：（1）應用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC?！郃G=DG=x。∴∠ACB=∠CAE=∠B。OC=3，∴CH=?！窘馕觥俊連D平分AC，∴OA=OC=3?！逜B∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60176。由此可以證明△CDE是等腰三角形，所以CD=BCBE=BCAD，由此就可以求出CD．試題解析：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=70176。綜上所述，正確結論的為①③④?！咚倪呅蜛DFE為平行四邊形，∴AG=AF?！郃E=DF?！唷螪FB=∠EAF。故④說法正確。∵EF⊥AC，∠ACB=90176?！郌E=AB。AB=2BC。【解析】∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60176。故結論②錯誤。故結論③正確。故結論①正確。4．C【解析】根據(jù)平行四邊形的判定解答．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，A、B、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件，只有C符是平行四邊形的條件．故選C．5．B．【解析】試題分析：∵在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABP+∠BPD=180176。故結論④錯誤。設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=。故結論②正確。∴BE=DF。 【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90176?！郃F=EF。又F為DC的中點，∴DF=CF?！郋F∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四邊形DFOE=S△COF，∴S四邊形DFOE=S△AOF，故⑤正確．故答案為：C考點：翻折變換（折疊問題）．2．B【解析】試題分析：∵AE為∠ADB的平分線，∴∠DAE=∠BAE。45176?！鄬ⅰ鱀EF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO為∠ABC的平分線，即∠ABO=∠OBC
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