復變函數(shù)試題庫(文件)
【正文】 立奇點為________.10. 設C是以為a心，r為半徑的圓周，則.（為自然數(shù)）三. 計算題. (40分)1. 求復數(shù)的實部與虛部.2. 計算積分：，在這里L表示連接原點到的直線段.3. 求積分：，其中0a1.4. 應用儒歇定理求方程，在|z|1內根的個數(shù)，在這里在上解析，并且.四. 證明題. (20分)1. 證明函數(shù)除去在外，處處不可微.2. 設是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個數(shù)R及M，使得當時，證明:是一個至多n次的多項式或一常數(shù).《復變函數(shù)》考試試題（六）1.一、 填空題（20分）1. 若，則___________.2. 設，則的定義域為____________________________.3. 函數(shù)的周期為_______________________.4. _______________________.5. 冪級數(shù)的收斂半徑為________________.6. 若是的階零點且，則是的____________零點.7. 若函數(shù)在整個復平面處處解析，則稱它是______________.8. 函數(shù)的不解析點之集為__________.9. 方程在單位圓內的零點個數(shù)為___________.10. 公式稱為_____________________.二、 計算題（30分）.設，其中，試求.設，求.求函數(shù)在內的羅朗展式.求復數(shù)的實部與虛部.求的值.三、 證明題（20分） 方程在單位圓內的根的個數(shù)為6. 若函數(shù)在區(qū)域內解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點，則是的階極點.６．計算下列積分．（８分）(1) ； (2) ．７．計算積分．（６分）８．求下列冪級數(shù)的收斂半徑．（６分）(1) ； (2)?。梗O為復平面上的解析函數(shù)，試確定，的值．（６分）三、證明題．１．設函數(shù)在區(qū)域內解析，在區(qū)域內也解析，證明必為常數(shù)．（５分）２．試證明的軌跡是一直線，其中為復常數(shù)，為實常數(shù)．（５分）試卷一至十四參考答案《復變函數(shù)》考試試題（一）參考答案二．填空題1. ； 2. 1； 3. ，； 4. ； 5. 16. 整函數(shù)； 7. ； 8. ； 9. 0； 10. .三．計算題.1. 解 因為 所以 .2. 解 因為 ,.所以.3. 解 令, 則它在平面解析, 由柯西公式有在內,
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