1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電-wenkub
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【正文】 含時 Shrodinger 方程 ),(),(?),(212121tqqqqqtqqqqqHtqqqqqtiNjiNjiNji???????????????將方程中（ q i , q j ) 調(diào)換，得： ),(),(?),(212121tqqqqqtqqqqqHtqqqqqtiNijNijNij???????????????由于Hamilton 量對于（ q i , q j ) 調(diào)換不變 ),(),(? 2121 tqqqqqtqqqqqH NijNji ?????? ??表明 ：（ q i , q j ) 調(diào)換前后的波函數(shù)都是 Shrodinger 方程的解。 全同性原理是量子力學(xué)的基本原理之一。 1 全同粒子的特性 （ 1）全同粒子 質(zhì)量、 電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。 1 全同粒子的特性 167。 2 全同粒子體系波函數(shù) Pauli 原理 167。 （ 2）經(jīng)典粒子的可區(qū)分性 經(jīng)典力學(xué)中，固有性質(zhì)完全相同的兩個粒子，是可以區(qū)分的。 （ 1） Hamilton 算符的對稱性 N 個全同粒子組成的體系，其 Hamilton 量為： 個粒子的坐標(biāo)和自旋。 根據(jù)全同性原理： ???????),(),(2121tqqqqqtqqqqqNijNji??????描寫同一狀態(tài)。 證 方法 I 設(shè)全同粒子體系波函數(shù) ?s在 t 時刻是對稱的，由體系哈密頓量是對稱的，所以 H ?s 在 t 時刻也是對稱的。 （三）波函數(shù)對稱性的不隨時間變化 方法 II ? ?變。 （ 1） Bose 子 凡自旋為 ? 整數(shù)倍（ s = 0， 1， 2， …… ) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對于交換 2 個粒子總是對稱的，遵從 Bose統(tǒng)計，故稱為 Bose 子 如： ? 光子 （ s =1）； ? 介子 （ s = 0）。 如果在所討論或過程中，內(nèi)部狀態(tài)保持不變，即內(nèi)部自 由度完全被凍結(jié)，則全同概念仍然適用，可以作為一類 全同粒子來處理。故稱該簡并為交換簡并互換得到，狀態(tài)可通過兩種能量是簡并的，由于這（和（狀態(tài)211221 ),),qqqqqq???)()()](?)(?[),)](?)(?[ 212020212020 qqqHqHqqqHqH ji ?????? （)]()(?)[()()]()(?[ 22020110 qqHqqqqH jiji ???? ??)()()()( 2121 qqqq jijjii ?????? ??)()()( 21 qq jiji ???? ?? ), 21 qqE （??IV 滿足對稱條件波函數(shù)的構(gòu)成 全同粒子體系要滿足對稱性條件，而 ? (q1,q2) 和 ? (q2,q1) 僅當(dāng) i = j 二態(tài)相同時，才是一個對稱波函數(shù)； 當(dāng) i ? j 二態(tài)不同時，既不是對稱波函數(shù)，也不是反對稱波函數(shù)。 n1=n2=n3=1 II。 應(yīng)用重復(fù)組合，計算全同 Bose 子體系可能狀態(tài)總數(shù)是很方便的。交換任意兩個粒子，等價于行列式中相應(yīng)兩列對調(diào)，由行列式性質(zhì)可知，行列式要變號，故是反對稱化波函數(shù)。 （ 3）無自旋 —— 軌道相互作用情況 在無自旋 —— 軌道相互作用情況，或該作用很弱，從而可略時，體系總波函數(shù)可寫成空間波函數(shù)與自旋波函數(shù)乘積形式： ),),),。 ? 對稱， ? 反對稱； II。相應(yīng)的自旋角動量量子數(shù) S=1，磁量子數(shù) mZ =1 )()()(2 21221 2121 zz ss ????0?IS?221 ??ISIS ?? 221223 0 ?? ??? IS?22?? IS?2)11(1 ???)()()()( 221211 21212121 zzzzzz ssssss ???? ??)()()()( 21212121 21212121 zzzz ssss ???? ?? ?? )()( 21 2121 zz ss ????同理可求得： ??????????????????????0?0?0?2??2? 22222AzAIIISIIISzIIISIIISIISIISzIISIISSSSSSS?????????? 以及???上述結(jié)果表明： 單態(tài)三重態(tài)0103131322212200000012112112???????????AIIISIISISmSSzSmSSS???????????????????下面從兩個角動量耦合的觀點對二電子波函數(shù)作一解釋，以加深對此問題的理解。 4 氦原子（微擾法） 1222212222212 2222?rerereH ???????????? 由于 H 中不含自旋變量，所以氦原子定態(tài)波函數(shù)可寫成空間坐標(biāo)波函數(shù)和自旋波函數(shù)乘積形式： ),(),(),( 21212121 zzzz ssrrssrr ?? ???? ??空間坐標(biāo)波函數(shù)滿足定態(tài) Schrodinger 方程 ),(),(? 2121 rrErrH ???? ?? ?（一）氦原子 Hamilton 量 （ 1）零級和微擾 Hamilton 量 HHH ??? ??? )0()0(2)0(12212222212)0( ??2222? HHrereH ?????????????122?reH ??H (0) 是 2 個類氫原子 Hamilton 量之和，有本征方程： .)2,1()()(22222???????? ??? ????? ???? rrrennn???有解： .)2,1()()()2,1(2 2242???????????? rrnneZn l mnn????（二）微擾法下氦原子的能級和波函數(shù) （ 2）對稱和反對稱的零級本征函數(shù) nmrrrrrrrrrrmnmnSnnS????)]()()()([),()()(),(12212121)0(2121)0(??????????????????對稱本征函數(shù) nmrrrrrr mnmnA ??? )]()()()([),( 12212121)0( ?????? ?????反對稱本征函數(shù) 零級近似能量 mnnmE ?? ??)0( 2411)0(1140?eE??? ????級近似能量：基態(tài)（ 3）基態(tài)能量的修正 基態(tài) 0 級近似波函數(shù) 021 /)(2302100110021)0( 8)()(),( arrS earrrr????????????基態(tài)能量一級修正 22024022022121)0(12221*)0()1(11454585),(),(eaeaeaZeddrrre
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