1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電(文件)
【正文】 rrEZSS????????????????????氦原子基態(tài)能量 )1(1111)1(11)0(110 EEEE ????? ??eVaeE (020 ????實(shí)驗值）誤差為 % 計算結(jié)果不好的原因是微擾項與其他勢相比并不算小。 （ 6） K、 J 的物理意義 21211222*211*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrKrrerrrermmnnmmmmnnnn ???????????????? ?? ??212*1122*22*11*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrJrrerrrermnmnnmmnnmmn ???????????????? ?? ??交換電荷密度 直接能 交換能 第一個電子處于 ?n (r1)態(tài)的電荷密度 第二個電子處于 ?m (r2)態(tài)的電荷密度 （ 1）交換能是量子力學(xué)效應(yīng) K、 J 都是由電子的庫侖作用而來，微擾能分為 2部分，交換能的出現(xiàn)，本質(zhì)上講是由于描寫全同粒子體系的波函數(shù)必須具有某種對稱性的緣故。 （三）討論 （ 3） H 與自旋無關(guān)，總自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到擾動， Hamilton 量有所改變，但是只要沒有顯著的自旋 —— 軌道耦合作用，總自旋 S 就是守恒量，因此，雖然正氦基態(tài)能量比仲氦基態(tài)（氦原子真正基態(tài)）高得多，但是正氦放出能量躍遷到仲氦基態(tài)上去的幾率卻很小，這種狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。 （ 5）當(dāng) m ? n 時，氦激發(fā)態(tài) 4 度簡并，應(yīng)該使用簡并微擾論。 （ 2）上題勢阱中的粒子若改為三個中子，求體系最低三個能級的能量值和波函數(shù)。的二全同粒子，同處于寬為 a的無限深勢阱中。 （ 4）全同性要求電子波函數(shù)反對稱化決定了氦的特殊性質(zhì) 盡管氦原子 H 與自旋無關(guān)，然而氦原子的性質(zhì)卻與自旋有很大關(guān)系。 （ 2）交換能（交換勢） ?????????? ??)()()()()()()()(12*22*11*1212*112 rrerrrerddrrrJ nmmnnmmnmnmn ?????????????????? 其中J 與交換密度 ?mn 有關(guān)，所以交換勢的大小取決于 m 態(tài)和 n 態(tài) 波函數(shù) ?m 、 ?n 重疊程度。 2112211221*2*2*1*2121)0(12221*)0()1()]()()()([)]()()()([21),(),(??????????????ddrrrrrerrrrddrrrerrEmnmnmnmnASASnm????????????????????21211*2*12221122*1*122212122122212221122)()()()(21)()()()(21|)(|)(|21|)(|)(|21????????????????????ddrrrrreddrrrrreddrrreddrrremnmnmnmnmnmn????????????????????????JK ??K J J K )( nmJKE JKEmnAmnS ????????????????所以， 近似到一級 修正本征能量 （ 5）氦原子波函數(shù) 由于電子是 Fermi 子，所以氦原子波函數(shù)必為反對稱波函數(shù)： .)1,0(),(),(),(),(3)0(2121)0(01)0(2121)0(????????smAzzSAIISzzASImssrrssrrs???????????? ?I —— 單態(tài)，稱為仲氦，基態(tài)是仲氦。其根本原因是在二電子情況下，必須考慮電子的自旋和 Pauli 不相容原理。 （一）二電子波函數(shù)的構(gòu)成 （二）總自旋 S2， SZ 算符的本征函數(shù) （三）二電子波函數(shù)的再解釋 167。 對 2 粒子情況，反對稱化可分別由 ? ? 的對稱性保證。 推廣到 個 子體系： 兩點(diǎn)討論（ 1）二 Fermi 子體系 其反對稱化波函數(shù)為： )()()()(21)]())()[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiijijiA ???????? ???? （（（若二粒子處于相同態(tài)，例如都處于 i 態(tài)，則 0)]())()[21), 122121 ???? qqqqqq iiiiA ???? （（（)()()()(212121qqqqiiii?????寫成 Slater 行列式 兩行相同，行列式為 0 （ 2） N Fermi 子體系 )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （（三） Pauli 原理 0)()()()()()()()()(!1),21212121 ???NkkkNiiiNiiiNAqqqqqqqqqNqqq?????????????????（如果 N 個單粒子態(tài) ? i ?j …… ?k 中有兩個相同，則行列式中有兩行相同，于是行列式為 0，即 兩行同態(tài) 上述討論表明， N Fermi 子體系中，不能有 2 個或 2 個以上Fermi 子處于同一狀態(tài)，這一結(jié)論稱為 Pauli 不相容原理。 10)!35(!3!53531333~3????? ?? CCC（ 3） Fermi 子體系和波函數(shù)反對稱化 2 個 Fermi 子體系，其反對稱化波函數(shù)是： )()()()(21)],),[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiiA ?????????? （（（行列式的性質(zhì)保證了波函數(shù)反對稱化 推廣到 N 個 Fermi 子體系： )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （兩點(diǎn)討論 I。 n1=2， n2=1， n3=0。 構(gòu)造具有對稱性的波函數(shù) )],),[),)],),[),122121122121qqqqCqqqqqqCqqAS（（（（（（??????????C 為歸一化系數(shù) 顯然 ?S (q1,q2) 和 ?A (q1,q2)都是 H的本征函數(shù)，本征值皆為 ： jiE ?? ??V ?S 和 ?A 的歸一化 若單粒子波函數(shù)是正交歸一化的，則 ? (q1,q2) 和 ? (
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