復(fù)變函數(shù)課后部分習(xí)題解答(文件)
【正文】 的還是無界的，單連通的還是多連通的：（4）解：即為由圓周與所圍成的環(huán)形閉區(qū)域（包括圓周），是有界多連通閉區(qū)域。故特設(shè)定z的共軛負數(shù)為z*,除號為/：設(shè)f（z）=1/z2 (z/z*－z*/z) (z≠0)當z→0時，極限不存在解法一：首先假設(shè)z＝r eiθ 則有：(z/z*－z*/z) ＝r2 ( e2 iθ e2 iθ )/ r2 ＝2isin2θ 可見是隨θ發(fā)生變化而變化的變量 所以根據(jù)極限必須為常數(shù)可知 當z→0時，極限不存在 是以此題得證。因而函數(shù)只在直線177。25頁 習(xí)題二 (1) (z1)5解：由題可知(z1)5 處處解析 其導(dǎo)數(shù)f’(z)=5(z1)4 25頁 習(xí)題二 （2） 解：設(shè)，則令 則 又令 即 所以在復(fù)平面內(nèi)處處解析，即在復(fù)平面內(nèi)處處解析，其導(dǎo)數(shù)為。 i 。解：因為z3解析函數(shù)，cosz也為解析函數(shù) ，兩個解析函數(shù)相乘的積還是解析函數(shù)。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。i為奇點則∵的奇點不在|z|=的范圍內(nèi)，則=0，原式=1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。解：Ln（i）=Ln|i|+i（arg（i）+2kπ）=i（ π2 +2kπ）=iπ（2k 12），k=0，+1，+2，… ln（i）=ln|i| + i arg（i）= πi2Ln（3+4i）=ln|3+4i| + i［arg（3+4i）+2kπ］=ln5+i［（πarctan43）+2kπ］=ln5i［（arctan43（2k+1）π）］，k=0，+1，+2，…ln（3+4i）=ln|3+4i| + i arg(3+4i)=ln5+i(πarctan43)================習(xí)題三46頁
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