【正文】 190187 專題 ： 圖表型。求落差 AB．（測角儀高度忽略不計，結(jié)果精確到 1m） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題。 ∠ D=34176。 ∴∠ CAD=∠ D， ∴ AC=CD=80， 在 Rt△ ABC 中， AB=ACsin68176。 190187 分析： （ 1）根據(jù)正方形可知 AB=AD，由等邊三角形可知 AE=AF，于 是可以證明出 △ ABE≌△ ADF，即可得出 CE=CF； （ 2）連接 AC，交 EF 與 G 點，由三角形 AEF 是等邊三角形，三角形 ECF 是等腰直角三角形，于是可知 AC⊥ EF，求出 EG=1，設(shè) BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，進(jìn)而求出正方 形的周長． 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， ∵△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=AF， 在 Rt△ ABE 和 Rt△ ADF 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ ADF， ∴ CE=CF， （ 2）解：連接 AC，交 EF 于 G 點， ∵△ AEF 是等邊三角形， △ ECF 是等腰直角三角形， ∴ AC⊥ EF， 在 Rt△ AGE 中， EG=sin30176。則（ 1） BD 的長是 ；（ 2）求陰影部分的面積． 考點 ： 切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計算。 ∴ AB=AC=2， ∴ BC= = =2 ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 分析： （ 1）把點 A 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，計算求出 c 的值，即可得解； （ 2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點 B 的坐標(biāo)，從而求出AB 的長，再根據(jù)頂點坐標(biāo)求出點 M 到 x 軸的距離，然后求出 △ ABM 的面積， 根據(jù)對稱性可得 S四邊形 AMBM′=2S△ ABM，計算即可得解； （ 3）令 y=0，得到關(guān)于 x 的一元二次方程， 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 AB 的長度，根據(jù)拋物線解析式求出頂點 M 的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分且相等列式求解，如果關(guān)于 c的方程有解，則存在，否則不存在． 解答： 解：（ 1） ∵ A（﹣ 4， 0）在二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象上， ∴ （﹣ 4） 2﹣（﹣ 4） +c=0， 解得 c=﹣ 12， ∴ 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x2﹣ x﹣ 12； （ 2） ∵ y= x2﹣ x﹣ 12， = （ x2﹣ 2x+1）﹣ ﹣ 12， = （ x﹣ 1） 2﹣ ， ∴ 頂點 M 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ ）， ∵ A（﹣ 4， 0），對稱軸為 x=1， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（ 6， 0）， ∴ AB=6﹣（﹣ 4） =6+4=10， ∴ S△ ABM= 10 = ， ∵ 頂點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點是 M′， ∴ S 四邊形 AMBM′=2S△ ABM=2 =125； （ 3）存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ，使得四邊形 AMBM′為正方形． 理由如下：令 y=0，則 x2﹣ x+c=0，設(shè)點 AB 的坐標(biāo)分別為 A（ x1， 0） B（ x2， 0）， 則 x1+x2=﹣ =2， x1?x2= =2c， 所以， AB= = ， 點 M 的縱坐標(biāo)為： = = ， ∵ 頂點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點是 M′，四邊形 AMBM′為正方形， ∴ =2 ， 整理得， 4c2+4c﹣ 3=0， 解得 c1= ， c2=﹣ ， 又拋物線與 x 軸有兩個交點， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 1） 2﹣ 4 c＞ 0， 解得 c＜ ， ∴ c 的值為﹣ ， 故，存在拋物線 y= x2﹣ x﹣ ，使得四邊形 AMBM′為正方形． 點評： 本題綜合考查了二次函數(shù)的問題，主要利用了待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求解，二次函數(shù)的對稱性，以及正方形的對角線互相垂直平分且 相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不是很大，（ 3）中要注意根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點，利用根的判別式求出 c 的取值范圍，否則容易多解而導(dǎo)致出錯．。 190187 分析： （ 1）讀懂面積等分線的定義，不難得出：一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線；平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線； （ 2）由（ 1）知，矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線； （ 3）能．過點 B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長線于點 E，連接 AE．根據(jù) “△ ABC 和 △ AEC 的公共邊AC 上的高也相等 ”推知 S△ ABC=S△ AEC；然后由 “割補法 ”可以求得 S 四邊形ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED． 解答： 解：（ 1）根據(jù) “面積等 分線 ”的定義知，對于三角形，一定是三角形的面積等分線的是三角形的中線所在的直線；對于平行四邊形應(yīng)該有無數(shù)條，只要過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成 2 個相等的部分； 故答案是： 6；無數(shù)； （ 2）如圖 ①所示：連接 2 個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成 2 個相等的部分．即OO′為這個圖形的一條面積等分線； （ 3）如圖 ②所示．能，過點 B 作 BE∥ AC 交 DC 的延長線于點 E，連接 AE． ∵ BE∥ AC， ∴△ ABC 和 △ AEC 的公共邊 AC 上的高也相等， ∴ 有 S△ ABC=S△ AEC， ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ACD+S△ ABC=S△ ACD+S△ AEC=S△ AED； ∵ S△ ACD＞ S△ ABC， 所以面積等分線必與 CD 相交，取 DE 中點 F，則直線 AF 即為要求作的四邊形 ABCD 的面積等分線． 點評： 本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力，以及運用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由 “特殊 ”到 “一般 ”的數(shù)學(xué)思想． 25．（ 12 分）（ 2022?貴陽）如圖，二次函數(shù) y= x2﹣ x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、 B 兩點，頂點 M 關(guān)于x 軸的對稱點是 M′． （ 1）若 A（﹣ 4， 0），求二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）在（ 1）的條件下，求四邊形 AMBM′的面積； （ 3）是否存在拋物線 y= x2﹣ x+c，使得四邊形 AMBM′為正方形？若存在，請求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題?？芍?AB=AC=2，由勾 股定理可求出 BC 的長，由于 AB 是 ⊙ O 的直徑，所以 ∠ ADB=90176。 190187 專題 ： 計算題。 190187 專題 ： 圖表型。﹣ 34176。 分析： 先根據(jù)三角形 外角的性質(zhì)求出 ∠ CAD 的度數(shù)，故可得出 ∠ CAD=∠ D，所以 AC=CD=80，在 Rt△ ABC中，由 AB=ACsin68176。40%=560 名； （ 2）講解題目的學(xué)生數(shù)為： 560﹣ 84﹣ 168﹣ 224=5 60﹣ 476=84， 補全統(tǒng)計圖如圖； （ 3） 16= 萬， 答：在試卷講評課中， “獨立思考 ”的學(xué)生約有 萬人． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解 決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，本題利用 “專注聽講 ”的人數(shù)與百分比求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵． 19．（ 10 分）（ 2022?貴陽）小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰匯成巨瀑時的落差．如圖，他利用測角儀站在 C 處測得 ∠ ACB=68176。 分析： 先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a=﹣ 3， b= 代入進(jìn)行計算即可． 解答： 解：原式 =2b2+a2﹣ b2﹣（ a2+b2﹣ 2ab） =2b2+a2﹣ b2﹣ a2﹣ b2+2ab =2ab， 當(dāng) a=﹣ 3， b= 時，原式 =2（﹣ 3） =﹣ 3． 點評： 本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 17．（ 8 分）（ 2022?貴陽 ）為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)，貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年進(jìn)行一次考核．某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教 育《數(shù)