【正文】 190187 專題 ： 圖表型。求落差 AB．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 1m） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題。 ∠ D=34176。 ∴∠ CAD=∠ D， ∴ AC=CD=80， 在 Rt△ ABC 中， AB=ACsin68176。 190187 分析： （ 1）根據(jù)正方形可知 AB=AD，由等邊三角形可知 AE=AF，于 是可以證明出 △ ABE≌△ ADF，即可得出 CE=CF； （ 2）連接 AC，交 EF 與 G 點(diǎn)，由三角形 AEF 是等邊三角形，三角形 ECF 是等腰直角三角形，于是可知 AC⊥ EF，求出 EG=1，設(shè) BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，進(jìn)而求出正方 形的周長(zhǎng)． 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， ∵△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=AF， 在 Rt△ ABE 和 Rt△ ADF 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ ADF， ∴ CE=CF， （ 2）解：連接 AC，交 EF 于 G 點(diǎn)， ∵△ AEF 是等邊三角形， △ ECF 是等腰直角三角形， ∴ AC⊥ EF， 在 Rt△ AGE 中， EG=sin30176。則（ 1） BD 的長(zhǎng)是 ；（ 2）求陰影部分的面積． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算。 ∴ AB=AC=2， ∴ BC= = =2 ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 分析： （ 1）把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算求出 c 的值，即可得解； （ 2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，從而求出AB 的長(zhǎng)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn) M 到 x 軸的距離，然后求出 △ ABM 的面積， 根據(jù)對(duì)稱性可得 S四邊形 AMBM′=2S△ ABM，計(jì)算即可得解； （ 3）令 y=0，得到關(guān)于 x 的一元二次方程， 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 AB 的長(zhǎng)度，根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等列式求解，如果關(guān)于 c的方程有解，則存在，否則不存在． 解答： 解：（ 1） ∵ A（﹣ 4， 0）在二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象上， ∴ （﹣ 4） 2﹣（﹣ 4） +c=0， 解得 c=﹣ 12， ∴ 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x2﹣ x﹣ 12； （ 2） ∵ y= x2﹣ x﹣ 12， = （ x2﹣ 2x+1）﹣ ﹣ 12， = （ x﹣ 1） 2﹣ ， ∴ 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ ）， ∵ A（﹣ 4， 0），對(duì)稱軸為 x=1， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0）， ∴ AB=6﹣（﹣ 4） =6+4=10， ∴ S△ ABM= 10 = ， ∵ 頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M′， ∴ S 四邊形 AMBM′=2S△ ABM=2 =125； （ 3）存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ，使得四邊形 AMBM′為正方形． 理由如下：令 y=0，則 x2﹣ x+c=0，設(shè)點(diǎn) AB 的坐標(biāo)分別為 A（ x1， 0） B（ x2， 0）， 則 x1+x2=﹣ =2， x1?x2= =2c， 所以， AB= = ， 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為： = = ， ∵ 頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M′，四邊形 AMBM′為正方形， ∴ =2 ， 整理得， 4c2+4c﹣ 3=0， 解得 c1= ， c2=﹣ ， 又拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 1） 2﹣ 4 c＞ 0， 解得 c＜ ， ∴ c 的值為﹣ ， 故，存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ，使得四邊形 AMBM′為正方形． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了二次函數(shù)的問題，主要利用了待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及正方形的對(duì)角線互相垂直平分且 相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不是很大，（ 3）中要注意根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式求出 c 的取值范圍，否則容易多解而導(dǎo)致出錯(cuò)．。 190187 分析： （ 1）讀懂面積等分線的定義，不難得出：一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線；平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線； （ 2）由（ 1）知，矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線； （ 3）能．過點(diǎn) B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AE．根據(jù) “△ ABC 和 △ AEC 的公共邊AC 上的高也相等 ”推知 S△ ABC=S△ AEC；然后由 “割補(bǔ)法 ”可以求得 S 四邊形ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED． 解答： 解：（ 1）根據(jù) “面積等 分線 ”的定義知，對(duì)于三角形，一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線；對(duì)于平行四邊形應(yīng)該有無(wú)數(shù)條，只要過兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成 2 個(gè)相等的部分； 故答案是： 6；無(wú)數(shù)； （ 2）如圖 ①所示：連接 2 個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成 2 個(gè)相等的部分．即OO′為這個(gè)圖形的一條面積等分線； （ 3）如圖 ②所示．能，過點(diǎn) B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AE． ∵ BE∥ AC， ∴△ ABC 和 △ AEC 的公共邊 AC 上的高也相等， ∴ 有 S△ ABC=S△ AEC， ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED； ∵ S△ ACD＞ S△ ABC， 所以面積等分線必與 CD 相交，取 DE 中點(diǎn) F，則直線 AF 即為要求作的四邊形 ABCD 的面積等分線． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識(shí)解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由 “特殊 ”到 “一般 ”的數(shù)學(xué)思想． 25．（ 12 分）（ 2022?貴陽(yáng)）如圖，二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) M 關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M′． （ 1）若 A（﹣ 4， 0），求二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）在（ 1）的條件下，求四邊形 AMBM′的面積； （ 3）是否存在拋物線 y= x2﹣ x+c，使得四邊形 AMBM′為正方形？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題。可知 AB=AC=2，由勾 股定理可求出 BC 的長(zhǎng)，由于 AB 是 ⊙ O 的直徑，所以 ∠ ADB=90176。 190187 專題 ： 計(jì)算題。 190187 專題 ： 圖表型。﹣ 34176。 分析： 先根據(jù)三角形 外角的性質(zhì)求出 ∠ CAD 的度數(shù)，故可得出 ∠ CAD=∠ D，所以 AC=CD=80，在 Rt△ ABC中，由 AB=ACsin68176。40%=560 名； （ 2）講解題目的學(xué)生數(shù)為： 560﹣ 84﹣ 168﹣ 224=5 60﹣ 476=84， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖； （ 3） 16= 萬(wàn)， 答：在試卷講評(píng)課中， “獨(dú)立思考 ”的學(xué)生約有 萬(wàn)人． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解 決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，本題利用 “專注聽講 ”的人數(shù)與百分比求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵． 19．（ 10 分）（ 2022?貴陽(yáng)）小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰匯成巨瀑時(shí)的落差．如圖，他利用測(cè)角儀站在 C 處測(cè)得 ∠ ACB=68176。 分析： 先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a=﹣ 3， b= 代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式 =2b2+a2﹣ b2﹣（ a2+b2﹣ 2ab） =2b2+a2﹣ b2﹣ a2﹣ b2+2ab =2ab， 當(dāng) a=﹣ 3， b= 時(shí)，原式 =2（﹣ 3） =﹣ 3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 17．（ 8 分）（ 2022?貴陽(yáng) ）為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)，貴陽(yáng)市將對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)每三年進(jìn)行一次考核．某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購(gòu)買一本義務(wù)教 育《數(shù)