【正文】 （課本練習(xí)十四第二題） 用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分 〈設(shè)計意圖：通過第一個圖形讓學(xué)生感受到原來的圖形的涂色部分無法直接用某一個分?jǐn)?shù)，而通過白板將圖形換色、移動、旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)圖中的特殊關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)涂色部分是整個圓的二分之一；第二個圖形進行鞏固剛才的轉(zhuǎn)化意識。 還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和） 你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩） 看右邊正方形圖。我們要善于從不同的角度靈活地分析問題，換個角度思考，你就會有全新的收獲。）如果64個球隊呢？100個呢？有更簡單的計算方法嗎？（師板書：產(chǎn)生冠軍，就是要淘汰多少支隊伍？）為什么161就是求的比賽的場數(shù)？ 〈設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊伍的個數(shù)，只要去掉一個冠軍就是要打的場數(shù)。一個鐘頭過去了?！安潘愕揭话?？”愛迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式。聽了這個故事，你明白了什么道理？〈設(shè)計意圖：利用音頻等豐富多彩的媒體，使原本單調(diào)的內(nèi)容變得更為生動有趣〉總結(jié)：多位數(shù)學(xué)家說過：“什么叫解題？解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。 2．使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。 教學(xué)難點：靈活運用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的這個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等) (評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。然后課件演示。 師：其實在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當(dāng)提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化) 生可能會說：a、 面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。 1．面積計算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長。(逐步出示圖形，表示算式) 觀察圖與算式，求這個算式的和就是求圖中哪個部分的面積?(求涂色部分的面積)因為用1減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉(zhuǎn)化為1－1/16。所有的分?jǐn)?shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎?這些加數(shù)有什么特征? 3．創(chuàng)造：同學(xué)們，你能創(chuàng)造出一個像這樣的算式嗎? 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。1/8 (2)16－－ (3)9247。1．?dāng)?shù)形結(jié)合展示比賽過程，得到結(jié)果。追問：如果有64支球隊按照這樣的規(guī)則進行比賽，一共要進行多少場比賽?如果一共有n支球隊呢?師：這里所做的是計數(shù)對象的轉(zhuǎn)化。(將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積)(評析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似很難，轉(zhuǎn)化后又非常簡單。 所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。例題和習(xí)題的量及難度都比較大，如果材料的編排再有所改進，則可能效果會更好24 / 24。說明了轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，同時也說明了轉(zhuǎn)化策略實施的方法和所要達到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。(引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。(577717) 小結(jié)：對一些算式進行轉(zhuǎn)化，可以起到簡便計算的效果。1．師：上面運用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化得到的結(jié)果也可以通過式的轉(zhuǎn)化得到。 2．延伸：再加上1/31/64，學(xué)生直接說結(jié)果。 出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?相鄰的兩個分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系? 師：你會算嗎?怎樣算?(先通分) 師：通分就是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。 現(xiàn)在能求出周長嗎? 師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變?(周長沒有變) 所以這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。 師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題) 板書：新問題→熟悉的問題 師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想呢? (評析：學(xué)生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識，引導(dǎo)學(xué)生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。 師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎? 我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么辦法來比較它們面積的大小呢? (1)同桌討論。 教學(xué)過程： 一、教學(xué)例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示 師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積都是l平方厘米。增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(6)教學(xué)內(nèi)容 蘇教版課標(biāo)本第十二冊71—72頁的例l、“試一試”和“練一練”、練習(xí)十四的第1—3題?！薄芭?！”阿普頓恍然大悟?！罢愕揭话?。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生，又在德國深造了一年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當(dāng)不錯。淘汰制是指每場比賽都要淘汰1支球隊。〈設(shè)計意圖：利用數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題對學(xué)生來說是史無前例的，因此即使算式和圖形靜態(tài)放在一起，學(xué)生也是無從下手的，針對這一難點，利用白板軟件中復(fù)制副本、層等的特點將圖形和數(shù)字組合在一起拖動，巧妙地暗示了其中的聯(lián)系，學(xué)生在輕松自然學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。 〉 練一練2 （課本練一練）先出示后，讓學(xué)生計算左邊長方形的周長，右邊這個圖形的周長怎樣計算呢？指名指周長發(fā)現(xiàn)邊較多，轉(zhuǎn)化成什么圖形可以使計算簡便？怎樣轉(zhuǎn)化？指名操作〈設(shè)計意圖：教師利用電子白板即時變色，突出周長的概念；同時在保留平移前的痕跡的同時演示平移的過程，這樣避免了由于過程發(fā)生變化，原先的圖形腦子里不儲存，缺乏對比說服力不強的弊端〉 剛才我們解決這個問題的策略是什么？（復(fù)雜——簡單） 練一練3 （練習(xí)十四 第三題 ）〈設(shè)計意圖在第2張圖形中，教師利用電子白板即時變色后再移動，突出周長的概念；第3張圖形中，讓學(xué)生在電子白版上實際操作圖形，并利用白板回溯和重現(xiàn)操作過程和細節(jié)的功能，師生一起對學(xué)生的操作過程動態(tài)和細節(jié)在屏幕上評講、糾正，一目了然，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及參與和交互的積極性；第四張圖形的難點是拼合后的周長概念，教師利用電子白板即時變色，可以方便地解決。以后再遇到一個陌生問題時我們就可以把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或已經(jīng)解決的問題。另外回憶計算法則的轉(zhuǎn)化時，讓學(xué)生直接在白板上舉例，學(xué)生獲得了一個實踐參與的機會，而且有利于教師清晰明了地了解了學(xué)生的思維和所存在的不足，更有的放矢地進行教學(xué)，充分體現(xiàn)了交互、參與的新課程理念。預(yù)設(shè)四：計算小數(shù)乘法時轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預(yù)設(shè)五：計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示并板書。師：圖形變化的過程中，它們的面積變了嗎？現(xiàn)在可以準(zhǔn)確判斷面積大小嗎？師：你知道你剛才比較時運用了什么策略嗎？是用的轉(zhuǎn)化的策略解決問題 教師板書轉(zhuǎn)化，將課題補全（用轉(zhuǎn)化的策略解決問題） 小結(jié)：你為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（原來圖形復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡單了便于比較。 怎樣把它們變成長方形的？ 第一個圖形：上面半圓向下平移5格。 出示第二組：那這兩個圖形呢？（讓學(xué)生猜測。探究策略。設(shè)計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。教學(xué)難