【正文】 元 ) 人數(shù) (人 ) 向上累計 向下累計 500 ～ 600 110 600 ～ 700 180 700 ～ 800 320 800 ～ 900 460 900 ～ 1000 850 1 000 ～ 1 100 250 1 100 ～ 1 200 130 1 200 ～ 1 300 70 1 300 ～ 1 400 20 1 400 ～ 1 500 10 合 計 2 400 第六節(jié) 應(yīng)用平均指標(biāo)需要 注意的問題 一、注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性 二、注意用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù) 三、注意用分配數(shù)列補充說明平均數(shù) 第七節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo) 一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用 （一）標(biāo)志變異指標(biāo)的概念 標(biāo)志變異指標(biāo)是指反映總體中各單位志值差異程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動。 【 例 57】 有三組工人的年齡（單位：歲）如下： 甲組： 20， 20， 20， 20， 20 =20 乙組： 19， 19， 20， 20， 22 =20 丙組： 17， 18， 19， 21， 25 =20 三組工人的平均年齡都是 20歲，但各組年齡差異程度不一樣，甲組年齡無差異，即變動度為 0歲。 xxx 程的均衡性、節(jié)奏性和穩(wěn)定性 計算同類總體的標(biāo)志變異指標(biāo)，并進(jìn)行比較，可以觀察標(biāo)志值變動的穩(wěn)定程度或均衡狀態(tài)。 未分組資料或單項式數(shù)列中全距的計算公式為： R＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值 分組資料中全距的計算公式為： R≈ 最高組的上限－最低組的下限 以例 57的資料為例，計算全距如下： 甲組： R＝ 20－ 20＝ 0（歲） 乙組： R＝ 22－ 19＝ 3（歲） 丙組： R＝ 25－ 17＝ 8（歲） 三組平均年齡均為 20歲，但從全距來看丙組的變異程度大，甲組的變異程度最小。 缺點：全距僅表示總體各單位標(biāo)志值的變動范圍，沒有包括中間各標(biāo)志值的變異情況，也無法反映變量數(shù)列的次數(shù)分布情況，是對變異程度較為粗略的反映。 計算平均差的目的是測算各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的大小。一般分為兩個步驟： 第一步，求各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值。 表 58 女學(xué)生組 男學(xué)生組 成績（ x） 成績（ x） 68 70 72 76 80 82 85 88 89 90 12 10 8 4 0 2 5 8 9 10 60 62 63 65 76 88 95 96 97 98 20 18 17 15 4 8 15 16 17 18 合計 68 合計 148 xx ? xx? 女學(xué)生組： （分） 男學(xué)生組： （分） 可見，女學(xué)生組成績的平均差為 ，男學(xué)生組的平均差是 ，男學(xué)生組成績的平均差明顯地大于女學(xué)生組，說明女學(xué)生組平均成績的代表性要大于男學(xué)生組平均成績的代表性。 2 2 5163 6 0 0 ???????ffxxDA 一般來說，平均差越大，標(biāo)志變異程度越大，平均數(shù)代表性越??；反之，平均數(shù)代表性越大。用“ ”來表示。 單位：分 女學(xué)生組 男學(xué)生組 成績（ x） 成績（ x） 68 70 72 76 80 82 85 88 89 90 144 100 64 16 0 4 25 64 81 100 60 62 63 65 76 88 95 96 97 98 400 324 289 225 16 64 225 256 289 324 合計 598 合計 2 412 ?? xx? 2 ?? xx? 2 根據(jù)上表中的資料，女學(xué)生組成績的簡單標(biāo)準(zhǔn)差為： 男生組成績的簡單標(biāo)準(zhǔn)差為： ?? 分）(105982 ???? ? ?nxx??? 分）(1024122 ???? ? ?nxx? 當(dāng)掌握的資料是分組資料時，可采用如下公式計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差： ???? ??ffxx2? 【 例 511】 仍以某商場食品部職工日銷售額資料為例，說明加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差的計算，見下表： 按日銷售額分組 （元 /人） x 職工人數(shù)（人） f 離差 離差平方 離差平方加權(quán) 2 200 2 600 2 800 3 000 3 200 2 3 4 5 2 － 600 － 200 0 200 400 360 000 40 000 0 40 000 160 000 720 000 120 000 0 200 000 320 000 合計 16 — 600 000 1 360 000 xx? ? ?xx? 2 ? ? fxx? 2 根據(jù)上表中的資料，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為2800元 /人，計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為： ?? 人）元 /( 9 1161 3 6 0 0 0 02 ????? ?ffxx? 標(biāo)準(zhǔn)差一方面具有平均差的優(yōu)點，即它將總體中各單位標(biāo)志值的差異全部包括在內(nèi)，可以準(zhǔn)確地反映總體的離散程度；同時標(biāo)準(zhǔn)差還避免了求平均差時存在的取絕對值的問題，能夠適合于代數(shù)運算等數(shù)學(xué)處理。 （四）變異系數(shù) 變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是指標(biāo)志變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)公式，得出 %%100%1001 ?????xV??%%100%1002 ?????xV?? 顯然二組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小于一組，即二組成績的變異程度低于一組，所以二組平均成績的代表性高于一組。 甲品種 乙品種 種植面積（畝） 產(chǎn)量（千克） 種植面積（畝） 產(chǎn)量（千克） 12 6 9 12 6 7 200 4 440 4 950 8 400 3 120 9 18 12 6 15 6 300 11 700 5 400 4 920 9 000 。 練習(xí)： 兩個不同的小麥品種，分別在 5塊地上試種，其產(chǎn)量資料見下表。 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)對比的相對數(shù)。當(dāng)總體平均指標(biāo)數(shù)值比較大時，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值就大，反之，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值也就小。 ? 根據(jù)所掌握資料的不同，標(biāo)準(zhǔn)差可分為簡單標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。但每項平均差的計算都必須取絕對值，這就帶來了不便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的問題，因而在實際應(yīng)用中受用了很大的限制。其計算公式為： ?? ???ffxxDA 【 例 59】 利用下表某商場食品部職工日銷售額資料 ,計算加權(quán)平均差。 其計算公式如下： nxxDA? ??? 【 例 58】 某班有 20學(xué)生名 ,按性別分成兩組，同時該班某門課程的期中測驗成績?nèi)绫?8所示。 根據(jù)所掌握資料的不同，平均差可分為簡單平均差和加權(quán)平均差。 （二）平均差